《量子力学教程》 习题解答
1 《量子力学教程》 习题解答
《量子力学教程》 习题解答说明 为了满足量子力学教学和学生自学的需要,完 善精品课程建设,我们编写了周世勋先生编写 的《量子力学教程》的课后习题解答。本解答 共分七章,其中第六章为选学内容。 第一章第二章第三章第四章第五章第六章 第七章
2 《量子力学教程》 习题解答说明 • 为了满足量子力学教学和学生自学的需要，完 善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写 的《量子力学教程》的课后习题解答。本解答 共分七章，其中第六章为选学内容。 • 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
目录 第一章绪论 ·第二章波函数和薛定谔方程 第三章力学量的算符表示 第四章态和力学量的表象 第五章微扰理论 第六章弹性散射 第七章自旋和全同粒子
3 目录 • 第一章 绪论 • 第二章 波函数和薛定谔方程 • 第三章 力学量的算符表示 • 第四章 态和力学量的表象 • 第五章 微扰理论 • 第六章 弹性散射 • 第七章 自旋和全同粒子
第一章筠论 1.黑体辐射公式导出维恩位移定律:An7=b,b=2.9×103mOC。 证明:由普朗克黑体辐射公式: 8mv31 P,dv= h 及v C dv d得 8rhc 1 令x=hC,再由2=0,得2所满足的超越方程为 2kT 5 用图解法求得x=497,即得 497,将数据代入求得nT=b,b=29×10mC 2kT
4 1. 1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律： m T b b m C 3 0 = , = 2.910 − 。 证明：由普朗克黑体辐射公式： d e c h d kT h 1 8 1 3 3 − = ， 及 c = 、 d c d 2 = − 得 1 8 1 5 − = kT hc e hc ， 令 kT hc x = ，再由 = 0 d d ，得 .所满足的超越方程为 1 5 − = x x e xe 用图解法求得 x = 4.97，即得 = 4.97 kT hc m ，将数据代入求得 , 2.9 10 m C 3 0 = = − T b b m 第一章 绪论
1.2.在0K附近,钠的价电子能量约为3eV,求 de broglie波长 h h 解:4=-= 709×10-0m=709A p√2mE # 13.氦原子的动能为E=kT,求T=1K时氦原子的 de broglie波长。 解:A h ≈1263×10-m=1263A p√2mE√3mkT 其中m=4003×166×102kg,k=1.38×10]K # 14利用玻尔一索末菲量子化条件,求 (1)一维谐振子的能量。 (2)在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。 已知外磁场B=10T,玻尔磁子1=0923×1023J.T,求动能的量子化间隔AE,并与T=4K及 T=100K的热运动能量相比较。 解:(1)方法1:谐振子的能量Fp+Oq
5 1.2．在 0K 附近，钠的价电子能量约为 3eV,求 de Broglie 波长. 解： 0 10 7.09 10 m 7.09A 2 = = = − mE h p h # 1.3. 氦原子的动能为E kT 2 3 = ，求T = 1K 时氦原子的 de Broglie 波长。 解： 0 10 12.63 10 m 12.63A 2 3 = = = = − mkT h mE h p h 其中 4.003 1.66 10 kg −27 m = ， 23 1 1.38 10 J K − − k = # 1.4 利用玻尔—索末菲量子化条件，求： （1）一维谐振子的能量。 （2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。 已知外磁场 B =10T，玻尔磁子 23 1 0.923 10 J T − − = B ，求动能的量子化间隔E ，并与T = 4K 及 T =100K的热运动能量相比较。 解：（1）方法 1：谐振子的能量 2 2 2 2 1 2 q p E = +