实验五 塞曼效疝 19世纪的两位伟大的物理学家——实验物理学家法拉第和理论物理学家 麦克斯韦—奠定了经典电磁理论的基础.法拉第除了研究电机原理、电磁感应 及电解定律之外,还研究了电、磁场对光的影响.法拉第在发现了磁场能改变偏 振光的偏振面的取向(法拉第效应)之后,继而研究磁场对谱线的影响,但没有成 功1896年,荷兰著名的实验物理学家塞曼在洛伦兹学说的影响下,使用比法拉 第实验中更强的磁场,研究磁场对谱线的影响,结果发现钠双线D1和D2都有增 宽的现象.后来使用分辨率高的半径为10ft(英尺,1ft=0.3048m)的罗兰光栅 光谱仪观察钠火焰发出的光谱线,发现每一条变宽的D线实际上都是由几条单 独的谱线组成,这一现象称为塞曼效应,由于研究这个效应,塞曼和洛伦兹在 1902年共同获得诺贝尔物理学奖.它与1845年的法拉第效应和1875年的克尔 效应一样,是当时实验物理学家的重要成就之一,有力地支持了光的电磁理论 使我们对物质的光谱、原子和分子的结构有了更多的了解同时,塞曼效应与施 特恩一格拉赫实验及碱金属光谱中的双线一样,有力地证明了电子自旋假设是正 确的.能级的分裂是由于电子的轨道磁矩与自旋磁矩相互作用的结果 在这一实验中,学生可以观察到低压汞灯的谱线在磁场中的塞曼分裂谱线 并可测定它们的裂距和偏振态.从谱线的塞曼裂距可确定原子能级的J值及相 应的g值如果原子遵从LS耦合,则可由g值判断该能级的L值和S值 基础知识 1.原子中的电子的磁矩和角动量 1,1单电子原子的总磁矩和总角动量 原子中的电子除了轨道运动之外,还有自旋运动,因此除了轨道磁矩p外 还有自旋磁矩p,它们分别与轨道角动量1和自旋角动量s有如下的关系: 式中g和g,分别称为电子的轨道g因子与自旋g因子;B是玻尔磁子,它是量 度原子磁矩的自然单位
单电子原子的总磁矩应包括三个部分,即原子核的磁矩与电子的轨道磁矩和自 旋磁矩,但是前者比后两者要小三个数量级,因此在下面的计算总磁矩时不计人 原子核的磁矩,所以,单电子的总磁矩为 由于原子中带电粒子的轨道运动要产生磁场,它与电子自旋产生的自旋磁矩就 有自旋-轨道相互作用,电子的轨道角动量1和自 旋角动量s不断地绕总角动量旋进,这时,和 j-l+s H:也随之而绕j旋进,结果总磁矩H也绕j旋进 (图5-1),我们把H分解成垂直于了的分量和平 行于的分量在有外磁场时,由于垂直分量绕 旋进而不断改型 因此与外磁场的相互作用 等于零(时间平均);而平行于j的分量是恒定 的与外磁场有确定的相互作用,但是,当外磁场 较弱时,1和s绕j的旋进不受影响,原子的总磁 矩中实际起作用的只是平行于j的分量,我们用 H表示这一分量,称为原子的有效磁矩,它与总 角动量有如下的关系 式中g称为朗德g因子, 图5-1 g-8 2+s2 (5-3) 以g=1,g,=2及单电子原子的j2,和s2的本征值j(j+1),l(+1)和s(s+ 1)代入上式,即得单电子原子的g因子为 g=1+1(+14(+1)+s(5+1) 2j(j+1) 问题 试说明出现上述塞曼效应时的外磁场为什么是属于弱磁场? 1.2多电子原子的总磁矩与总角动量 对于多电子原子,仍可以用(5-2)式的形式来表示有效磁矩与原子总角动应
量J之间的关系 式中 向接 旦g因子将随角动量的不同耦合而异,以L和s,分别表示原子中的第i个电子 的轨道角动量和自旋角动量,总磁矩H为 =-(gl1+gs1+gl2+gs2+…+gl+g1+…) 对于LS耦合,各电子的轨道角动量l先合成为总轨道角动量L;各电子的 自旋角动量s也首先合成为总自旋角动量S.因此,上式可写成 p=-(gL+gS)点 (5-5) 加上 式中L=∑1,s=∑s,由于满壳层中的电子的总轨道角动量和总自旋角动量都 子型 与 为零,它们对总磁矩的贡献当然也等于零,所以计算L和S时只需对未满壳层中 的电子进行累加即可.