第十章导体和介质中的静电场 §10-1静电场中的导体 一.导体与导体静电平衡的条件： ←- ←⊙ E=0 ←-⊙ ← 导体内部：E=E+E=0 导体表面：E≠0 归纳有二条： (1)导体内部任一点的场强都等于零。 (2)导体表面附近的场强和表面垂直。 由E=-VV=0三V=常数 U=∫Ed=0 →V-。=0 知：导体是等势体，导体表面是等势面。 二.导体电荷的分布： 由高斯定理：月Es=上∑9 】 由E,=0得：导体内部没有净电荷，电荷只能分布在表面。 有空腔时分成两种情况： 1.空腔内有其它带电体
第十章 导体和介质中的静电场 §10-1 静电场中的导体 一.导体与导体静电平衡的条件： 导体内部： ' Ei E E = + =0 导体表面： E 0 归纳有二条： （1）导体内部任一点的场强都等于零。 （2）导体表面附近的场强和表面垂直。 由 E = −V = 0 V = 常数 = = b a ab U E dl 0 Va −Vb = 0 知：导体是等势体，导体表面是等势面。 二.导体电荷的分布： 由高斯定理： = i S E dS q 0 1 由 Ei = 0 得：导体内部没有净电荷，电荷只能分布在表面。 有空腔时分成两种情况： 1．空腔内有其它带电体
2.空腔内没有其它带电体。 导体处于静电平衡时有如下几个性质： ①导体是等势体，导体表面是等势面 ②导体内部没有静电荷，电荷只能分布在表面（包括内表面） ③紧靠导体表面外的各点场强方向与导体表面垂直。 若面密度为σ：则E= 5o 三.静电屏蔽： ①封闭导体（不论接地与否）内部电场不受壳外电荷的影响 ②接地封闭导体（或丝网）外部电场不受壳内电荷的影响 注意： ①无论导体壳内是否有电荷，壳外电荷的分布均不影响壳内场，但这并不 意味着壳外电荷不在壳内空间产生电场，而是壳外电荷与壳表面感应电荷 在壳内空间的合电场为零。 ②若壳不接地，则壳内电荷将影响壳外的场，但与壳内电荷的位置无关。 S10-2静电场中的电介质及其极化 一.极化的徽观机制 名日超 p=gl 分子电矩 1.无极分子的位移极化 HCH,He等 2.有极分子的取向极化 H0,HCL,NH,C0,S0,HS,甲醇，CH0L
2．空腔内没有其它带电体。 导体处于静电平衡时有如下几个性质： ① 导体是等势体，导体表面是等势面 ② 导体内部没有静电荷，电荷只能分布在表面（包括内表面） ③ 紧靠导体表面外的各点场强方向与导体表面垂直。 若面密度为 ；则 0 E = 三．静电屏蔽： ① 封闭导体（不论接地与否）内部电场不受壳外电荷的影响 ② 接地封闭导体（或丝网）外部电场不受壳内电荷的影响 注意： ① 无论导体壳内是否有电荷，壳外电荷的分布均不影响壳内场，但这并不 意味着壳外电荷不在壳内空间产生电场，而是壳外电荷与壳表面感应电荷 在壳内空间的合电场为零。 ② 若壳不接地，则壳内电荷将影响壳外的场，但与壳内电荷的位置无关。 §10-2 静电场中的电介质及其极化 一．极化的微观机制 1．无极分子的位移极化 H2 N2 CH4 He 等 2．有极分子的取向极化 H2O,HCL,NH3,CO,SO2,H2S,甲醇，CH3OH
室温下： 电介质的电阻率p三108-10欧·米 半导体p≈105~106 金属导体p≈10*~10 二.极化强度矢量P 1.△y中有∑P: 定义： 要 单位：库仑/米2 (单位体积内的电矩矢量和) 2。束缚电荷的分布与极化强度矢量的关系 设柱内极化是均匀的，△V很小，两底面出现的束缚（极化）电荷 面密度分别是+σ，-σ则整个斜柱体相当于一个偶极子，电矩为： ql-o'△S7；即：∑D=o△S7；△V=△S7cos8 按定义： 以②A
室温下： 电介质的电阻率 8 18 10 ~10 欧 • 米 半导体 5 6 10 ~10 − 金属导体 8 6 10 ~10 − − 二．极化强度矢量 P 1． V 中有 P分子 定义： V P P = 分子 单位：库仑/米 2 (单位体积内的电矩矢量和) 2. 束缚电荷的分布与极化强度矢量的关系 设柱内极化是均匀的， V 很小，两底面出现的束缚（极化）电荷 面密度分别是 ' ' + ,− 则整个斜柱体相当于一个偶极子，电矩为： ql Sl = ' ；即： p = Sl ' ； V = Sl cos 按定义： cos ' = = V p p
