第一版序 3 “新”字有时可能反映了作者看法的片面性，作者认为好的东西实际上未必 真的那么好.不过书成之后，作者还是认为本书确是体现了作者的写作意图， 大体上是作者想写的那个样子.虽然这样写法使出错的概率大大增加，但总比 写成一本四平八稳、不痛不痒的书稍徽强一点. 作者深知，自己有某些长处，也有明显弱点，这两方面肯定都会在书中反 映出来.本书不会一点意思也没有，但也决不是一本十全十美的书；好在当前 好书很多，而研究生本来就不应该只抱着一本书读.作者相信，有了扎实的根 底，本书未收入的内容以及比本书更好的讲法，都是不难找到、不难掌握的. 学习本书需要学过本科量子力学课，虽然本书在逻辑上并不依赖于此课 另外，需要学过或与本书同时学习群论，主要是有限群的构造和表示 本书在多数小节后面附有练习题.这些题目的主要目的在于加深对基本 概念的理解和进行计算能力的训练，有的题目较容易，也有的题目较难较繁 作者不拟给出这些题目的解答，建议读者充分利用这些题目检查和锻炼自已 的理解能力和工作能力，在本书处于油印的第二稿阶段时，就已出现两种版本 铅印的题解，本书的题目今后也难免有人做出解答流传，但是作者的经验是， 自已经过艰苦思考后所得出的解答，要比看懂别人的解答收获更大： 本书针对量子力学这门学科的特点，设计了一套符号体系.这套符号体系 以简洁美活为特点，尽量遵守国家的有关规定，尽量采纳国际组织的有关推荐， 也尽量不过分违反多年来的习惯用法： 高崇寿同志审阅了本书书稿，提出了不少重要的和原则性的意见，指出了 一些应作改进的具体内容，这些意见很中肯，使作者受益不浅.张永德间志和 袭寿铺同志仔细地看过书稿，并多次同作者讨论，作者吸收了很多建议，使本 书增色不少.作者对以上三位同志表示衷心的感谢. 本书得到了北京师范大学研究生院“研究生重点基础课建设基金”的支 持，特此致谢 本书的写作，时间并不仓促，作者也尽了全力，但受作者功力所限，有些章 节写得还不理想，也难免存在不当或错误之处，敬请物理界前辈、教坛同仁和 后学诸君不吝赐教，批评指正】 喀兴林 998年1月于北京师范大学
作者简历 喀兴林，蒙古族人，蒙姓喀尔堪，祖籍甘肃敦煌 带（现甘肃省肃北蒙古族白治县）.1929年6月生于吉林 省青林市，北京师范大学教授. 中国物理学会第四、五、六届理事，在学会内任 物理教学委员会委员、副主任委员：物理名词委员会 委员：《大学物理》杂志副主编 高等院校量子力学研究会理事长、名誉理事长 曾任国家教委理科物理教材编审委员会、物理教 学指导委员会成员；理论物理教材编审组和教材建设 组副组长， 】951年毕业于北京师范大学物理系本科.毕业后留校任教.毕生从事理 论物理，待别是量子力学的教学工作.1994年退休.著述不多，本书为代表作
目 第一章希尔伯特空间…1 失量空间 §-1定义 §1-2正交性和模 ..5 51-3基矢* 6 s1-4 子空徇 1-5右矢和左失 12 §2算符… .15 §2-1定义 16 5-2算符的代数运算… …19 S2-3 作用于左矢的算符 24 §2-4厄米算符和乡正望符 27 §2-5投影算符 30 §3 本征矢量和本征值。 s3-1 定义 §3-2本征矢量的完全性 33 §3-3厄米算符完备组 36 §3-4无穷维空间情况 39 §4表象理论 1..411 42 §41矢量和算符的矩阵表示… 42 §42表象变换… 45 S4-3若干矩阵运算… 47 §44连续本征值情况 50 §5矢量空间的直和与直积 52 $51直和空间… §5-2直积空间 55 第一章参考文献 …59 第二章量子力学的理论结构 量子力学的基本原理
·2 目 录 §6-1引言 §6-2基本原理 …61 6-3 关于状态叠加原理 65 6-4 算符的构成 56-5 欠量算符的代数运算…… …74 566不确定关系…78 6-7 本节小结和若干说明 80 §7 位置表象和动量表象 82 $7-】本任值谱和本征矢量 82 57-2 位置表象和动量表象 …84 §7-3 位置表象的函数形式 57-4 xyz表象和re表象 …90 57-5函数空间的性质 …94 §8 角动量算符和角动量表象……96 58-1 儿种角动量算符 …96 58-2轨道角动量和方向算符 99 §8-3量子数1的升降算符… 102 58-4 球谐函数 10g 58-5 1m表象和8p表家 109 58-6自旋和自旋表象 89 定态薛定谔方程 …114 写9-1概述… 114 §9-2 一维谐振子 118 593氢原子 126 §94氢分子离f的基态 135 §10定态微扰法… 1l40 §10-1无简并情况 140 10-2简并情况 142 S10-3例：二次Stark效应 §11运动方程 40644440* g §11-1薛定语方程 155 §11-2演化算符 157 §11-3绘景变换薛定谔绘景 44* 159 s11-4海森伯绘景 160
目录 3 511-5连续性方程… $11-6相互作用绘景 4164441664644* "16 §12例：受微扰的谐振子 169 §12-1薛定调绘贤 *44444* …170 ￡12-2相互作用绘量 …172 $12-3海森伯绘景 …174 §13谐振子的相干态… …179 §13-1定义… 17g §13-2相干态的性质 …182 §13-3幅值算符和相位算符 …184 §13-4相干态集合的性质 187 §135相干态表象 189 §14密度矩阵… …192 §14-1纯态和混合态 192 §142密度算符和密度矩阵 194 §14-3例… …200 第二章参考文献…。 ……205 第三章狄拉克方程… 206 §15电子的相对论运动方程 206 s15-1概述 206 §15-2克莱因-高登方程和狄拉克方程… …207 §15-3自旋算符 …2川 §16y矩阵… …213 §16-1y矩阵的维数 213 §16-2y矩阵的各种表示… …216 §17狄拉克方程的两个严格解 222 §17-1自由电子… 222 §17-2氢原子的严格解 227 517-3径向方程的解 …232 §18狄拉克方程的低能极限 237 §18-1概述 237 Sl8-2 Foldy-Wouthuysen变换 .239 518-3低能极限 …244 第三章参考文献 …246