波函数 g Schrodinger方程 §1浪函数的统计解释 ●§2态叠加原理 53力学量的平均值和算符的引进 54 Schrodinger方程 55粒子流密度和粒子数守恒定律 §6定态 Schrodinger方程
第二章 波函数 和 Schrodinger 方程 ⚫ §1 波函数的统计解释 ⚫ §2 态叠加原理 ⚫ §3 力学量的平均值和算符的引进 ⚫ §4 Schrodinger 方程 ⚫ §5 粒子流密度和粒子数守恒定律 ⚫ §6 定态Schrodinger方程
§1波函数的统计解释 (一)波函数 (二)波函数的解释 (三)波函数的性质
§1 波函数的统计解释 （一）波函数 （二）波函数的解释 （三）波函数的性质
描写自由粒子的 (一)波函数 平面波 平=Aex2(p·r-Er) 称为 de broglie波。此式称为自由粒子的波函数。 如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动,他的动量和能 量不再是常量〔或不同时为常量)粒子的状态就不能用平面浪 描写,而必须用较复杂的浪描写,一般记为: 描写粒子状态的 per, t) 波函数,它通常 是一个复函数。 3个向题? (1)v是怎样描述粒子的状态呢? (2)y如何体现波粒二象性的? (3)y描写的是什么样的波呢?
• 3个问题？ 描写自由粒子的 平 面 波 (r,t) •如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能 量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波 描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为： 描写粒子状态的 波函数，它通常 是一个复函数。 称为 de Broglie 波。此式称为自由粒子的波函数。 (1) 是怎样描述粒子的状态呢？ (2) 如何体现波粒二象性的？ (3) 描写的是什么样的波呢？ （一）波函数 = exp ( p• r − Et) i A
P ( 电子源 Q 两种错误的看法 感光屏一 1.波由粒子组成 如水浪,声波,由分子密度疏密变化而形成的一种分布。 这种看法是与实验矛盾的,它不能解释长时间单个电子衍射实验。 电子一个一个的通过小孔,但只要时间足够长,底片上增加呈 现出衍射花纹。这说明电子的浪动性并不是许多电子在空间聚集在 一起时才有的现象,单个电子就具有浪动性。 事实上,正是由于单个电子具有浪动性,才能理解氢原子(只 含一个电子!)中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量 子现象。 波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面,而抹杀了粒子的 波动性的一面,具有片面性
电子源 感 光 两种错误的看法 屏 1. 波由粒子组成 如水波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布。 这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。 电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈 现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在 一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。 P P O Q Q O 事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只 含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量 子现象。 波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的 波动性的一面，具有片面性
2.粒子由浪组成 电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构,是三维空间中连 续分布的某种物质浪包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大 小即电子的大小,波包的群速度即电子的运动速度。 什么是浪包?波包是各种波数(长)平面波的迭加 平面波描写自由粒子,其特点是充满整个空间,这是因为平面浪 振幅与位置无关。如果粒子由浪组成,那么自由粒子将充满整个空间, 这是没有意义的,与实验事实相矛盾。 ·实验上观测到的电子,总是处于一个小区域内。例如在一个原子内,其 广延不会超过原子大小≈1A。 电子究竟是什么东西呢?是粒子?还是浪? 电子既不是粒子 也不是波”,既不是经典的粒子也不是经典的浪,但是我们也可以说, “电子既是粒子也是浪,它是粒子和浪动二重性矛盾的统一。 这个波不再是经典概念的浪,粒子也不是经典概念中的粒子
2. 粒子由波组成 ⚫ 电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连 续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大 小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。 ⚫ 什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。 平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波 振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间， 这是没有意义的，与实验事实相矛盾。 ⚫ 实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其 广延不会超过原子大小≈1 Å 。 ⚫ 电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ 电子既不是粒子 也不是波 ”，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们也可以说， “ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。” 这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子