16 一、一元线性模型的建立 • 一元线性回归模型是回归模型的最基本形式，其总体 回归模型为： • yi =β0 +β1 xi +ui • 其中，xi为自变量，或解释变量，yi为因变量，或被解 释变量，β0、β1为总体回归系数，ui为随机扰动项， 用来代表未能被xi解释的yi的变动。 • 由于总体的真正值是不知道的，所以只以采样本模型 来推断，其样本模型为： • 其中，、是对总体回归系数的估计值。 • 计算的目的是要求出确定的样本回归函数，即 • 显然， ，即ei是yi的实际值与估计值之差，称作样本剩 余项或残值 散 点 图
16 一、一元线性模型的建立 • 一元线性回归模型是回归模型的最基本形式，其总体 回归模型为： • yi =β0 +β1 xi +ui • 其中，xi为自变量，或解释变量，yi为因变量，或被解 释变量，β0、β1为总体回归系数，ui为随机扰动项， 用来代表未能被xi解释的yi的变动。 • 由于总体的真正值是不知道的，所以只以采样本模型 来推断，其样本模型为： • 其中，、是对总体回归系数的估计值。 • 计算的目的是要求出确定的样本回归函数，即 • 显然， ，即ei是yi的实际值与估计值之差，称作样本剩 余项或残值 散 点 图
17 一、一元线性模型的建立 • 满足下面四个条件的线性回归模型称为标准或古典线 性回归模型。 • (1)E(ui |xi )=0 • 给定一个xi ,yi有许多值与之相对应，但这些值与它们 的均值的偏差ui的平均值为零。 • (2)Cov(ui ,uj )=0 • 即ui与uj不相关，随机扰动项不存在序列相关。 • (3)Var(uj |xi )=σ2 • 对于每一个xi ,uj的方差总是等于某一个常数σ2 。 • (4)Var(ui ,xi )=0 • 扰动项与解释变量不相关。 标 准 线 性 回 归 模 型 的 假 设 条 件
17 一、一元线性模型的建立 • 满足下面四个条件的线性回归模型称为标准或古典线 性回归模型。 • (1)E(ui |xi )=0 • 给定一个xi ,yi有许多值与之相对应，但这些值与它们 的均值的偏差ui的平均值为零。 • (2)Cov(ui ,uj )=0 • 即ui与uj不相关，随机扰动项不存在序列相关。 • (3)Var(uj |xi )=σ2 • 对于每一个xi ,uj的方差总是等于某一个常数σ2 。 • (4)Var(ui ,xi )=0 • 扰动项与解释变量不相关。 标 准 线 性 回 归 模 型 的 假 设 条 件
18 一、一元线性模型的建立 • 回归分析的主要目的是通过样本回归推断总体。因此， 样本数据是否合乎规格要求，决定着能否准确推断。 • 估计生产函数基本线性回归模型所用的数据，有时间 序列数据、截面数据或时序—截面数据之别。时序数据 是同一生产实体或其他生产单位的有关变量在连续的 时期中，或不同时点上的数值资料。此时，i=1,2,.， n为时期或时点序号。截面数据是不同的生产实体或其 他生产单位的有关变量在同一时期中，或同一时点上 的数值资料。此时i=1,2,.，n为生产单位的序号。 • 是使用时序数据，还是截面数据，以及是否应当合并 不同类型的数据以估计模型，主要应取决于特定的研 究目的。 模 型 估 计 对 数 据 的 要 求
18 一、一元线性模型的建立 • 回归分析的主要目的是通过样本回归推断总体。因此， 样本数据是否合乎规格要求，决定着能否准确推断。 • 估计生产函数基本线性回归模型所用的数据，有时间 序列数据、截面数据或时序—截面数据之别。时序数据 是同一生产实体或其他生产单位的有关变量在连续的 时期中，或不同时点上的数值资料。此时，i=1,2,.， n为时期或时点序号。截面数据是不同的生产实体或其 他生产单位的有关变量在同一时期中，或同一时点上 的数值资料。此时i=1,2,.，n为生产单位的序号。 • 是使用时序数据，还是截面数据，以及是否应当合并 不同类型的数据以估计模型，主要应取决于特定的研 究目的。 模 型 估 计 对 数 据 的 要 求
19 • 对于样本容量大小的要求，也主要决定 于建立模型的目的和用途，但一般要求 样本容量应数倍于待估计参数的个数， 各解释变量的观察值之间不能存在相互 线性表达的关系，数据力求精确、可靠、 不考虑测量误差。 模 一、一元线性模型的建立 型 估 计 对 数 据 的 要 求
19 • 对于样本容量大小的要求，也主要决定 于建立模型的目的和用途，但一般要求 样本容量应数倍于待估计参数的个数， 各解释变量的观察值之间不能存在相互 线性表达的关系，数据力求精确、可靠、 不考虑测量误差。 模 一、一元线性模型的建立 型 估 计 对 数 据 的 要 求
20 一、一元线性模型的建立 • 总平方和、回归平方和、残差平方和 最 小 二 乘 法 TSS度量Y自身的差异程度，RSS度量因变 量Y的拟合值自身的差异程度，ESS度量 实际值与拟合值之间的差异程度。 ( ) ( ) ( − ) − − = = = = y y u y y y y i i i ERS i RSS i TSS ˆ ˆ ˆ 2 2 2 2
20 一、一元线性模型的建立 • 总平方和、回归平方和、残差平方和 最 小 二 乘 法 TSS度量Y自身的差异程度，RSS度量因变 量Y的拟合值自身的差异程度，ESS度量 实际值与拟合值之间的差异程度。 ( ) ( ) ( − ) − − = = = = y y u y y y y i i i ERS i RSS i TSS ˆ ˆ ˆ 2 2 2 2