§23典型一维稳态导热问题的分析解 2多层平壁的导热 多层平壁：由几层不同材料组成 必边界条件：x=0 t=t t in+l 元2 i=l 熟阻： ò2ò3x 三层平壁的稳态导热
6 2 多层平壁的导热 t1 t2 t3 t4 t1 t2 t3 t4 三层平壁的稳态导热 多层平壁：由几层不同材料组成 边界条件： 1 1 1 0 + = = = = = ∑ n n i i x t t x t t δ 热阻： n n n r r λ δ λ δ = , , = 1 1 1 §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
§23典型一维稳态导热问题的分析解 由热阻分析法： q=4-l1=4-1 i=l 问：知道了q,如何计算其中第i层的右侧壁温？ 第一层： g-2→=4-9元 元1 1 第二层： 9= t2-t3 02 62 : Rx2 t3 6 7
7 由热阻分析法： ∑ ∑ = + = + − = − = n i i i n n i i n t t r t t q 1 1 1 1 1 1 λ δ 问：知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？ 第一层： 1 1 2 1 1 1 1 2 ( ) λ δ δ λ t t q t t q ⇒ = − − = 第二层： 2 2 3 2 2 2 2 3 λ δ δ λ t t q t t q ⇒ = − − = 第 i 层： i i i i i i i i t t q t t q λ δ δ λ ⇒ = − − = + + 1 11 t 1 t2 t3 t4 t1 t2 t3 t4 §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
§23典型一维稳态导热问题的分析解 多层、第三类边条 t in-1r2 q 1+0+1 h2 白h2 元2 to W 单位： ò2ò3 2 m 总传热系数？ R Rx2 t3 2 三层平壁的稳态导热 8
8 1 1 2 1 2 1 1 h h t t q n i i i f f + + − = ∑ = λ δ 2 m W 单位： t1 t2 t3 t2 三层平壁的稳态导热 tf1 t2 t3 tf2 h1 h2 tf2 tf1 ？ ？ 总传热系数？ 多层、第三类边条 §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
§2-3典型一维稳态导热问题的分析解 3单层圆简壁的导热 圆柱坐标系： pc -1(w)+(a)+(a)+ 一维、稳态、无内热源、常物性： = tw2 -dt =0 (a) dr dr 第一类边界条件： r=r时t=tw1 (a 1 r=2时t=t2 2πλ 9
9 3 单层圆筒壁的导热 圆柱坐标系： Φ z t z t r r t r r r t c + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ( ) ( ) 1 ( ) 1 2 λ ϕ λ ϕ λ τ ρ 一维、稳态、无内热源、常物性： 第一类边界条件： = = = = 2 2 1 1 w w r r t t r r t t 时 时 ) 0 d d ( d d = r t r r (a) §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
§2-3典型一维稳态导热问题的分析解 对上述方程(a)积分两次： 第一次积分 第二次积分 dt =G→t=Ghr+c2 应用边界条件 tw =cIn+c2;tw2 =cnr+c2 获得两个系数 a-7 tw2 -. c=t1-2-iln2万) In n (5/i) → t=t1+ t2-hInrin) 将系数带入第二次积分结果 n2/i) 显然，温度呈对数曲线分布 r=时t=tw1 r=2时t=2
10 对上述方程(a)积分两次: 1 1 2 c t c ln r c dr dt r = ⇒ = + 1 1 1 2 2 1 2 2 t c ln r c ; t c ln r c w = + w = + ln( ) ln ; ( ) ln( ) 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 r r r c t t t r r t t c w w w w w = − − − = 第一次积分 第二次积分 应用边界条件 获得两个系数 ln( ) ln( ) 1 2 1 2 1 1 r r r r t t t t − ⇒ = + 将系数带入第二次积分结果 显然，温度呈对数曲线分布 = = = = 2 2 1 1 w w r r t t r r t t 时 时 §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解