ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主 薮例1.x(n)=a"l(n) 师 王阎 鸿 霞森 X()=∑ |>a时收敛 a2 副教 教授 授 当<1时,ROC包括了单位圆。 Z平面↑Im 单位圆 此时,x(m)的DTFT存在。 X(e) Re 1-ae 显然有X(x)|0=X(e/)
例1. ( ) ( ) n x n a u n = 1 1 ( ) 1 n n n X z a z az − − =− = = − z a 时收敛 当 a 1 时， ROC包括了单位圆。 1 ( ) 1 j j X e ae − = − z a 单位圆 1 Im Re Z平面 a 此时， x n( ) 的DTFT存在。 ( ) | ( ) j j z e X z X e = 显然有 =
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信 与系统 主讲教师 例2.x(n)=l(m) 王阎 鸿 霞森 X()=∑= n=0 副教 教授 授 此时,ROC不包括单位圆,所以不能简单地从 通过将得到一e0X(e) Z平面↑Im x(e0)= +∑m6(0-2k) k=-00 Re (例2的ROC)
例2. x n u n ( ) ( ) = 1 0 1 ( ) 1 n n X z z z − − = = = − z 1 此时，ROC不包括单位圆，所以不能简单地从 通过将 X z( ) 得到 z 。 j e ( ) j X e Im Re Z平面 1 （例2的ROC） 1 ( ) ( 2 ) 1 j j k X e k e − =− = + − −
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信 与系统 主 63.x(n)=-a"l(-n-1) 王阎 鸿 霞森 X()=∑am=∑a"= 副教 教授 授 a 2 ROC a 2 Z平面↑m单位圆 Re
例3. ( ) ( 1) n x n a u n = − − − 1 1 ( ) n n n n n n X z a z a z − − − =− = = − = − 1 1 1 1 1 1 a z a z az − − − = − = − − a 1 Re Z平面 Im 单位圆 ROC: z a
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主 教例4.x(n)=()u(n)-2"u(-n-1) 王阎 鸿 霞森 X()=∑()=-22”="mz平面 副教 教授 授 R 1-2z ROC:-<=<2 单位圆 一般情况下,X(的ROC是Z平面上一个以 原点为中心的圆环
例4. 1 ( ) ( ) ( ) 2 ( 1) 2 n n x n u n u n = − − − 1 0 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 1 2 n n n n n n X z z z z z − − − = =− − − = − = + − − 1 ROC : 2 2 z 一般情况下， 的ROC是 Z 平面上一个以 原点为中心的圆环。 X z( ) 1/2 2 Im Z平面 Re 单位圆
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 结论: 师 王1)Z变换存在着收敛问题,不是任何信号都存 鸿 霞森 在Z变换,也不是任何复数Z都能使X()收敛。 副教 教授 授 2)仅仅由X(z)的表达式不能唯一地确定一个信 号,只有X(x)连同相应的ROC一道,才能与信 号x(n)建立一一对应的关系。 3)Z变换的ROC,一般是Z平面上以原点为中 心的环形区域
结 论： 1）Z变换存在着收敛问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X z( ) 收敛。 X z( ) X z( ) x n( ) 2）仅仅由 的表达式不能唯一地确定一个信 号，只有 连同相应的ROC一道，才能与信 号 建立一一对应的关系。 3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中 心的环形区域