内发展变化的一般趋势:静态平均数抽象的是总体各单位某一数量标 志值在同一时间上的差异,因此,它是从静态上说明现象总体各单位 的一般水平。由于不同时间序列中观察值的表现形式不同,序时平均 数有不同的计算方法 绝对数时间数列的序时平均数 绝对数时间数列序时平均数的计算方法是最基本的,它是计算相 对数或平均数时间数列序时平均数的基础。绝对数时间数列有时期数 列和时点数列之分,序时平均数的计算方法也有所区别。 (1).时期数列的序时平均数,其计算公式为: a1+ay+…a 式中a为序时平均数,n为观察值的个数。 例8-1对表8-1中的国内生产总值序列,计算年度平均国内生 产总值。 解:根据时期数列序时平均数公式有: a=2a18547.9+216179+…+819109.:509279亿元) 10 (2).由时点数列计算序时平均数。在社会经济统计中一般是将 天看作一个时点,即以“一天”作为最小时间单位。这样时点数列可 认为有连续时点和间断时点数列之分;而间断时点数列又有间隔相等 与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同,分述如下: a.连续时点数列计算序时平均数。在统计中,对于逐日排列的时 点资料,视其为连续时点资料。这样的连续时点数列,其序时平均数 公式可按8-1计算,即 a (8-2) n 例如,存款(贷款)平均余额指标,通常就是由报告期内每日存 款(贷款)余额之和除以报告期日历数而求得。 另一种情形是,资料登记的时间单位仍然是1天,但实际上只在 指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计 算序时平均数,权数是每一指标值的持续天数 计算公式如下 (8-3)
内发展变化的一般趋势；静态平均数抽象的是总体各单位某一数量标 志值在同一时间上的差异，因此，它是从静态上说明现象总体各单位 的一般水平。由于不同时间序列中观察值的表现形式不同，序时平均 数有不同的计算方法。 1. 绝对数时间数列的序时平均数 绝对数时间数列序时平均数的计算方法是最基本的，它是计算相 对数或平均数时间数列序时平均数的基础。绝对数时间数列有时期数 列和时点数列之分，序时平均数的计算方法也有所区别。 ( 1)．时期数列的序时平均数，其计算公式为： n a n a a a a n = + + = 1 2 （8–1） 式中 a 为序时平均数，n 为观察值的个数。 例 8–1 对表 8–1 中的国内生产总值序列，计算年度平均国内生 产总值。 解：根据时期数列序时平均数公式有： 50927.（亿元） 9 10 18547.9 21617.9 81910.9 = + + + = = n a a (2)．由时点数列计算序时平均数。在社会经济统计中一般是将一 天看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样时点数列可 认为有连续时点和间断时点数列之分；而间断时点数列又有间隔相等 与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同，分述如下： a. 连续时点数列计算序时平均数。在统计中，对于逐日排列的时 点资料，视其为连续时点资料。这样的连续时点数列，其序时平均数 公式可按 8–1 计算，即 n a a = （8–2） 例如，存款（贷款）平均余额指标，通常就是由报告期内每日存 款（贷款）余额之和除以报告期日历数而求得。 另一种情形是，资料登记的时间单位仍然是 1 天，但实际上只在 指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计 算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。 计算公式如下： f af a = （8–3）
例8-2某种商品5月份的库存量记录如表8-2,计算5月份平 均日库存量。 8-2某种商品5月份库存资料 日期 1-45-108-20|21-2627-3 库存量(台) 解:该商品5月份平均日库存量为 ∑qf50×4+55×6+40×10+35×6+30×5 4+6+10+6+5 =42(台) b.间断时点数列计算序时平均数。实际统计工作中,很多现象并 不是逐日对其时点数据进行统计,而是隔一段时间(如一月、一季度 年等)对其期末时点数据进行登记。这样得到的时点数列称为间断 时点数列。如果每隔相同的时间登记一次,所得数列称为间隔相等的 间断时点数列:如果每两次登记时间的间隔不尽相同,所得数列称为 间隔不等的间断时点数列 当其时点资料是以月度、季度、年度为时间间隔单位,我们已不 可能像连续时点资料那样求得准确的时点平均数。这种情况下,我们 可以根据资料所属时间的间隔特点,选用不同的计算公式。对于间隔 相等的资料,采用“首末折半”对于间隔不等的资料,采用“间隔加 权”的方法计算序时平均数。 例8-3某商业企业1999年第二季度某种商品的库存量如表8 试求该商品第二季度月平均库存量。 表8-3某商业企业1999年第二季度某商品库存量 3月末 存量(百件) 4 解:4月份平均库存量=+2=69百件) 5月份平均库存量=2+64=68百件) 2 6月份平均库存量=4+68=6百件)
