第四章 非平稳序列的确定性分析
第四章 非平稳序列的确定性分析
本章结构 时间序列的分解 ■确定性因素分解 ■趋势分析 ■季节效应分析 ■综合分析 mX一11过程
本章结构 时间序列的分解 确定性因素分解 趋势分析 季节效应分析 综合分析 X-11过程
4.1时间序列的分解 ■Wold分解定理 ■Cramer分解定理
4.1 时间序列的分解 Wold分解定理 Cramer分解定理
Wold分解定理(1938) 对于任何一个离散平稳过程x,它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和,其中一个为确定 性的,另一个为随机性的,不妨记作 x,=V,+5 其中:业的确定性序列为随机序列,5宫 它们需要满足如下条件 (1)0,=12< (2){8,}~WN(0,o2) 1=0 (3)E(W,6g)=0,t≠s
Wold分解定理(1938) 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和,其中一个为确定 性的,另一个为随机性的,不妨记作 其中: 为确定性序列, 为随机序列, 它们需要满足如下条件 (1) (2) (3) { }t x t Vt t x { } Vt t j 0 t j t j 0 2 0 1, j j ~ (0, ) 2 t WN E V t s ( t , s ) 0,
确定性序列与随机序列的定义 ■ 对任意序列y,}而言,令y,关于q期之前 的序列值作线性回归 y,=0+01y,-g+2y-g-1+…+U, 其中{心,}为回归残差序列,Var(o,)=t。 ·确定性序列,若limt=0 ·随机序列,若lim=Var(y,)
确定性序列与随机序列的定义 对任意序列 而言,令 关于q期之前 的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列, 。 确定性序列,若 随机序列,若 yt t y t t q t q t y 0 1 y 2 y 1 { } t 2 ( ) Var t q 2 lim 0 q q lim ( ) 2 q t q Var y