第 卷 第一章运动中的原子 参阅《费曼物理学讲义》第一卷中的第一至第三章,运用这几章中叙述的概念及你自己 的经验和想象分析下列习题。在大部分情况下,不要求精确的数字结果。 A-1如果热仅只是分子的运动,那么一个热的、静止的棒球和一个冷的、快速运动的 棒球之间的区别是什么? A-2如果所有物体的原子都处于不停的运动中,为何会存在象化石印痕这样的永恒 物体? A-3定性地解释在一个运动的机器中,摩擦为什么会产生热?又是如何产生的?并 尽量解为什么热不能通过相反的过程产生有用的运动? A-4化学家发现橡胶分子是由原子的十字形长链组成的,请解释为什么当一条橡皮 带被拉伸时会变热。 A-5当娜热一条悬挂重物的橡皮带时,橡皮带会有什么变化?(解答并试验之。) A-6你能否解释为什么不存在正五边形的晶体?(三角形、正方形和六边形是晶体的 常有的形状。) B-1有一体积为V的容器和许多个直径均为d的钢球,容器的每个线度均比一个球 的直径大得多试求能够放入容器的最大球数是多少 B2气体的压强P如何随每单位体积的原子数和原子的平均速率而变化?(应 该正比于7及(或)叨,还是比线性变化快些或慢些?) B8一般空气的密度约为0.001g·cm-,而液态的空气智度约为1.0gcm°。 a)计算每立方厘米的一般空气和每立方厘米的液态空气中,各有多少个空气分子。 b)计算一个空气分子的质量。 c)计算在标准温度和压强下,一个空气分子在相继碰撞之间通过的平均距离。这个脰 离称为平均自由程 d)计算真空系统应该在什么压强(用标准大气压表示)下工作,平均自由程约为一米。 B4一准直平行钾(K)原子束的强度被一层1.0mm厚、压强为6.0×10mmHg (0.08Pa)的氩(Ax)原子气体减弱80%。计算每个氩原子的有效靶面积。 B-5X射线衍射的研究指出,NaOl晶体呈立方晶格,相邻原子间距为2.820A (0.2820nm)。查阅NaC的密度和分子量,计算阿伏你德罗数No(这是测量Nn的墁精确 的实验方法之一。) B-6玻特伍德( Boltwood)和卢瑟福( thetford)发现,当镭和它的蜕变产物相平衡
时,每克错每秒内产生1.36×1010个氮原子,他们还测得在标准温度、压强下,192mg销的 变每天产生0.0824mm3的氮。用这些数据计算 a)在标温度、压强下,每立方厘米氮气的原子数。 b)阿伏伽德罗常薮。 C-1瑞利( ayloigh)发现0.81mg的橄栈油在水面上产生一直径为84cm的惟分子 层。出此得出阿伏伽德罗数是多少? 近似的分(H2)00形成线密度为08em参考,1k,P,8x 64(I89o) C-2约在1860年,麦克 Max we11)指出,气体的粘滞系数可写成: 式中p为密度,w为平均逮率,为平均∴出程。在更早些时,他曾得出z=1/(2mNa2), 其屮σ为分子的直径。洛希巒脱( Losc.pit)用测得的η、p(气体)和p(固体)连同焦耳 (J0口e)计算得的来求在标准温度、虿下,每立方厘米气体中的分子数N。他把分子看 成是紧密在固体中的许多硬球。已东泺准温度、压强下空气的=2.0×10-4g·em- o(液体)≈1g·cm-3p(气体)≈1×10-;cm-3、sb00m8b,试计算N C-3一满怀水放在加里福尼亚州个户外窗台上。 a)试想水全部蒸发完要用多长时j? b)在这和蒸发速率下每秒每平六道米有多少水分子离开水杯? e)如a)中的镕案和球上的于沟降雨量有联系,试要加以讨论 C-4个后阵的一个丽滴喜在一块古生代泥地上,它留下了一个印痕。后来这博 滴被一个又热又的质学大学生当作化石拾起。当他喝干他水里的水后,便想知道那 滴古老的雨有多少水分子用你已知的数据计算这个数。(可对必要的未知情况做合的 第二章能量守恒静力学 参阅《费曼物理学讲义》第一卷第四章。 1.应用虚功原理建立不等背平衡秤的公式 W1-w2 l, (见图1·2·1,忽略横梁的重量。) 2.把前题的公式推广为包含许多重物的情况,这 些重物悬在距支点不同的距离上: W而=0 图1→2·1 (在支点一边的距离为正,而另一边则为负。 3.一个物体受到%个力的作用,而且处于静平衡状态,用虛功原理证明: a)当=1时,力的大小应当为零。(义的情况。 b)当n=2时,两个力的大小相等,方向相反并且作用在一条直线上。 c)当n=3时,这些力应当是共平面的,而且它们的作用线相交于一点