σ=|cos0=pn 即：=pn 故：σ等于D沿介质表面外法线方向的分量。 3.极化规律 如图：σ'，-σ'产生的场E称为退极化场由场强叠加原理， 介质中的总场强E=E。+E,:实验表明，对大多数各个同性电介质， 有P=x,E其中x,叫做极化率，与E无关，只与介质的种类有关 三、电位移矢量D与有介质的高斯定理，介电常数 1.有介质时的高斯定理 到5西-，+9)为未知数 电介质 +σ' 为了消去q',以平行板电容器（两块无限大平行板）中充满均匀 电介质为帆。讨论如图造取圆柱商新面到形.香-，-0S) 己知p=o
= p = pn cos ' 即： p n = ' 故： ' 等于 p 沿介质表面外法线方向的分量。 3．极化规律 如图： ', ' − 产生的场 E 称为退极化场由场强叠加原理， 介质中的总场强 ' E E E = +0 0 ；实验表明，对大多数各个同性电介质， 有 P E = e 0 其中 e 叫做极化率，与 E 无关，只与介质的种类有关 三、电位移矢量 D 与有介质的髙斯定理，介电常数 1．有介质时的髙斯定理 = + S S E dS q q 内 ( ) 1 ' 0 0 为未知数 为了消去 q’,以平行板电容器（两块无限大平行板）中充满均匀 电介质为例，讨论如图选取圆柱髙斯面 = − S E dS ( S S ) 1 2 ' 0 1 0 已知 p＝ '， E ' E0 − ' + ' 电介质 ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ＋ ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ＋ — — — — — — — — — － — — — — — — — — — － ＋ 0 － 0 － ' ＋
月P.5=月P.5=p心，=oS,6上的 fE-asps 定义：D=6E+P一般定义式，对一切介质成立。 月D5=g。为有介质时的高斯定理，9%是自由电荷。 2.DE,户三者关系： P=ZEE D=6E+P=60E+X5oE =8,1+X)E=E8,E=sE 6,称为相对介电常数 :称为绝对介电常数 §10-3电容电容器 一、孤立导体的电容 设孤立导体带电q,电势为U,则C=g/U:C只与导体的形状 大小、尺寸和环境有关，称为孤立导体的电容，单位是法拉(F)。 为了消除影响，采用静电屏蔽的办法，如图，DC对A无影响 同样可以定义电容C。一号.者B不接地，也可定义C可 仅仅与两导体的尺寸，形状和相对位置及环境有关。 二、电容器的计算 1.平行板电容器 设两板间的场强为E
= = = S S P dS P dS pS S2 ' 2 2 (S 上的) = − S S E dS S p dS 0 0 1 0 1 1 定义： D E P 0 = + 一般定义式，对一切介质成立。 = s D dS q0 为有介质时的髙斯定理， 0 q 是自由电荷。 2. D E P , , 三者关系： 0 0 0 0 0 0 r (1 ) e e e P E D E P E E E E E = = + = + = = ＋ ＝ r 称为相对介电常数 称为绝对介电常数 §10-3 电容 电容器 一、孤立导体的电容 设孤立导体带电 q，电势为 U ，则 C＝q/ U ；C 只与导体的形状 大小、尺寸和环境有关,称为孤立导体的电容，单位是法拉( F )。 为了消除影响，采用静电屏蔽的办法，如图，ＤＣ对 A 无影响， 同样可以定义电容 A AB A q C U = 。若 B 不接地，也可定义 A AB A B q C U U = − 仅仅与两导体的尺寸，形状和相对位置及环境有关。 二、电容器的计算 1. 平行板电容器 设两板间的场强为 E