第1章习题 1.1连续图象f(x,y)与数字图象I(红，c)中各量的含义是什么？它们有什么联系和区 别？它们的取值各在什么范围？ 1.2图象处理、图象分析和图象理解各有什么特点？它们之间有哪些联系和区别？ 1.3图象工程主要与哪些学科相关？它们之间如何互相影响？ 1.4近年来有哪些新的数学工具在图象工程中得到应用？ 1.5简要叙述图象采集、图象显示、图象存储以及图像通信与图象处理和分析的联系。 1.6近年来在图象采集、图象显示、图象存储各方面最突出的进展是什么？对图象处理 和分析产生了哪些影响？ 1.7本书主要可分成哪些层次？互相之间有什么关系？ 第2章习题 2.1人类视觉中最基本的几个要素是什么？ 2.2马赫带效应和同时对比度反映了什么共同问题？ 2.3试说明舌形图里连接红、绿、蓝构成和三角形与HIS颜色三角形有何不同？ 2.4证明计算S的公式对所有HS颜色三角形里的点都成立。 2.5为什么从RGB空间向HⅢS空间转换时分2段计算H,而从HIS空间向RGB空间转换 时分3段计算？ 2.6发光强度及亮度与照度各有什么不同？ 2.7空间点(1,2,3)经入=0.5的镜头透视后的摄象机坐标和图象平面坐标各是什么？ 2.8波特率(baud rate)是一种常用的离散数据传输量度。当采用二进制时，它等于 每秒所传输的比特数。现设每次先传输1个起始比特，再传输8个比特的信息，最后传输1 个终止比特，试计算 (1)以9600波特传输1幅1024×256×10=655360，则以9600波特的速率传输需要时 间为655360/9600=68.275。 (2)传输的比特数为1024×1024×30=31457280，则以384000波特的速率传输需要时 间为31457280/384000=81.92s。 2.9设有2个图象子集S和T,如图题2.9所示
第 1 章 习 题 1.1 连续图象 f(x,y)与数字图象 I(r,c)中各量的含义是什么？它们有什么联系和区 别？它们的取值各在什么范围? 1.2 图象处理、图象分析和图象理解各有什么特点？它们之间有哪些联系和区别？ 1.3 图象工程主要与哪些学科相关？它们之间如何互相影响？ 1.4 近年来有哪些新的数学工具在图象工程中得到应用？ 1.5 简要叙述图象采集、图象显示、图象存储以及图像通信与图象处理和分析的联系。 1.6 近年来在图象采集、图象显示、图象存储各方面最突出的进展是什么？对图象处理 和分析产生了哪些影响？ 1.7 本书主要可分成哪些层次？互相之间有什么关系？ 第 2 章 习 题 2.1 人类视觉中最基本的几个要素是什么？ 2.2 马赫带效应和同时对比度反映了什么共同问题？ 2.3 试说明舌形图里连接红、绿、蓝构成和三角形与 HIS 颜色三角形有何不同？ 2.4 证明计算 S 的公式对所有 HIS 颜色三角形里的点都成立。 2.5 为什么从 RGB 空间向 HIS 空间转换时分 2 段计算 H，而从 HIS 空间向 RGB 空间转换 时分 3 段计算 H？ 2.6 发光强度及亮度与照度各有什么不同？ 2.7 空间点（1，2，3）经λ=0.5 的镜头透视后的摄象机坐标和图象平面坐标各是什么？ 2.8 波特率（baud rate）是一种常用的离散数据传输量度。当采用二进制时，它等于 每秒所传输的比特数。现设每次先传输 1 个起始比特，再传输 8 个比特的信息，最后传输 1 个终止比特，试计算 （1）以 9600 波特传输 1 幅 1024×256×10=655360，则以 9600 波特的速率传输需要时 间为 655360/9600=68.27s。 （2）传输的比特数为 1024×1024×30=31457280，则以 384000 波特的速率传输需要时 间为 31457280/384000=81.92s。 2.9 设有 2 个图象子集 S 和 T，如图题 2.9 所示
