第1阜量子行为 §1-5电子波的千涉 现在，我们来分析一下图1-3的曲线，看看是否能够理解电子的行为，我们要说的第一 件事是，由于它们以整颗的形式出现，每一颗粒（亦可称为一个电子）或者通过孔1，或者通 过孔2.我们以“命题的形式写下这一点： 命题A每一个电子不是通过孔1就是通过孔2. 假设命题A后，所有到达后障的电子就可分为二类：(1)通过孔1的电子：（②）通过孔2 的电子。这样，我们所观察到的曲线 必定是通过孔1的电子所产生的效应 与通过孔2的电子所产生的效应之 和。我们用实验来检验这个想法.首 先，我们将对通过孔1的电子作一次 电子 测昼.把孔2遮住，数出枪测器的“卡 嗒”声，由响声出现的速率，我们得到 后 P1.测量的结果如图1-3(b)中标有 P的曲线所示.这个结果看来是完 (a) 全合乎情理的.以类似的方式，可以 图13电子的干沙实验 测通过孔2的电子儿率分布P.这个测量的结果也画在图上 显然，当两个孔都打开时测得的结果P,并不是每个孔单独开放时的几率P1与P,之 和。与水波实验类似，我们可以说：“这里存在者于涉” 对于电子： P2hP十P (1.5) 怎么会发生这样的干涉呢？或许我们应当说：“吧，这大概意味普：电子颗粒要么经过小 孔1，要么经过小孔2这一命题是不正确的，不然的话，几率就应当相加.或许它们以一种 更复杂的方式运动，它们分裂为两半，然后”但是，不对！不可能如此.它们总是整颗地 到达，“那么，或许其中有一些电子经过孔1后又转回到孔2，然后又转过几图，或者按 某个其他的复杂路径…于是，遭住孔2后，我们就改变了从孔1开始出来的电子最后落到 后碎上某处的机会 ·.”但是，请注意！在某些点上，当两个孔都牙放时，只有很少电子到 达，但是如果关闭一个孔时，则该处接收到许多电子，所以关团一个孔增加了通过另一个孔 的数目.然面，必须注意在图形的中心，P要比P+P还大两倍以上，这又像是关闭 个孔会诚少通过另一个孔的电子数.看来用电子以复杂方式运动这一假设是很难解释上述 两种效应的、 所有这些都是极其神秘的.你考虑得越多，就越会感到神秘.人们曾经提出许多设想， 试图用单个电子以复杂方式绕行通过小孔来解释P如曲线，但是没有一个得到成功，没有 个人能由P与P,来得到Pu的正确曲线。 然而，足以令人惊奇的是，将P和P,与P知联系起来的数学是极其筒单的.因为P 正好像图1-2的曲线I1,而那条曲线的得来是简单的.在后障上发生的情况可以用两个称 为中：和中的复数（当然它们是它的函数）来捕述.中：的绝对值平方给出了孔1单独开放
路曼物理学讲义《第三类) 时的效应.也就是说，卫：一中.同样孔2单独开放时的效应由中2给出，即P一门 两个孔的联合效应正是P=|中：十中.这里的数学与永波的情形是一样的！（很难看出从 电子沿著某竖奇特的轨道来回穿过洞孔这种复杂的运动中能得出如此简单的结果，) 我们的结论足：电子以颗粒的形式到达，像粒子一样，这些颗粒到达的几率分布则像波 的强度的分布。正是从这个意义来说，电子的行为“有时像粒子，有时像被” 顺便指出，在处强经典波动时，我们定义强度为波牺平方对时间的平均值，并且使用复 数作为简化分析的数学技巧.但是在量子力学中结果发现振幅必须用复数表示，仅有实部 是不行的.目前，这是一个技术上的问题，因为公式看上去完全一样」 既然电子穿过两个孔到达后障的几率分布如此简单[虽然它并不等于(P1十P)门，要说 的一切实际上就都在这里了似是在自然界以这种方式活动的事实中，却包括了大量的徵 妙之处，我们斑在打算向你们说明其中的一些做妙之处.首先，到达某个特定点的电子数 目并不等于通过孔1的数目加上通过孔2的数目，而从命题A得出的推论却与此相反.所 以，无庸置疑，我们应该作出结论说，命题A是不正确的.电子不是通过孔1就是通过孔2 这一点并不正确.