例 8–2 某种商品 5 月份的库存量记录如表 8–2，计算 5 月份平 均日库存量。 表 8–2 某种商品 5 月份库存资料 日期 1－4 5－10 8–20 21－26 27－31 库存量（台） 50 55 40 35 30 解：该商品 5 月份平均日库存量为 （台） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 42 4 6 10 6 5 50 4 55 6 40 10 35 6 30 5 = = = f af a b. 间断时点数列计算序时平均数。实际统计工作中，很多现象并 不是逐日对其时点数据进行统计，而是隔一段时间（如一月、一季度、 一年等）对其期末时点数据进行登记。这样得到的时点数列称为间断 时点数列。如果每隔相同的时间登记一次，所得数列称为间隔相等的 间断时点数列；如果每两次登记时间的间隔不尽相同，所得数列称为 间隔不等的间断时点数列。 当其时点资料是以月度、季度、年度为时间间隔单位，我们已不 可能像连续时点资料那样求得准确的时点平均数。这种情况下，我们 可以根据资料所属时间的间隔特点，选用不同的计算公式。对于间隔 相等的资料，采用“首末折半”；对于间隔不等的资料，采用“间隔加 权”的方法计算序时平均数。 例 8–3 某商业企业 1999 年第二季度某种商品的库存量如表 8– 3，试求该商品第二季度月平均库存量。 表 8–3 某商业企业 1999 年第二季度某商品库存量 3 月末 4 月末 5 月末 6 月末 库存量（百件） 66 72 64 68 解：4 月份平均库存量＝ ＝ （百件） ＋ 69 2 66 72 5 月份平均库存量＝ ＝ （百件） ＋ 68 2 72 64 6 月份平均库存量＝ ＝ （百件） ＋ 66 2 64 68
第二季度平均库存量=69+68+66=6767百件) 3 为简化计算过程,上述计算步骤可表示为 季度平均库存量 66+72,72+6464+686 72+64+ =67.67(百件) 根据上述计算过程可推导出计算公式为 a (8-4) +a、++a-1+ 该公式形式上表现为首末两项观察值折半,故称为“首末折半法 这种方法适用于间隔相等的间断时点数列求序时平均数 例8-4表8-4列示了我国1990~1999年年末人口的部分年份 资料,计算年平均人口数 表8-4中国1990-1999年部分年份年末人口数 1990 1998 年底总人 口(万人) 143311717112121124810125909 解:对资料进行观察分析,属间隔不等的间断时点资料,采用“间 隔加权”方法 (a1+a2),(a2+a1) ×.x f2+ (8-5) 114333+117171,117171+121121,121121+124810,124810+125989 2+ =12035533(万人)
＝ （百件） ＋ ＋ 第二季度平均库存量＝ 67.67 3 69 68 66 为简化计算过程，上述计算步骤可表示为： 第 二 季 度 平 均 库 存 量 ＝ 3 2 68 72 64 2 66 3 2 64 68 2 72 64 2 66 72 ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝67.67（百件） 根据上述计算过程可推导出计算公式为： 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 3 1 − + ++ − + = − + ++ + + + = − n a a a a n a a a a a a a n n n （8–4） 该公式形式上表现为首末两项观察值折半，故称为“首末折半法”。 这种方法适用于间隔相等的间断时点数列求序时平均数。 例 8–4 表 8–4 列示了我国 1990～1999 年年末人口的部分年份 资料，计算年平均人口数。 表 8–4 中国 1990－1999 年部分年份年末人口数 年份 1990 1992 1995 1998 1999 年底总人 口（万人） 114333 117171 121121 124810 125909 解：对资料进行观察分析，属间隔不等的间断时点资料，采用“间 隔加权”方法。 1 2 1 1 1 2 2 3 1 1 2 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) − − − + + + + + + + + + = n n n n f f f f a a f a a f a a a （8–5） ＝ （万人） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 120355.33 9 1 2 124810 125989 3 2 121121 124810 3 2 117171 121121 2 2 114333 117171
2.相对数或平均数时间数列的序时平均数 相对数和平均数是两个有联系的相对数对比求得,用符号表示即 c=2。因此,由相对数或平均数数列计算序时平均数,不能直接根据 b 该相对数或平均数数列中各项观察值简单平均计算(即不应当用 的公式),而应当先分别计算构成该相对数或平均数数列的 分子数列和分母数列的序时平均数,再对比求得。用公式表示为 例8-5某企业1999年第四季度职工人数资料如表 计算 工人占职工人数的平均比重 表8-5某企业1999年四季度职工人数资料 9月末10月末11月末12月末 工人人数/人 364 职工人数/人 448 456 474 工人占职工比重/% bb1/2+b2+b3 342/2+355+358+364/2 =7691% 448/2+456+469+474/2 例8-6某企业下半年劳动生产率资料如表8-6,计算平均月劳 动生产率和下半年平均职工劳动生产率。 表8-6某企业下半年劳动生产率资料 6月7月8月9月10月11月12月 (a)总产值/万元 (b)月末职工人数/人 (c)劳动生产率/(元人)1948195719792000210320211957 解:从表8-6中可以看到,劳动生产率的分子总产值是时期指标 分母职工人数是时点指标,计算平均月劳动生产率应用下列公式