玉题9 (1)如果V=(1,试指出它们是否①4-连通，②-8连通，③m连通： (2)子集S和子集T以外的所有象素看成另一个子集U,试指出子集S和子集T是否子 集U①4-毗邻，②8-毗邻，③m-毗邻。 (3)如果将子集S和子集T以外的所有象素看成另一个子集山，试指出子集S和子集T 是否与子集U①-4毗邻，②8-毗邻，③m-毗邻。 2.10试画出 (1)将单象素宽的8-通路转换为4-通路的程序流程： (2)将单象素宽的m一通路转换为4-通路的程序流程。 2.11讨论画出由矩阵B代表的各元素间所有可能的空间排列。 46 2.12证明2.7.3小节中计算B+的算法给出与式(27.3)完全相同的结果 2.13图题2.13给出了一个图象子集。 3121q) 2202 1211 (p1012 图超2,13 (1)令V={0,1,计算p和q之间的D4,D8和Dm距离： (2)令V={1,2,仍计算上述3个距离。 2.14(1)证明p和q之间的D4,距离等于它们之间最短的4-通路的长度： (2)上述通路是惟一的吗？ 2.15如何仅利用逻辑运算从所给图象（图题2.15）中检测出二值圆环？ 2.16(1)给出将图象顺时针旋转45°的变换矩阵 (2)如何利用上述矩形阵实现图象旋转？
（1）如果 V=｛1｝，试指出它们是否①4-连通，②-8 连通，③m-连通； （2）子集 S 和子集 T 以外的所有象素看成另一个子集 U，试指出子集 S 和子集 T 是否子 集 U①4-毗邻，②8-毗邻，③m-毗邻。 （3）如果将子集 S 和子集 T 以外的所有象素看成另一个子集 U，试指出子集 S 和子集 T 是否与子集 U①-4 毗邻，②8-毗邻，③m-毗邻。 2.10 试画出 （1）将单象素宽的 8-通路转换为 4-通路的程序流程； （2）将单象素宽的 m-通路转换为 4-通路的程序流程。 2.11 讨论画出由矩阵 B 代表的各元素间所有可能的空间排列。 2.12 证明 2.7.3 小节中计算 B+的算法给出与式（2.7.3）完全相同的结果。 2.13 图题 2.13 给出了一个图象子集。 （1）令 V=｛0，1｝，计算 p 和 q 之间的 D4，D8 和 Dm 距离； （2）令 V=｛1，2｝，仍计算上述 3 个距离。 2.14 （1）证明 p 和 q 之间的 D4，距离等于它们之间最短的 4-通路的长度； （2）上述通路是惟一的吗？ 2.15 如何仅利用逻辑运算从所给图象（图题 2.15）中检测出二值圆环？ 2.16 （1）给出将图象顺时针旋转 45°的变换矩阵。 （2）如何利用上述矩形阵实现图象旋转？
(3)利用(1)中得到的矩阵转图象点(x,y)=(1,0) 2.17设给定如下平移变换矩阵T和尺度变换矩阵S,分别计算对空间点(1,2,3)先平 移变换后尺度变换和先尺度变换后平移所得到的结果，并进行比较讨论。 1002 「40001 T=0.16 s- 0300 0020 0001 0001 2.18己知空间1个点成象在图象平面(a,b)处，现要将其移到(c,d)处，试分别写 出用以下变换进行移动所需的变换矩阵： (1)只用平移变换： (2)只用尺度变换： (3)只用旋转变换。 第3章习题 3.12-D傅里叶变换的分离性有什么实际意义？ 3.2证明式(3.2.18)和式(3.2.19)成立 3.3试举例说明2-D傅里叶变换的周期性和共轭对称性的用途。 3.4设x,y都是连续变量，计算下列各式的傅里叶变换。 3.5证明f(x)的自相关函数的傅里叶变换就是f(x)的功率谱F(u) 36证明离散傅里叶变换和反变换都是周期函数（为简例可以用1-D函数为例）。 3.7试讨论连续卷积和离散卷积的不同。 