4、空间点阵:三维点阵 特点:①空间点阵可以分解成 组组平面点阵; ②取不在同一平面的三个向量 组成平行六面体单位。∠aC=a,∠bc=B,∠ab=y 素单位:占点为1,其中顶点1/8,棱点14,面点12。体心为1。 ③按平行六面体排列形成空间格子。 平移群:T mp =ma+nb+pc, m, n,p=0,1. +2 平行六面体单位+结构基元=晶胞 5、晶体与点阵的对应关系: 抽象空间点阵空间点阵单位平面点阵直线点阵点阵点 具体 内容 晶体 晶胞 晶面 晶棱结构基元
4、空间点阵：三维点阵 a b c 特点：①空间点阵可以分解成 一组组平面点阵； ②取不在同一平面的三个向量 组成平行六面体单位。 ac =,bc = ,ab = 素单位：占点为1，其中顶点1/8，棱点1/4，面点1/2。体心为1。 ③按平行六面体排列形成空间格子。 平移群： mnp = ma + nb + pc , m,n, p = 0,1,2, 平行六面体单位+结构基元 = 晶胞 5、晶体与点阵的对应关系： 抽象 空间点阵 空间点阵单位 平面点阵 直线点阵 点阵点 具体 内容 晶体 晶胞 晶面 晶棱 结构基元
§7-2晶体结构的对称性 晶体的宏观对称元素和微观对称元素: 1、宏观对称元素:由于晶体中的某部分为有限的几何图形, 具有点对称性—宏观对称元素。 对称中心i 反演 反映面m 反映 旋转轴n 旋转L(a) 反轴 旋转反演L(c丿 2、微观对称元素:由于晶体的周期性结构,是无限的几何图 形,具有微观对称性—微观对称元素。 点阵 平移 螺旋轴nn 螺旋旋转T(t)L(a)
§7-2 晶体结构的对称性 一、晶体的宏观对称元素和微观对称元素： 1、宏观对称元素：由于晶体中的某部分为有限的几何图形， 具有点对称性——宏观对称元素。 对称中心 反映面 旋转轴 反轴 n n m i 反演 反映 旋转 旋转反演 L( )I L( ) M I 2、微观对称元素：由于晶体的周期性结构，是无限的几何图 形，具有微观对称性——微观对称元素。 点阵 平移 螺旋轴 n m 螺旋旋转 (t )L( )
滑移面 反映平移MI(t) 如二重螺旋轴2 1/2a 同形性:宏观中,平移被掩盖,其它操作宏观微观一一对应 晶体对称元素的基本原理:对称性要与晶体内部点阵结构 的周期性相适应。 原理:1、在晶体的空间点阵结构中,任何对称轴都必与一组 直线点阵平行;任何对称面都必与一组平面点阵平行,而与 组直线点阵垂直 2、晶体中存在的对称轴的轴次仅限于1,2,3,4,6, 而不存在5及6以上的轴次
滑移面 反映平移 M(t ) 如 二重螺旋轴 21 a 1/ 2a 同形性：宏观中，平移被掩盖，其它操作宏观微观一一对应。 二、晶体对称元素的基本原理:对称性要与晶体内部点阵结构 的周期性相适应。 原理：1、在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴都必与一组 直线点阵平行；任何对称面都必与一组平面点阵平行，而与 一组直线点阵垂直。 2、晶体中存在的对称轴的轴次仅限于1，2，3，4，6， 而不存在5及6以上的轴次。
[原理2证明]设晶体中有一旋转轴n 通过某点阵点O, b-a Io a A 平移向量a,基转角O=2兀/n 2丌/n 2丌/n 2 经O点旋转L(=),那么 A到A,B到B,A、B也必为点阵点 连接AB,得向量AB,那么AB∥AB AB=ma,m为整数 在△AOB中,依余弦定理AB|=2 ACOS2n 2丌 2丌m ma=2a cos COS 12 <2 由于m必为整数,故W=0+J+
[原理2证明] B O A B' A' n 2 / n 2 / n −a a 设晶体中有一旋转轴 n 通过某点阵点O， 平移向量 a ，基转角 = 2 / n 经O点旋转 ) n L( 2 ，那么 A到A’，B到B’，A’、B’ 也必为点阵点 连接A’B’，得向量 A ' B ' ，那么 A B // AB ' ' A B ma ' ' = ，m 为整数 在△A’OB’中，依余弦定理 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 − − = = = , m m m n , cos n ma a cos n A B A O COS ' ' ' 由于m必为整数，故 m = 0,1,2
cos T,n 2元/n 丌/2 +1 1/2 丌/3 146 1/2 2丌/3 3 +2 2兀 ,m,1,2,3,4,6,4 证毕 同样,反轴也只存在1.2.3.4.6。由于只有4独立 存在,所以晶体的宏观对称类型为八类,即 i,m,1,2,3,4,6,4
2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 3 3 1 1 2 3 6 0 0 2 4 2 2 − − + + − − + / / / / / m cos / n / n n 证毕 同样，反轴也只存在 i , m, 1, 2, 3, 4, 6, 4 1 , 2 , 3 , 4 , 6 。由于只有 4 独立 存在，所以晶体的宏观对称类型为八类，即 i , m, 1, 2, 3, 4, 6, 4