第五章主成分分析
zf 第五章 主成分分析
主成分分析的重点 令1、掌握什么是主成分分析? 令2、理解主成分分析的基本思想和几何意义? ☆3、理解主成分求解方法:协方差矩阵与相 关系数矩阵的差异? ◆4、掌握运用SPSS或SAS软件求解主成分 ◆5、对软件输出结果进行正确分析 2021/1/21
2021/1/21 2 cxt 主成分分析的重点 ❖ 1、掌握什么是主成分分析？ ❖ 2、理解主成分分析的基本思想和几何意义？ ❖ 3、理解主成分求解方法：协方差矩阵与相 关系数矩阵的差异？ ❖ 4、掌握运用SPSS或SAS软件求解主成分 ❖ 5、对软件输出结果进行正确分析
51主成分分析的基本思想 一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通 ( stone)在1947年关于国民经济的研究。他 曾利用美国19291938年各年的数据,得 到了17个反映国民收入与支出的变量要素 例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公 共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等 一等 2021/1/21 cXt
2021/1/21 3 cxt 5.1 主成分分析的基本思想 一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通 (stone)在1947年关于国民经济的研究。他 曾利用美国1929一1938年各年的数据，得 到了17个反映国民收入与支出的变量要素， 例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公 共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等 等
令在进行主成分分析后,竟以974%的精度, 用三新变量就取代了原17个变量。根据经济 学知识,斯通给这三个新变量分别命名为总 收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退 的趋势F3。更有意思的是,这三个变量其实 都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成 分与实际测量的总收入I、总收入变化率N以 及时间因素做相关分析,得到下表 2021/1/21
2021/1/21 4 cxt ❖ 在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度， 用三新变量就取代了原17个变量。根据经济 学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总 收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退 的趋势F3。更有意思的是，这三个变量其实 都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成 分与实际测量的总收入I、总收入变化率I以 及时间t因素做相关分析，得到下表：
FI F2 F3 FI F2 0 F3 0.9950.0410.0571 △10.0560.9480.124-0.1021 369-0.282-0.836-0.414-0.1121 2021/1/21 cXt
2021/1/21 5 cxt F1 F2 F3 i i t F1 1 F2 0 1 F3 0 0 1 i 0.995 -0.041 0.057 l Δi -0.056 0.948 -0.124 -0.102 l t -0.369 -0.282 -0.836 -0.414 -0.112 1