金属塑性加工变形力的工程法解析 §7.1工程法及其要点 §7.2直角坐标平面应变问题解析 §7.3圆柱坐标轴对称问题 §7.4极坐标平面应变问题解析 §7.5球坐标轴对称问题的解析
金属塑性加工变形力的工程法解析 §7.1 工程法及其要点 §7.2 直角坐标平面应变问题解析 §7.3 圆柱坐标轴对称问题 §7.4 极坐标平面应变问题解析 §7.5 球坐标轴对称问题的解析
§7.1工程法及其要点 求解原理 P s=p·S 工作应力,一般它在工作面上是不均勻的,常 用位压力±示 S—工作面积,按“工作面投影代替力的投影”法 则求解
§7.1 工程法及其要点 ➢ 求解原理 ——工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常 用单位压力 表示 S——工作面积 ，按“工作面投影代替力的投影”法 则 求解 P = S n ds = p S n p
求解要点 工程法是一种近似解析法,通过对物体应力状态作 些简化假设,建立以主应力表示的简化平衡微分 方程和塑性条件 这些简化和假设如下: 1.把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应 变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆 柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2.假设变形体内的应力分布是均匀的,仅是一个坐 标的函数。这样就可茨得垽似的应为平衡微分方程 或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定 为主应力且均訇分布,由此建立该单元体的应力平 衡微分方程为常微分方程
求解要点 ➢ 工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作 一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分 方程和塑性条件。 ➢ 这些简化和假设如下： 1．把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应 变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆 柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2．假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐 标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微分方程， 或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定 为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的应力平 衡微分方程为常微分方程
3.·用的 法把接触面上的正应力 假定为主应力,于是对于平面应变问题,塑性条件 可简化为 对于轴对称问题,塑性条件 可简化为
3. 采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件 可简化为 或 对于轴对称问题，塑性条件 可简化为 2 2 2 ( ) 4 4k x − y + xy = − = − = 0 2 x y x y k d x = d y 2 2 2 ( r z ) 3 zr T − + = d r − d z = 0
用以下二种近似关系 库仑摩擦定律: (滑动摩擦) 常摩擦定律 (粘着摩擦) 式中: 一摩擦应力k—屈服切应力( 正应力f 摩擦系数 5.妻心。如不考慮工模具弹性变形的影响,材料变形为均 质和各向同性等
4．简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律： （滑动摩擦） 常摩擦定律： （粘着摩擦） 式中： ——摩擦应力 k——屈服切应力（ ） ——正应力 f ——摩擦系数 5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为 均 质和各向同性等。 k n = f k k = k n k = s / 3