信号与系统 第三章
信号与系统 第三章
第3章连续信号与系统的频域分析 3.1周期信号分解为傅里叶级数 32信号在正交函数空间的分解 33周期信号的频谱 34非周期信号的频谱 3.5一些常见信号的频域分析 36傅里叶变换的性质及其应用 3.7相关函数与谱密度 38连续系统的频域分析 39信号的无失真传输和理想滤波器
第3章 连续信号与系统的频域分析 3.1 周期信号分解为傅里叶级数 3.2 信号在正交函数空间的分解 3.3 周期信号的频谱 3.4 非周期信号的频谱 3.5一些常见信号的频域分析 3.6 傅里叶变换的性质及其应用 3.7 相关函数与谱密度 3.8 连续系统的频域分析 3.9 信号的无失真传输和理想滤波器
3.10希尔伯特变换 3.11取样定理 3.12多路复用 习题3
3.10 希尔伯特变换 3.11取样定理 3.12 多路复用 习题3
第3章连续信号与系统的频域分析 上一章讨论了连续时间信号与系统的时域分析。它是以冲激 函数为基本信号,任意信号可以分解为一系列加权的冲激信号 之和,而系统的零状态响应是输入信号与冲激响应的卷积。本 章将以正弦函数或虚指函数为基本信号,任意信号可以表示成 系列不同频率的正弦信号或虚指函数信号之和。连续信号与 系统的频域分析就是将时间变量变换为频率变量的分析方法, 这种方法以傅里叶( Fourier)变换理论为工具,将时间域映射 到频率域,揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与频 率特性之间的密切关系 3.1周期信号分解为傅里叶级数 个连续时间信号若每隔一定的时间T按相同的变换规律重 复变化,此信号称为周期信号
第3章 连续信号与系统的频域分析 上一章讨论了连续时间信号与系统的时域分析。它是以冲激 函数为基本信号，任意信号可以分解为一系列加权的冲激信号 之和，而系统的零状态响应是输入信号与冲激响应的卷积。本 章将以正弦函数或虚指函数为基本信号，任意信号可以表示成 一系列不同频率的正弦信号或虚指函数信号之和。连续信号与 系统的频域分析就是将时间变量变换为频率变量的分析方法， 这种方法以傅里叶（Fourier）变换理论为工具，将时间域映射 到频率域，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与频 率特性之间的密切关系。 3.1 周期信号分解为傅里叶级数 一个连续时间信号若每隔一定的时间 T 按相同的变换规律重 复变化，此信号称为周期信号
31三角型傅里叶级数 由高等数学知识,以T为周期的周期信号f),若满足下 列狄里赫利( Dirichlet)条件: L在一个周期内满足绝对可积,即J/()d<∞ 2在一个周期内只有有限个极大值和极小值; 3.在一个周期内只有有限个不连续点。则可展开为如下三 角型傅里叶级数 f(t)=ao+>(a, cosnaot+b, sin noot)(3.1-2) 式中,也称基本角频率系数a0,an2b称为三角型傅里叶级 数的系数,它们分别为
3.1.1 三角型傅里叶级数 由高等数学知识，以 T 为周期的周期信号 f(t) ，若满足下 列狄里赫利（Dirichlet）条件： 1. 在一个周期内满足绝对可积，即 2. 在一个周期内只有有限个极大值和极小值； 3. 在一个周期内只有有限个不连续点。则可展开为如下三 角型傅里叶级数 (3.1-2) 式中，也称基本角频率,系数a0 , an , bn 称为三角型傅里叶级 数的系数，它们分别为 f t dt T T ( ) − 2 2 ( ) ( cos sin ) 1 0 0 0 = = + + n n n f t a a n t b n t