但是这个结论可以用其他实验来检验 §16追踪电子 我们现在来考虑如下的一个实验.在前述的地子仪器中我们加上一个很强的光源，光 源放置在墙的后面并在两个小孔之间，如图14所示.我们知道，电荷能散射光，这样，当电 子在到达检测器的途中通过光时，不论它是怎样通过的，都会将一些光散射到我们的眼睛中， 因而我们可以看见电子在哪里飞过.比方说，假如电子采取经过孔2的路径，如图14所 示，我们应当看到来自图中标有A的位置附近的闪光.如果电子经过孔工，我们可以预料在 上面的小孔附近将看到闪光.要是发牛这样的情形，因为电子分为两半，我们同时在两个位 置上见到闪光…让我们做一下实验 我们所看到的情况是：每当我们由 光 电子检测器（后障处的）听到一声“卡塔” 时，我们也见到闪光 一不是在靠近孔 1处就是在靠近孔2处的闪光，但是从 + 未同时在两处见到！无论将检测器放到 (a) (e) 哪里，我们都观察到同样的结果。由这 图14另一个电子的实验 样的观察可以断言，在查看电子时，我们 发现电子不是通过这个孔，就是通过另一个孔.在实险上，命题A必然是正确的 那么，在我们百定命题A的论证中，有什么不对呢？为什么P不正好等子(P+P) 我们还是回到实验上去！让我们盯住电子，看看它们究竞做些什么.对于检测器的每一个位 置（坐标），我们都数出到达的电子数，同时也通过对闪光的观察记录下它们经过的是鄂 个孔.我们可以这样来记录：每当我们听到一声“卡嗒”时，如果在孔1附近见到闪光，那么 就在第一栏中作一个记录，如果在孔2附近见到闪光，那么就在第二栏中作一个记录.所有 抵达的电子都可记录在这两类中之一，即经过孔1的一类和经过孔2的一类.由第一栏的
第1意子行为 记录我们可以得到电子经由孔1到达检测器的几率：而由第二栏的记录则可得到电子经 由孔2到达检测器的几率P.如果现在对许多x的值重复这样的测量，我们就得到图14 ()所画的P与P的曲线 你们看，这里没有什么过分令人惊奇的事.所得到的与我们先前遮生孔2而得到 的P:完全相似：P则与道住孔1所得到的卫，相似.所以，像通过两个小孔这样的复杂情 况是不存在的.当我们跟踪电子时，电子就像我们所预料的那样通过小孔.无论孔2是否 关闭，我们所有到的通过孔1的电子分布都相同】 但是别忙！现在总几草，即电子以任何途径到达检测器的儿率又是多少呢？有关的资料 早就有了.我们现在假想从未看到过闪光，而把先前分成两栏的检测器“卡嗒“声次数归并 在一起.我们只须把这些数加起来.对于电子经过任何一个孔到达后障的总几率，我们确 实得出P一十P:.这就是说，虽然我们成功地观察到电子所经过的是哪个孔，但我们不 再得到原来的干涉曲线P,而是新的、不显示干涉现象的P曲线！如果我们将灯炮灭的 话，P又出现了 我们必须推断说：当我们观察电子时，它们在屏上的分布与我们不观架电子时的分布 不同。也许这是由于点上光源而把事情摘乱了？想必是由于电子本身非常微妙，因而光波受 到电子散射时给电子一个反冲，因而改变了它们的运动。我们知道，光的电场作用在电荷上 时会对电荷施加 个作用力.所以也许我们应当预翔运动要发生改变。不管怎样，光对电 子有很大的影响.在试图“跟踪”电予时，我们改变了它的运动.也就是说，当电子散射光子 时所受到的反冲足以改变其运动，以致原来它可能跑到P为极大值的那些位置上，现在 却反而跑到P为极小值的那些位置上：这就是为什么我们不再看到波状干涉效应的原因， 你们或许会想：“别用这么强的光源！使亮度降低一些：光波变弱了，对电子的扰动就不 会那么大。无疑，若使光越来越暗淡的话，最后光波一定会弱得使它的形响可以忽略.”好， 让我们来试一下，我们观察到的第一件事是电子经过时所散射的闪光并设有变弱.它总是 何样大小的闪光.