第三章量子力学中的力学量 ◆§1算符的运算规则 ◆§2动量算符和角动量算符 ◆53电子在库仑场中的运动 54氢原子 55厄密算符的本征值与本征函数 ◆56算符与力学量的关系 ◆57共同本征函数 ◆58测不准关系
第三章 量子力学中的力学量 ◆ §1 算符的运算规则 ◆ §2 动量算符和角动量算符 ◆ §3 电子在库仑场中的运动 ◆ §4 氢原子 ◆ §5 厄密算符的本征值与本征函数 ◆ §6 算符与力学量的关系 ◆ §7 共同本征函数 ◆ §8 测不准关系
§1算符的运算规则 (-)算符定义 (二)算符的一般特性
（一）算符定义 （二）算符的一般特性 §1 算符的运算规则
(-)算符定义 代表对波函数进行某种运算或变换的符号 由于算符只是一种运算符号,所以它单独存 在是没有意义的,仅当它作用于波函数上, 对波函数做相应的运算才有意义,例如: Ou=V 表示0把函数 u变成v 1)du/dx=V 2)xU=v, 0就是这种变 换的算符
代表对波函数进行某种运算或变换的符号 Ô u = v 表示 Ô 把函数 u 变成 v， Ô 就是这种变 换的算符。 1）du / dx = v ， d / dx 就是算符，其作用 是对函数 u 微商， 故称为微商算符。 2）x u = v， x 也是算符。 它对 u 作用 是使 u 变成 v。 由于算符只是一种运算符号，所以它单独存 在是没有意义的，仅当它作用于波函数上， 对波函数做相应的运算才有意义，例如： （一）算符定义
(二)算符的一般特性 (1)线性算符 (7)逆算符 (2)算符相等 (8)算符函数 (3)算符之和 (9)复共轭算符 (4)算符之积 (10)转置算符 (5)对易关系 (11)厄密共轭算符 (6)对易关系 (12)厄密算符
（7）逆算符 （8）算符函数 （9）复共轭算符 （10）转置算符 （11）厄密共轭算符 （12）厄密算符 （二）算符的一般特性 （1）线性算符 （2）算符相等 （3）算符之和 （4）算符之积 （5）对易关系 （6）对易关系
满足如下运算规律的 (1)线性算符算符0称为线性算符 o(c1屮1+c2少2)=c1oψ1+c2Oψ2 动量算符p=-iV 其中C1,C2是任意复常数 中1,中1是任意两个波函数。 例如:单位算苷1 是线性算符。 (2)算符相等 若两个算符0、0对体系的任何波函数ψ的运算结果都相 同,即o=0,则算符O和算符0相等记为O=0
（1）线性算符 Ô(c1ψ1+c2ψ2 )= c1Ôψ1+c2Ôψ2 其中c1 , c2是任意复常数， ψ1 , ψ1是任意两个波函数。 满足如下运算规律的 算符 Ô 称为线性算符 （2）算符相等 若两个算符 Ô、Û对体系的任何波函数 ψ的运算结果都相 同，即Ôψ= Ûψ，则算符Ô 和算符Û 相等记为Ô = Û。 是线性算符。 单位算符 动量算符 I p i ˆ ˆ = − 例如： 开方算符、取复共轭就不是线性算符。 注意：描写可观测量的力学量算符都是线性算符，这是态叠加原理的反映