2. 相对数或平均数时间数列的序时平均数 相对数和平均数是两个有联系的相对数对比求得，用符号表示即 b a c = 。因此，由相对数或平均数数列计算序时平均数，不能直接根据 该相对数或平均数数列中各项观察值简单平均计算（即不应当用 c = c / n 的公式），而应当先分别计算构成该相对数或平均数数列的 分子数列和分母数列的序时平均数，再对比求得。用公式表示为： b a c = （8–6） 例 8–5 某企业 1999 年第四季度职工人数资料如表 8–5，计算 工人占职工人数的平均比重。 表 8–5 某企业 1999 年四季度职工人数资料 9 月末 10 月末 11 月末 12 月末 工人人数/人 职工人数/人 工人占职工比重/％ 342 448 76.34 355 456 77.85 358 469 76.33 364 474 76.79 ％ 解： 76.91 448 / 2 456 469 474 / 2 342 / 2 355 358 364 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 1 2 3 1 2 3 = + + + + + + = + + + + + + + + = = n n b b b b a a a a b a c 例 8–6 某企业下半年劳动生产率资料如表 8–6，计算平均月劳 动生产率和下半年平均职工劳动生产率。 表 8–6 某企业下半年劳动生产率资料 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 （a）总产值/万元 （b）月末职工人数/人 （c）劳动生产率/（元/人） 87 460 1948 91 470 1957 94 480 1979 96 480 2000 102 490 2103 98 480 2021 91 450 1957 解：从表 8–6 中可以看到，劳动生产率的分子总产值是时期指标， 分母职工人数是时点指标，计算平均月劳动生产率应用下列公式：
∑a)/n (b1/2+b2+b3+…bn/2)/(n-1 代入表中资料: 6+102+98+91)/6 (460/2+470+480+480+490+480+450/2)/(7-1) =2003.5元/人 若计算下半年平均职工劳动生产率,则有两种计算形式。一种是 用下半年平均月劳动生产率乘月份个数n即nc=2003.5×6=12021元/ 人得出,另一种则采用下列公式计算: (b1/2+b2+b3+…+bn/2)/n-1) 代入表中资料 (460/2+470+480+480+490+480+450/2)/(7-1) =12021元/人 8.2.3.增减量 增减量是报告期水平与基期水平之差,用以说明现象在一定时期 内増减的绝对数量。由于所选择基期的不同,增减量可分为逐期增减 量和累积增减量, 逐期增减量是报告期水平与其前一期水平之差,说明本期较上期 增减的绝对数量,用公式表示为: (i=1,2,…,n) (8-7) 累积增减量是报告期水平与某一固定基期水平之差,说明报告期 与某一固定时期相比增减的绝对数量。用公式表示为: (i=1,2,…,n) 逐期增减量与累积增减量之间存在一定的关系:各逐期增减量的 和等于相应时期的累积增减量:两相邻时期累积增减量之差等于相应 时期的逐期增减量。用公式分别表示为:
( / / )/( 1) ( )/ 2 2 1 + 2 + 3 + − = = b b b b n a n b a c n 代入表中资料： 2003.5元 / 人 (460 / 2 470 480 480 490 480 450 / 2) /(7 1) (91 94 96 102 98 91) / 6 = + + + + + + − + + + + + c = 若计算下半年平均职工劳动生产率，则有两种计算形式。一种是 用下半年平均月劳动生产率乘月份个数 n 即 nc =2003.5×6=12021 元/ 人得出，另一种则采用下列公式计算： 元 人 代入表中资料 12021 / (460 / 2 470 480 480 490 480 450 / 2) /(7 1) 91 94 96 102 98 91 ( / 2 / 2)/( 1) 1 2 3 = + + + + + + − + + + + + = + + + + − = c ： b b b b n a c n 8.2.3. 增减量 增减量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期 内增减的绝对数量。由于所选择基期的不同，增减量可分为逐期增减 量和累积增减量。 逐期增减量是报告期水平与其前一期水平之差，说明本期较上期 增减的绝对数量，用公式表示为： ( 1,2, , ) ai − ai−1 i = n （8–7） 累积增减量是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明报告期 与某一固定时期相比增减的绝对数量。用公式表示为： ( 1,2, , ) ai − a0 i = n （8–8） 逐期增减量与累积增减量之间存在一定的关系：各逐期增减量的 和等于相应时期的累积增减量；两相邻时期累积增减量之差等于相应 时期的逐期增减量。用公式分别表示为：