使灯光暗谈后唯一发生的事情是，有时，我们听到检测器发生一下“卡嗒 声，但根本看不到光，电子在没有“被看到”的倍况下跑了过去.我们所观察到的是：光的 行为也像电子，我们已知它是波状的，但是现在发现它也是“颗粒状”的.它总是以整颗的形 式（俄们称为“光子）到达或者被散射.当我们降低光源的强度时，我们并没有改变光子的 大小，而只是改变了发射它们的速率.这就解释了为什么在灯光暗淡时有些电子没有被“看 到”就跑了过去；当电子经过时，周图正好没有光子 假如真的是每当我们“见到”电子，我们就看到同样大小的闪光，那么所看到的总是受到 扰动的电子，这件$使人多少有点泄气.不管怎样，我们用暗的灯光来做一下实验。现在， 只要听到检测器中一声“卡嗒”，我们就在三栏中的某一栏记下一次：栏(1)记的是在孔1旁 看到的电子栏（②）记的是孔2旁看到的电子，根本没有看到电子时，则记在栏（③）中.当我 们把数据整理出来（计算几率）后可以发现这些结果：“在孔1旁看到的电子具有类似于P引 的分布：“在孔2旁看到”的电子具有类似于P的分布（所以“在孔1或者孔2旁看到”的电 子具有类似于的分布)：而那些“根本没有看到”的电子则具有类似于图1-3的P山那样 的“波状”分布！復如电子没有枝看到，我们就会发现干涉现象！ 这个情形是可以理解的，当我们没有看到电子时，就没有光子扰动它，而当我们看到它 时，它已经受到了光子的扰动.由于光子产生的都是同样大小的效应，所以扰动的程度也总
费受物理学讲义（第三卷】 是相同的，而且光子被散射所引起的效应足以抹掉任何干涉现象 雅道没有某种可以不扰动电子而又使我们能看到它们的方法吗？在前而的-一章中，我们 已经知道，“光子”找带的动量反比于它的波长（=/）.无疑当光子被散射到我们的限中 时，它给于电子的反冲取决于光子所携带的动量，对！如果我们只想略微扰动一下电子的话， 那么应当降低的不是光的强度，而是它的颜率（这与增加波长一样）.我们使用比较红的光， 甚至用红外光或无线电波（如雷达），并且借助于某种馆“看到”这些较长波长的仪器来“观 察”电子的行径.如果我们使用“较柔和的光，那么成许可以避免对电子扰动太大 现在我们用被长较长的波来做实验。我们将利用波长越来越长的光重复进行实验。起 先，看不到任何变化，结果是一样的。接着，可怕的套褙发生了，你们会记得，当我们讨论显 微黛时曾指出过，由于光的波动性质，对两个小点彼此可以靠得多么近而仍可视为两个分离 的点存在着一个极限距离。这个极限距离的大小与光波被长的数量级相同.所以如果我们 使波长大于两个小孔之间的距高，我们看到在光被电子散射时产生一个很大的棋糊不清的 闪光.这样就不再能说出电子通过的是娜一个孔丁！我们只知道它跑到某处去！正是对这 种波长的光，我们发现电子所受到的反冲已小到使P看来开始像P 一即开始出现某种 干涉的效应。只有在波长远大于两个小孔之间的距时（这时我们完全不可能说出电子跑 向何处)，光所引起的扰动才充分地减小，因而我们又得到图13所示的曲线P: 在我们的实验中，我们发现不可能这样安排光源，使人们既可以说出电子穿过哪个小 孔，同时又不扰动分布图样。海森伯提出，只有认为我们的实验能力有某种前所未知的基本 局限性，那么当时发现的新的自然规律才能一致.他提出了作为普遍原则的不准原理，在 我们的实验中，它可以这样表述：“要设计出一种仪器来确定电子经过哪一个小孔，同时又不 使电子受到足以破坏其干涉图样的扰动是不可能的”，如果一架仪器能够确定电子穿过席 一个小孔的话，它就不可能精致得使图样不受到实质性的扰动。没有一个人曾找出（成者甚 至想出)一条绕过测不准原理的途径。所以我们必须假设它描述的是自然界的一个基本 P已滑 我们现在用来描写原子（事实上指写所有物质）的 子力学的全部建论都取决于测不准原题的正确性。