§2-3典型一维稳态导热问题的分析解 下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况 In(r/r) 1=1-(-1妙赛得热流密骏？-1 In(n/)r dt_twl-t2 虽然是稳态情况，但 9=- d ·rln(/r) Lm2 热流密度q与半径r 成反比！ Φ=2πrlg= In(n) [w] R 2πl 长度为/的圆筒壁 的导热热阻 11
11 下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况 − = − = 2 2 1 1 2 m W d ln( ) d r r t t r r t q λ w w λ [W] 2 ln( ) 2 1 2 2 1 1 2 λ πλ π R t t l r r t t Φ rlq w w w − w = − = = ln( ) ln( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 r r r r t t t t = w − w − w r r r t t dr dt w w 1 ln( ) 2 1 1 − 2 ⇒ = − 长度为 l 的圆筒壁 的导热热阻 虽然是稳态情况，但 热流密度 q 与半径 r 成反比！ §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 如何获得热流密度?
4n层圆筒壁 由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热 流量可按总温差和总热阻计算 Φ tw1-twon+l） [w] r2 含 3 tw1-twn+H)） 91= [w/m] 台2π (a) 88当6R8 Rat2 iw3 Rat3 tw4 通过单位长度圆筒壁的热流量 (b) 12
12 4 n层圆筒壁 由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热 流量可按总温差和总热阻计算 [ ] [W m] ln 2 1 W ln 2 1 1 1 1 ( 1) 1 1 1 ( 1) ∑ ∑ = + + = + + − = − = n i i i i w w n l n i i i i w w n r r t t q r r L t t Φ πλ πλ 通过单位长度圆筒壁的热流量
单层圆筒壁，第三类边条，稳态 Φ=2πrh,L(t1-t1)=Φ= h 2πL r =Φ2=2π53hL(t2-ty2) Φ= tn -tp2 h2πL'2πL5h2π5L in-tr R [w] 通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻[KW]? 13
13 单层圆筒壁，第三类边条，稳态 1 2 1 11 1 1 2 1 2 22 2 2 2 ( ) 1 ln 2 2 ( ) w w r f w w f r t t rhL t t r L r rhLt t π πλ π − Φ = − =Φ= =Φ = − [ ] 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 11 1 ln 22 2 W f f f f t t r h rL L r h rL t t Rλ π πλ π − Φ = + + − = 通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻 [mK/W]? h1 h2