上海交通大学：《应用统计学（B类）》教学资源_Homework_Homework 2- answer

五(P139) 51圣安得鲁学校的六年级有25名学生(14名，11名女生)。周四有5名学生缺席。试问： a.缺席的学生有两名是女生的概率是多少？ D= C1_55×364_26 C 5131069 b.缺席的学生有两名是男生的概率是多少？ p=GCE-165x9113 C 5313046 c.缺席的都是男生的概率是多少？ 200213 C 53130345 d.缺席的都不是男生的概率是多少？ 即缺席的全是女生 p= 4621 53130115 六(P162) 47据《广告时代》杂志报道，广告公司里女打字员的基本薪金要比男打字员高。女性的平 均基本薪金为67000美元，男性的平均基本薪金为65500美元(Working Woman,2000.7~8)。 假设薪金服从正态分布，男性及女性的标准差都是7000美元。 a. 一名女性的工资超过75000美元的概率是多少？ P(x>75000)=PX-67000>75000-6700 )=Pe>75000-67000 )=0.127 7000 7000 7000 b.一名男性的工资超过75000美元的概率是多少？ P0x>750)=Pr6860,7500-650)=K:>73500-650 =0.087 7000 7000 7000 c.一名女性的工资低于50000美元的概率是多少？ P(x<50000)=P-67000,50000-6700 )=Pe<50000-67000, )=0.0075 7000 7000 7000 d.若一名女性的工资比99%的男同事的工资高，则她的工资是多少？ 设她的工资为y,男性的工资为x,则x~(65500,70002) py>x)=0.99 ·pr<月=p-65500y-65500 )=0.99 70007000 =p(:<y-65500 7000 y-65500 =2.33 7000 .y=81810

五（P139） 51 圣安得鲁学校的六年级有 25 名学生（14 名，11 名女生）。周四有 5 名学生缺席。试问： a. 缺席的学生有两名是女生的概率是多少？ 2 3 11 14 5 25 55 364 26 51310 69 C C C p     b. 缺席的学生有两名是男生的概率是多少？ 3 2 11 14 5 25 165 91 13 53130 46 C C C p     c. 缺席的都是男生的概率是多少？ 5 14 5 25 2002 13 53130 345 C C p    d. 缺席的都不是男生的概率是多少？ 5 11 5 25 462 1 53130 115 C C p    即缺席的全是女生 六 （P162） 47 据《广告时代》杂志报道，广告公司里女打字员的基本薪金要比男打字员高。女性的平 均基本薪金为 67000 美元，男性的平均基本薪金为 65500 美元（Working Woman,2000.7~8）。 假设薪金服从正态分布，男性及女性的标准差都是 7000 美元。 a. 一名女性的工资超过 75000 美元的概率是多少？ 67000 75000 67000 75000 67000 ( 75000 ( ) ( ) 0.127 7000 7000 7000 x P x P P z     ）     b. 一名男性的工资超过 75000 美元的概率是多少？ 65500 75000 65500 75000 65500 ( 75000 ( ) ( ) 0.087 7000 7000 7000 x P x P P z     ）     c. 一名女性的工资低于 50000 美元的概率是多少？ 67000 50000 67000 50000 67000 ( 50000 ( ) ( ) 0.0075 7000 7000 7000 x P x P P z     ）     d. 若一名女性的工资比 99%的男同事的工资高，则她的工资是多少？ 2 y x x (65500,7000 ) ( ) 0.99 65500 65500 65500 ( ) ( ) ( ) 0.99 7000 7000 7000 65500 2.33 7000 81810 p y x x y y p x y p p z y y                    设她的工资为 ，男性的工资为 ，则

