考虑假设检验问题 Ho:B(2)=0+H1:B(2)≠0 令Lsxp=(0,Ip-a),则上述假设等价于 Ho:LB=0+H1:LB≠0 由于假定了正态分布，从而似然比检验是自然的 1.1.1似然比检验 在Ho下，Y=X1B+e,因此 max L(B(1),)=L(B(),1) B(1)E Previous Next First Last Back Forward 5
考虑假设检验问题 H0 : B(2) = 0 ↔ H1 : B(2) ̸= 0 令 Ls×p = (0, Ip−q), 则上述假设等价于 H0 : LB = 0 ↔ H1 : LB ̸= 0 由于假定了正态分布, 从而似然比检验是自然的. 1.1.1 似然比检验 在 H0 下, Y = X1B(1) + ϵ, 因此 max B(1),Σ L(B(1), Σ) = L(Bˆ (1), Σˆ 1) Previous Next First Last Back Forward 5
其中 B)=(Xixi)XiY, 1=1Y'(I-X(x1X1)1X1)Y 从而似然比检验统计量为 A= maxB()L(B(),)L(B():) n/2 maxB.s L(B, L(B,2*) 因此当A过小时候拒绝零假设Ho. 等价地，当 -2logA =-nlog In =-nlog1m+n(②1- 过大时候拒绝零假设Ho: Previous Next First Last Back Forward 6
其中 Bˆ (1) = (X ′ 1X1) −1X ′ 1Y, Σˆ 1 = 1 n Y ′ (I − X1(X ′ 1X1) −1X ′ 1)Y 从而似然比检验统计量为 Λ = maxB(1),Σ L(B(1), Σ) maxB,Σ L(B, Σ) = L(Bˆ (1), Σˆ 1) L(B, ˆ Σˆ ∗) = ( |Σˆ ∗ | |Σˆ 1| )n/2 因此当 Λ 过小时候拒绝零假设 H0. 等价地, 当 −2logΛ = −nlog ( |Σˆ ∗ | |Σˆ 1| ) = −nlog |nΣˆ ∗ | |nΣˆ ∗ + n(Σˆ 1 − Σˆ ∗)| 过大时候拒绝零假设 H0. Previous Next First Last Back Forward 6
·由于d=dim(B,)-dim(Ba,)=(p-q)m,因此在零假 设下， -2 ogAxip-glm,n→o∞ 从而渐近α的似然比检验拒绝域为 -2logA >xip-a)m(a) ·Bartlett(1954)修正上述似然比检验统计量以得到更佳的卡方 近似： -(n-p-j(m-p+q+1)og- >xp-m(a 1.1.2其它检验方法 对一元回归模型中回归系数的线性检验问题，常常使用sequen- tial(extra)sum of squares(对回归平方和进行分解来体现依次引入 解释变量所带来的贡献)方法来进行检验 Previous Next First Last Back Forward
• 由于 df = dim(B, Σ) − dim(B(1), Σ) = (p − q)m, 因此在零假 设下, −2logΛ χ 2 (p−q)m, n → ∞ 从而渐近 α 的似然比检验拒绝域为 −2logΛ > χ2 (p−q)m(α) • Bartlett(1954) 修正上述似然比检验统计量以得到更佳的卡方 近似: −(n − p − 1 2 (m − p + q + 1))log |Σˆ ∗ | |Σˆ 1| > χ2 (p−q)m(α) 1.1.2 其它检验方法 对一元回归模型中回归系数的线性检验问题, 常常使用 sequential(extra) sum of squares (对回归平方和进行分解来体现依次引入 解释变量所带来的贡献) 方法来进行检验. Previous Next First Last Back Forward 7