二、三个量子数 1、能量量子化与主量子数 求解氢原子波函数的径向方程，根据波函数满足单值、有限 和连续的条件，可得氢原子的能量是量子化的 me 1 E (4πa}2h2n2 n=1,2,3, me =13.6eV (4π6}2h2 念 13.6 E=- e n=1,2,3,… E 讨论： •由解薛定鄂方程得到的能量公式与波耳理论的结果相同， 氢原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的。称为主 量子数； =1的能级称为基态能级，>1的能级称为激发态能级
二、三个量子数 1、能量量子化与主量子数 求解氢原子波函数的径向方程，根据波函数满足单值、有限 和连续的条件，可得氢原子的能量是量子化的 ( ) 1,2,3, 1 4 2 2 2 2 0 4 = − n = n me En ( ) 13.6eV 4 2 2 2 0 4 = me eV 1,2,3, 13.6 2 = − n = n En E1 E2 E3 En 讨论： •由解薛定鄂方程得到的能量公式与波耳理论的结果相同， 氢原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的。称n为主 量子数; •n=1的能级称为基态能级，n>1的能级称为激发态能级
2、角动量量子化与角量子数 求解氢原子波函数的经度方程，可得氢原子中电子的角动量 是量子化的 =0+22=70+ l=0,1,2,…,n-1 其中1叫做轨道角动量量子数或角量子数。 讨论： 波耳理论的L=nh/2元，最小值为h/2元；而量子力学得出角 动量的最小值为0。实验证明，量子力学得结论是正确的： •角量子数要受到主量子数得限制：处于能级E的原子，其 角动量共有n种可能的取值，即0,1,2，.，n-1; •通常用主量子数和代表角量子数的字母一起来表示原子的 状态。 1s表示原子的基态：=1，=0， =0s1=1 P 2p表示原子处于第一激发态：=2，=1， =2d=3 f
2、角动量量子化与角量子数 求解氢原子波函数的经度方程，可得氢原子中电子的角动量 是量子化的 ( ) ( 1) 0,1,2, , 1 2 = +1 = l l + l = n− h L l l 其中l 叫做轨道角动量量子数或角量子数。 讨论： •波耳理论的L=nh/2，最小值为h/2；而量子力学得出角 动量的最小值为0。实验证明，量子力学得结论是正确的； •角量子数要受到主量子数得限制：处于能级En的原子，其 角动量共有n种可能的取值，即l=0,1,2,…,n-1； •通常用主量子数和代表角量子数的字母一起来表示原子的 状态。 1s表示原子的基态：n=1,l=0， 2p表示原子处于第一激发态：n=2,l=1， l=0 s l=1 p l=2 d l=3 f
氢原子内电子的状态 1=01=11=21=3 1=41=5 S p d f 8 h n=1 1s n=2 25 2p n=3 3s 3p 3d n=4 4s Ap 4d Af n=5 5s Sp 5d 5f 5g n=6 6s 6p 6d 6f 6g 6h
氢原子内电子的状态 l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 l = 5 s p d f g h n = 1 1s n = 2 2s 2p n = 3 3s 3p 3d n = 4 4s 4p 4d 4f n = 5 5s 5p 5d 5f 5g n = 6 6s 6p 6d 6f 6g 6h