对于多电子原子除了LS耦合外,还有方耦合,为了简单 起见,我们只讨论原子的未满壳层中只有两个电子,这时有 1=-(gl1+gs1+gl2+gs2) 由于l1与s1先耦合成力1;而l2则与1先合成为j2,因此 (gj1+g2j2)2 式中j1,g1和j2,g2分别为第一和第二个电子的总角动量和g因子,参照(5-3) 式即得 J(J+1)+i(j1+1)-i2(i2+1),J(J+1)-i(1+1)+i(+1) 波變 式中J为两个电子的总角动量量子数 1.3塞曼效应 在经典电磁学中,我们知道在外磁场中的磁矩具有一附加能量△E 式中 这一附加能量不但与磁矩的大小有关,而且还与磁矩相对于外磁场的取向有关 故亦称为取向势能,这些结论在量子力学中也是成立的.由于原子有磁矩,它在 称为 外磁场中就有附加的取向势能,同时空间有了一个从优方向,即外磁场方向.当 原子状态为(L,S,J,M1)时,这一附加能量为 △E=(-·B)=g(·B)h
式中J=Mh为J在x方向(即外磁场B的方向)上的分量,M=J时,J的方 向接近于与B平行,P接近于与B反平行,这时△E>0.M=-J时,J接近于 与B反平行,H接近于与B平行,这时,△E<0.对于同一个J值,M,可在一了 和之间取2+1个值,即△E有2+1个不同的值因此,无磁场时的一个能 级,在磁场的作用下因具有2J+1个附加能量而分裂成2J+1个支能级,它相 对于原来能级的移动为一 △E=gpBM 没有外磁场时,原子由能级E跃迁到E时发射的谱线的频率y为 hy=Er-E 加上磁场B后,能级E,与E都发生分裂.设能级E1的总角动量量子数、总磁量 子数和g因子分别是J,M和g;能级E,的为J(,M和gO,因此与E 与E相对应的塞曼支能级的能量分别为 E(M)=E+ g HB BM° E(MD)=E/+guB BMSn 所以,有磁场时,在E(M)与E(M/)之间跃迁,发射的谱线的频率为 hv-E(Mp)-E(Mp) Er-Eit hv+(MY 因此,有磁场时的谱线与原谱线的频率差为 M g Mg-My°g)L 波数差△v为 (Myg-M'g L (5-7) 式中L为 称为洛伦兹单位,L≈46.68B/m,B的单位为xM 实 1.4选择定则 对于多电子原子中的能级跃迁要符合如下的两个选择定则: (1)△J=J2-J1=0,士1,但J2与J1不能同时为零 (2)△M1=M12=M1=0,±1,J,1和M1,M1分别为跃迁前后的总角动曼 量量子数和磁量子数 当△M=0时,对应的谱线称为x线,谱线频率为 应
132 v,=v+M(g-go)BB 谱线的条数则与AP和MP的可能值的个数(2+1)和(2+1)有关,等于 文两个数中的较小的一个但是,对于△J=0的跃迁,由于M°与My不能同时 为零,故是禁戒的.因此,沿磁场方向观察时,看不到π谱线 当△M=M一M=+1时,原子辐射后,它沿磁场方向的角动量减小h, 因此发射的光子具有沿磁场方向的角动量+h,以保持原子和光子的整个体系的 角动量守恒,由于光波的电矢量是围绕相应的光子角动量矢量的右手螺旋方向 旋转,因此沿磁场方向观察时,看到的是电矢量绕磁场B作右手螺旋旋转的圆 偏振波,称为σ偏振波,相应的谱线称为a+谱线,其频率为 +=y(MPg-Mg"°)Bh 当△M=M一MP=-1时,原子辐射后,它沿磁场方向的角动量增加h, 此发射的光子具有沿磁场方向的角动量一h,它相当于电矢量绕磁场B作反 右手螺旋旋转的圆偏振波,称为偏振波,相应的谱线称为σ谱线,其频率为 问题 为什么沿磁场方向只能观察到a,。谱线,而在与磁场垂直的方向上却能 观察到a,a+和丌谱线? 1.5格罗春图 在一般的能级图上画出满足选择规则的塞曼支能级间的跃迁是不甚方便的, 我们常用德国人格罗春设计的方 法,即格罗春图(见图5-2).为了6=52 说明方便起见,以总角动量J= 5/2的E能级到J°=3/2的E 能级之间的跃迁为例对于E能E 级,共有6个支能级(2J+ 6),即6个M值,在图5-2中 图5-2格罗春图 把它们等间隔地标在上能级线上.同理,对于E能级,共有4个M值,把它们 等间隔地标在图5-2的下能级线上,但上、下能级线上的M1值是对齐的,并以 直线相连,表示△M=0的跃迁(谱线).左下倾斜线表示△M1=1的跃迁( 谱线);右下倾斜线标示△M=-1的跃迁(σ谱线).凡是不与这三条线平行的 跃迁都是禁戒的 在格罗春图上,我们可以一一地标上相应的M,与g值,这样就可求得相应