3.8证明2个函数卷积的傅里叶变换是这2个函数傅里叶变换的乘积（为简便可以用单 变量函数为例)。 3.91个实函数f(x)可分解成为1个奇函数fw(x)和1个偶函数f(x)之和。 (1)证明fn(x)=[f-x]/2,faa(x)=[f(x)-f(-x]/2, (2)证明FLfn(x】=Re{FLfx,Ff(x】=jIm{FLf(x 3.10讨论证明： (1)w=w 2)wg=w (3)w=-W 3.11在3.3.2小节中指出，为计算N点的FFT需要N1ogN次加法和(1/2)N1ogN次 乘法。如计算1幅N×N图的2-DFFT需要多少次加法和乘法？
（3）利用（1）中得到的矩阵转图象点（x,y）=（1，0）。 2.17 设给定如下平移变换矩阵 T 和尺度变换矩阵 S，分别计算对空间点（1,2,3）先平 移变换后尺度变换和先尺度变换后平移所得到的结果，并进行比较讨论。 2.18 已知空间 1 个点成象在图象平面（a,b）处，现要将其移到（c,d）处，试分别写 出用以下变换进行移动所需的变换矩阵： （1）只用平移变换； （2）只用尺度变换； （3）只用旋转变换。 第 3 章 习题 3.1 2-D 傅里叶变换的分离性有什么实际意义？ 3.2 证明式（3.2.18）和式（3.2.19）成立。 3.3 试举例说明 2-D 傅里叶变换的周期性和共轭对称性的用途。 3.4 设 x,y 都是连续变量，计算下列各式的傅里叶变换。 3.5 证明 f（x）的自相关函数的傅里叶变换就是 f（x）的功率谱 2 F(u) 。 3.6 证明离散傅里叶变换和反变换都是周期函数（为简例可以用 1-D 函数为例）。 3.7 试讨论连续卷积和离散卷积的不同。 3.8 证明 2 个函数卷积的傅里叶变换是这 2 个函数傅里叶变换的乘积（为简便可以用单 变量函数为例）。 3.9 1 个实函数 f(x)可分解成为 1 个奇函数 fodd（x）和 1 个偶函数 feven(x)之和。 （1）证明 f (x) [ f ( x)]/ 2, f (x) [ f (x) f ( x)]/ 2; even = − odd = − − （2）证明 F[ f (x)] Re{F[ f (x)]}, F[ f (x)] jIm{F[ f (x)]}. even = odd = 3.10 讨论证明； 3.11 在 3.3.2 小节中指出，为计算 N 点的 FFT 需要 Nlog2N 次加法和（1/2）Nlog2N 次 乘法。如计算 1 幅 N×N 图的 2-DFFT 需要多少次加法和乘法？
3.12根据位对换规则对输和数据进行排序以计算1个16点的快速傅里叶变换。 3.13(1)证明式(3.4.15)和式(3.4.17)组成1个变换对： (2)以=4为例，验证式(3.4.23)和式(3.4.24)： (3)试根据式(3.4.34)和式(3.4.35)，写出N=4阶的哈达玛矩阵。 图解支12 3.14证明式(3.4.34)代入式(3.4.46)组成1个变换对。 3.15写出=2时的2-DDCT的正反变换形核的值：讨论反变换核的可分离性和对称性。 3.16不考虑a(u),算出对应u=v=1块中的各值。 3.17对N=8,计算哈尔变换矩阵。 3.18对N=8,计算斯拉特变换矩阵。 3.19设有1组随机矢量x=[x1x2x3],其中x1=[001]',x2=[010],x3=[100] 请分别给出x的协方差矩阵和经霍特林变换所得到的矢量y的协方差矩阵。 3.20设有1组64×64的图象，算出它们的协方差矩阵是单位矩阵。如果只使用一半的 原始特征值计算重建图象，那么原始图和重建图之间的均方误差是多少？ 第4章习题 4.1用灰度剪切变换函数T(r)=0,rE[0,127]:T(r)=255,rE[128,255]能从1幅8 位面图象中提取出第7位面。