·正态分布的数学表达式： y-f(x)=-Iex-mina 2 式中： y概率密度 x-测量值 - μ-总体平均值 σ-标准偏差 (x-)随机误差
⚫正态分布的数学表达式： 2 2 ( ) / 2 2 1 ( ) − − = = x y f x e 式中： y-概率密度 x-测量值 -总体平均值 -标准偏差 (x- )-随机误差 y x x- 0
y=f(x)= =e-(x-4)2/2a2 若以x-μ（随机误差）为横坐标，y(概率密度) 为纵坐标，那么随机误差的正态分布曲线为： ● X x-4
y 1 2 x x- 0 2> 1 若以x- （随机误差）为横坐标，y（概率密度） 为纵坐标，那么随机误差的正态分布曲线为： 2 2 (x ) / 2 e 2 1 y f(x) − − = =
由式和图可见随机误差有以下 特点： ● 1、x=4时，y最大，从中说明，测 量数据在总体平均值附近，出现的 2>1 概率最大。最大概率密度为： =f(x)=-1 2π 0 x-L ·2、曲线是以x=4为对称轴，呈集 中趋势对称，正负误差概率相等： ·3、小误差概率大，大误差概率小； ·4、σ大，分布平坦，附近概率小
⚫ 由式和图可见随机误差有以下 特点： y 1 2 x x- 0 2> 1 2 1 ( ) max y = f x = ⚫ 1、x= 时, y最大，从中说明，测 量数据在总体平均值附近，出现的 概率最大。最大概率密度为： ⚫ 2、曲线是以x= 为对称轴，呈集 中趋势对称，正负误差概率相等； ⚫ 3、小误差概率大，大误差概率小； ⚫ 4、 大，分布平坦， 附近概率小
σ反映了测定值的分散程度。σ 愈大，曲线愈平坦，测定值愈分 散；σ愈小，曲线愈尖锐，测定 值愈集中。 X-4 σ和是正态分布的两个基本的参 数。测量值集中趋势，σ表示 测量值分布程度，这种正态分布 曲线一般用N(,σ2)表示
σ反映了测定值的分散程度。 σ 愈大，曲线愈平坦，测定值愈分 散； σ愈小，曲线愈尖锐，测定 值愈集中。 σ和 μ是正态分布的两个基本的参 数。 μ测量值集中趋势， σ表示 测量值分布程度，这种正态分布 曲线一般用N(μ,σ2 )表示。 y 1 2 x x- 0 2> 1
二、标准正态分布 ·如果把正态分布曲线的横坐标改用为单位表示 u= x-4 O 22 那么正态分布曲线的数学表达式为 y=f(x)=- e2/2 0.4 g√2元 0.3 对上式处理则有： 0.2 dx 0.1 .du= dx du.o -3-2-10123 网三成 e2du=④(wdu X-0 则：y=Φ(W= e2/2 2π
二、标准正态分布 ⚫ 如果把正态分布曲线的横坐标改用u为单位表示， − = x u / 2 2 2 1 ( ) u y f x e − = = / 2 / 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) u u y u e f x dx e du u du dx du dx du − − = = = = = = 则： y -3 -2 -1 0 1 2 3 －0.4 －0.3 －0.2 －0.1 x − 那么正态分布曲线的数学表达式为： ⚫ 对上式处理则有：