由于 量子力学是这样一种成功的理论，我们对于测不准原理 的信任也就m深了.但是果一旦发现了一种能够“推 翻”测不准原避的方法，子力学就会得出自相矛盾的结 果，因此也就不再是自然界的有效的理论，而应予以抛 ) 18) 弃。 园1-5子学的干涉实验 “很好”，你们会说：“那么命题A呢？电子要么通过 (@实际的图样（概图）；（②）观测到的图样小孔1，要么通过小孔？这一点是正蒴的，还是不正确的 呢？”唯一可能作出的回答是，我门从实验上发现，为了使自己不致陷于自相矛眉，·我们必须 按一种特殊方式思考问题、我们所必说的（为了避兔作出错误的预测）是：如果人们观察 小孔，或者更确切地说，如果人们有一架仪器能够确定电子究莞道过孔1还是孔2的话，那 么他们能整说出电子或者穿过孔1，或者穿过孔2.但是，当人们不试图说出电子的行径， 以及实验中对电子不作任何扰动时，那么他们可以不说电子或者通过孔工，或者遥过孔2.如 果某个人这么说了，并且开始由此作出任何推论的话他就会在分析中造成错误。这是一条
第1章子行为 逻辑铜丝，假如我们希望成功地横写自然的话，我们就必须走这一条钢丝 如果所有物质 一以及电子 一的运动都必须用波来描写，那么我们第一个实验中的 子弹怎样呢？为什么在那里我们看不到干涉图祥？结果表明：对于子弹米说，其波长是如此之 短，因而干涉图样变得非常精细.事实上，图样精细到人们用任何有限尺寸的检测器都无法 区别出它的分立的极大值与极小值，我们所看到的只是一种平均，那就是经典曲线.在图1-5 中，我们试图示意地表明对大尺度物体所发生的情说.其中()图表示应用量子力学对于弹 所预期的几帛分布.假设快速摆动的条纹表示对子波长极短的波所得到的干涉图案，然而， 任河物理检测器都跨越了儿率曲线的几个摆动，所以道过测量给出的是图（⑥）中的光滑曲线。 §1-7量子力学的基本原理 我们现在米概括地小结一下前而实验中的主要结论.不过，我们将把结果表示成对于 这一类的实验普遍适用的形式。假如先定义一个“理想实验”，那么这个小结就可以简单一 些.所谓理想实验”指的是.其中没有我们无法计及的任何不确定的外来影响，即无跳动或 其他什么事停。更确切的说法是：“所调理想实验就是所有的初始条件和最终条件都完全确 定的实验.”我们将婴说到的“事件”，一般说来就是一组特定的初始与最终条件.（例如：“电 子飞出枪口，到达检测器，此外没有任何其他事情发生”.)下面就是我们的小结： 小 ()在理想实验中，一个事件的儿案由一个复数中的绝对值平方给出，中称为几率幅， P=几率， L幅】 (1.6) P-. (②)当一个事件按几种交替的方式出现时，该事件的儿肃幅等于各种方式分别考虑时 的几率幅之和。此时存在干涉现象。 中=中1+中 1P-lp+ (1.7) (③)如果完成一个实验，此实验能够确定实际上发生的是哪一种方式的话，则该事件的 儿事等于发生各个方式的几率之和。此时干涉消失 P-P十P, (1.8) 人们也许还短问：“这是怎样起作用的？在这样的规律背后有什么机制？”还没有人找到 过定律背后的任何机制，也没有人能够“解释”得比我们刚才的“解释”更多一些，更没有人会 给你们对这种情况作更深入的描写.我们根本想像不出更基本的能够推导出这结果的机 制. 我们希影独满经典理论和量子力学之间的一个非常重要的差别。我们一直谈到在给定 的情况下，电子到达的见率，我们曾暗示：在我们的实验安排中（即使是能作出的最好的一种 安排)不可能特确预言将发生什么事.我们只能预言可能性：如果这是正确的，那就意味着 物理学已放弃了去精确预言在确定的环境下会发生的事情.是的：物弭学已放弃了这一点我 们个知道怎样去须庭在确定的环境下金发生的章件，而且我们现在相信，这是不可能的， 唯一可以预首的是种种事件的儿率。必须承认，对我们早先了解自然界的理想来说，这是