据此给出1组变换函数以提取该图象的其他各个位面。 4.2为什么一般情况下对离散图象的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图？ 4.3设已用直方图均衡化技术对1幅数字图象进行了增强，试证明再用这个方法对所得 结果增强并不会改变其结果。 4.4设1幅图象有如图题4.4()所示直方图，拟对其进行规定直方图变换，所需规 定直方图如图题4.4(b)所示。请参照上册表4.2.2列表给出直方图规定化计算结果（不必 统计直方图各灰度级象素)，并比较SM方法和GML方法的误差情况。 4.5证明式(4.2.12)和式(4.2.13)成立。 4.6设工业检测中工件的图象受到零均值不相关噪声的影响，如果图象采集装置每秒可
3.12 根据位对换规则对输和数据进行排序以计算 1 个 16 点的快速傅里叶变换。 3.13 （1）证明式（3.4.15）和式（3.4.17）组成 1 个变换对； （2）以 N=4 为例，验证式（3.4.23）和式（3.4.24）； （3）试根据式（3.4.34）和式（3.4.35），写出 N=4 阶的哈达玛矩阵。 3.14 证明式（3.4.34）代入式（3.4.46）组成 1 个变换对。 3.15 写出 N=2 时的 2-D DCT 的正反变换形核的值；讨论反变换核的可分离性和对称性。 3.16 不考虑 a(u),算出对应 u=v=1 块中的各值。 3.17 对 N=8，计算哈尔变换矩阵。 3.18 对 N=8，计算斯拉特变换矩阵。 3.19 设有 1 组随机矢量 x=[x1 x2 x3]T ,其中 x1=[0 0 1]T，x2=[0 1 0] T，x3=[1 0 0] T , 请分别给出 x 的协方差矩阵和经霍特林变换所得到的矢量 y 的协方差矩阵。 3.20 设有 1 组 64×64 的图象，算出它们的协方差矩阵是单位矩阵。如果只使用一半的 原始特征值计算重建图象，那么原始图和重建图之间的均方误差是多少？ 第 4 章 习题 4.1 用灰度剪切变换函数 T（r）=0，rE[ 0，127];T(r)=255,rE[128,255]能从 1 幅 8 位面图象中提取出第 7 位面。据此给出 1 组变换函数以提取该图象的其他各个位面。 4.2 为什么一般情况下对离散图象的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图？ 4.3 设已用直方图均衡化技术对 1 幅数字图象进行了增强，试证明再用这个方法对所得 结果增强并不会改变其结果。 4.4 设 1 幅图象有如图题 4.4（a）所示直方图，拟对其进行规定直方图变换，所需规 定直方图如图题 4.4（b）所示。请参照上册表 4.2.2 列表给出直方图规定化计算结果（不必 统计直方图各灰度级象素），并比较 SML 方法和 GML 方法的误差情况。 4.5 证明式（4.2.12）和式（4.2.13）成立。 4.6 设工业检测中工件的图象受到零均值不相关噪声的影响，如果图象采集装置每秒可
采集30幅图，要采用图象平均方法将噪声的方差减少到1/10，那么工件需保持多长时间固 定在采集装置前？ 4.7空间滤波器在具体实现时需要让模板的中心移过图象中的每个位置，计算模板系数 和对应象素的乘积并对它们求和。对所有模板系数均为1的低通滤波器，可使用称为盒滤波 器或移动平均的算法程序，即每次只计算在模板移动中其值变化的部分。 4.8编1个程序实现×n中值滤波器，当模板中心移动图象中每个位置时，设计一种 简使地更新中值的方法。 4.9利用3×3滤波器，证明在熔域中利用Highpass=Original-Lowpass可得到高通滤 波的图象。 4.10画出高频增强滤波器的转移函数和脉冲响应曲线。 