d)对于饪意数t,某一力F的大小乘以该力与任意确定直线之间的夹角4的余弦, 其积的项和必为零 4.在无摩擦的情况下,运用虚功原理,有关静平衡问题可以化为纯几何问题:当一点移 动某一距离时,另一点向何处移动?如果运用三角形的以下特性,这个间题怎很多情况下是 容易回答的。 a)如图122所示,如果三角形的两个边长a、口保持不变,而a有一个小的改变 量a则对边工有一个改变量 4l- dada sin a da b)假如直角三角形的三边b长度的改变微量为Aa、Ab和d,则aa+b4b=cAe (c是斜边)。证明这些公式。 A-1一均匀平板长为1.50m.重量为3.00kg,其一端安放在支撑轴上。此板用重物和 滑轮装置起挂,平衡在水平位置上,如图1·28所示。求为使木板平衡所必需重量W,忽 略摩攥 A-2一个半径为3.00cm,重量为1.00kg的球,放在和水平方向成a角的平板上,同 时也和竖直墙相切,如图124。忽略两个面的摩擦,试求此球压在每个板上的力。 D ]1·2·4 图1.25 A-3具有活动连接点的平行四边形框架AABB安装在枢轴P及P'上在竖直平面 内)。枢轴A、A'、B、B、P和P处的栓钉上的摩擦可以忽略。构件AACD和BBG丑是 刚性的而且尺寸相同,AP=MP“2B=1PB,当不加负载W:和W2时,砝码Wa 使框架处于平衡状态。如果一个重05kg的重物W1悬挂在D点,为了取得平衡,悬挂在 H点的重物W2应为多重?
A-4图1·26所示装置处于静平衡状态,用虚功原理求A和B的重量。忽略绳子重 量和滑轮上的摩擦。 图1·2 A-5重物W〓22,68kg,如图1·2·7所示,悬挂在金属丝AOB的中点。AC=OB= 1.B2m,AB=2,16m。求金属丝中的张力。 A6图1·2.8中的桁架用轻铝杆在各端点铰接制成,于O处有一个可在光滑平面上 褙动的滚轮。当一个工人在杆AB上用汽焊加热时,观察到一长度增量a,四而负载W在竖 直方向有一移动量y。 B)W的移动向上还是向下? b)试求作用在杆AB上的力(包括取向,即:是张力还是压力)。 1.2.9 A-7为了把图1·29所示重量为W,半径为E的轮子推到高为h的障碍物上,需要 多大的水平力F? A-8一个直径为D的水平转台,安装在摩擦可以忽略的轴承上(见图12·10)在转 台平面内,有二大小相等、彼此平行、而方向相反的水平力作用在转台直径两端的边缘上。 a)什么力作用在轴承上? b)对于通过中点O的竖直轴,转矩(等于力偶矩)是多少? c)对于通过同一平面上任意一点O的竖直轴力矩应该是多少? d)下面的讲法是否正确,说明之。“作用在物体上的任意两个力能够合成一个具有相 同效应的单一合力”。 在拟定你的答案时,考虑两个力方向根反但是大小不相等的情况。 A9如图1·2·1所示,浮在水银上的一块钢板受到三个力的作用,作用点在边长为
勿医 F 图士·2 0.100m的正方形的三个角上。求能使钢板保持平衡的第四个力。给出其大小、方向及在 AB线上作用点的位置 A-10在无摩擦的情况下,当重物W1、W2从静止开始移过某一距离D时,它们的移 动速度是多少(W>W)?(见图12·12) A-11图1·2.13中两物体重量相等,摩擦不计。如果该系统从静止状态被释放当它 们移过某一距离D时,它们的速度大小如何? B-1如图1·214,物体M1在高为丑的斜而上滑动。一条柔软的绳子跨过一个小滑 轮(不计绳子和滑轮质量把物体M1和另一竖直悬挂的质量与之相等的物体M2连接起来 绳子的长度可以使二物体都处于高度为H/2的位置。与H相比,物体及滑轮的尺寸可以 忽略不计。在=0时,释放两物体。 a)当台0时,计算M2的竖直速度。 b)哪个物体向下运动?它碰到地面的时间t为多少? c)在问题(b中,一物体因碰地面停止时,另一物体还保持运动,说明它能否碰到滑轮? 图…·1 图1…15