4.11设仅利用象素点(x,y)的4-近邻象素（不用点(x,y)本身）组成1个低通滤波 器。 (1)给出它在频域的等价滤波器H(u,v): (2)证明所得结果确实是1个低通滤波器。 4.12有一种计算梯度的基本步骤是计算f(x,y)和f(x+1,y)的差。 (1)给出在频域进行等价计算所用的滤波器转移函数H(u,v): (2)证明这个运算相当于1个高通滤波器的功能。 4.13讨论用于空间滤波的平滑滤波器和锐化滤波器的相同点，不同点以及联系。 4.14原什么条件下巴特沃斯低通滤波器变成理想低通滤波器？ 4.15证明可以通过在频域内用原始图减去低通滤波图得到高通滤波的结果。 4.16从巴特沃斯低通滤波器出发推导它对应的高通滤波器。 4.17有1种常用的图象增强技术是将高频增强和直方图均衡化结合起来以达到使边缘 锐化的反差增强效果，以上2个操作的先后次序对增强效果有影响吗？为什么？ 4.18在天体研究所获图象中有一些相距很远的对应恒星的亮点。由于大气散射原因而 迭加的照度常使得这些亮点很难看清楚。如果对这类图象模型化为恒定亮度的背景与1组脉 冲的乘积，根据同态滤波的概念设计1种增强方法将对应恒星的亮点提取出来。 4.19试证明：如果H(u,v)是实对称的，则h(x,y)一定也得实对称的。 4.20在1条自动装配线上，有3类形状相同的工件。为了方便检测，将工件用不同颜 色标注。现只有1个单色摄影机，请提出1种用这个摄影机检测3种颜色的方法
采集 30 幅图，要采用图象平均方法将噪声的方差减少到 1/10，那么工件需保持多长时间固 定在采集装置前？ 4.7 空间滤波器在具体实现时需要让模板的中心移过图象中的每个位置，计算模板系数 和对应象素的乘积并对它们求和。对所有模板系数均为 1 的低通滤波器，可使用称为盒滤波 器或移动平均的算法程序，即每次只计算在模板移动中其值变化的部分。 4.8 编 1 个程序实现 n×n 中值滤波器，当模板中心移动图象中每个位置时，设计一种 简便地更新中值的方法。 4.9 利用 3×3 滤波器，证明在熔域中利用 Highpass=Original-Lowpass 可得到高通滤 波的图象。 4.10 画出高频增强滤波器的转移函数和脉冲响应曲线。 4.11 设仅利用象素点（x,y）的 4-近邻象素（不用点（x,y）本身）组成 1 个低通滤波 器。 （1）给出它在频域的等价滤波器 H（u,v）； （2）证明所得结果确实是 1 个低通滤波器。 4.12 有一种计算梯度的基本步骤是计算 f（x，y）和 f(x+1,y)的差。 （1）给出在频域进行等价计算所用的滤波器转移函数 H（u,v）； （2）证明这个运算相当于 1 个高通滤波器的功能。 4.13 讨论用于空间滤波的平滑滤波器和锐化滤波器的相同点，不同点以及联系。 4.14 原什么条件下巴特沃斯低通滤波器变成理想低通滤波器？ 4.15 证明可以通过在频域内用原始图减去低通滤波图得到高通滤波的结果。 4.16 从巴特沃斯低通滤波器出发推导它对应的高通滤波器。 4.17 有 1 种常用的图象增强技术是将高频增强和直方图均衡化结合起来以达到使边缘 锐化的反差增强效果，以上 2 个操作的先后次序对增强效果有影响吗？为什么？ 4.18 在天体研究所获图象中有一些相距很远的对应恒星的亮点。由于大气散射原因而 迭加的照度常使得这些亮点很难看清楚。如果对这类图象模型化为恒定亮度的背景与 1 组脉 冲的乘积，根据同态滤波的概念设计 1 种增强方法将对应恒星的亮点提取出来。 4.19 试证明：如果 H(u,v)是实对称的，则 h（x,y）一定也得实对称的。 4.20 在 1 条自动装配线上，有 3 类形状相同的工件。为了方便检测，将工件用不同颜 色标注。现只有 1 个单色摄影机，请提出 1 种用这个摄影机检测 3 种颜色的方法