七(P187) 46印第安纳州联邦政府雇员的平均年薪为41979美元(The World Almanac2001).将该数据 作为总体均值，并假设总体标准差8=5000美元。假定从总体中选取50名联邦政府雇员组 成一个随机样本。试问： a.均值的标准差的值是多少？ 解：设x1,X2,…,x0为取自总体中X的50个样本。 ·D)=D_50002 =50000 n 50 .0=√D(x)=707.1 b.样本均值大于41979美元的概率为多少？ 因为样本均值服从正态分布，大于均值的面积自然是0.5. p>41979)=P,41972>41979-41979=Pe>0)=0.5 707.1 707.1 c.样本均值在总体均值μ左右±1000美元以内的概率为多少？ pu-1000≤x≤u+100)=2P0sF-'≤1000 =0.84 707.1707.1 e.当样本容易增加到100时，(c)中概率如何变化？ 概率会变大，因为均值的标准差减小了。 八 案例8-2 Gulf Real Estate Properties公司(P211) Gulf Real Estate Properties有限责任公司是佛罗里达西南部的一家房地产公司。企业在 广告中称自己是“真正的地产专家”。公司通过搜集有关地点、订价、售价和每套售出花费 天数，对房屋的销售进行监督。如果房屋位于墨西哥湾，则称之为“看得见海湾的房间”： 如果房屋位于墨西哥湾附近的其他海湾或者高尔夫球场，则称之为“看不见海湾的房间”。 来自佛罗里达州那不勒斯的多元列表服务的样本数据，给出了最近售出的40套看得见海湾 的房间和18套房屋看不见海湾的房间的数据。数据见Excel File GulfProp,价格以千美 元计。 管理报告 对40套看得见海湾的房间，用适当的描述性统计量对3个变量中的每个变量进行汇总

七 （P187） 46 印第安纳州联邦政府雇员的平均年薪为 41979 美元（The World Almanac 2001）.将该数据 作为总体均值，并假设总体标准差δ=5000 美元。假定从总体中选取 50 名联邦政府雇员组 成一个随机样本。试问： a.均值的标准差的值是多少？ 解：设 x1，x2，……，x50为取自总体中 X 的 50 个样本。 2 ( ) 5000 ( ) 50000 50 ( ) 707.1 x D x D x n  D x        b. 样本均值大于 41979 美元的概率为多少？ 因为样本均值服从正态分布，大于均值的面积自然是 0.5. 41979 41979 41979 ( 41979) ( ) ( 0) 0.5 707.1 707.1 x p x P P z         c.样本均值在总体均值μ左右  1000 美元以内的概率为多少？ 1000 ( 1000 1000) 2 (0 ) 0.84 707.1 707.1 x p x P             e. 当样本容易增加到 100 时，（c）中概率如何变化？ 概率会变大，因为均值的标准差减小了。 八 案例 8-2 Gulf Real Estate Properties 公司（P211） Gulf Real Estate Properties 有限责任公司是佛罗里达西南部的一家房地产公司。企业在 广告中称自己是“真正的地产专家”。公司通过搜集有关地点、订价、售价和每套售出花费 天数，对房屋的销售进行监督。如果房屋位于墨西哥湾，则称之为“看得见海湾的房间”； 如果房屋位于墨西哥湾附近的其他海湾或者高尔夫球场，则称之为“看不见海湾的房间”。 来自佛罗里达州那不勒斯的多元列表服务的样本数据，给出了最近售出的 40 套看得见海湾 的房间和 18 套房屋看不见海湾的房间的数据。数据见 Excel File GulfProp，价格以千美 元计。 管理报告 对 40 套看得见海湾的房间，用适当的描述性统计量对 3 个变量中的每个变量进行汇总

对看得见海湾的房间，可得 定价均值：x=474,订价标准差s=197.3 售价均值：x、=454.2,售价标准差s、=192.5 出售天数均值x=106,出售天数方差s.=52.216 对看不见海湾的房间 定价均值：x=212.8,订价标准差s=48.95 售价均值：x=203.2,售价标准差s、=43.89 出售天数均值x=135,出售天数方差s。=76.30 对18套看不见海湾的房间，用适当的描述性统计量对3个变量中的每个变量进行汇总。 比较你的汇总结果，讨论有助于房地产代理商了解地产市场的各种统计结果。 就总体而言，订价比售价高。看得见海湾的房子的订价和售价均高于看不见海湾的房子。 而且，看得见海湾的房子更容易出售。但是，看得见海湾的房子的价格波动较大。 对看得见海湾的房间，求售价的总体均值以及售出中花费天数的总体均值的95%值信区间。 解释你的结果。 对看不见海湾的房间，求售价的总体均值以及售出中花费天数的总体均值的95%值信区间。 解释你的结果。 解首先对看得见海湾的房间，根据题意，这属于σ未知的情况。可售价的总体均值4=454.2， 售出天数的总体均值4=106.则售价的95置信区间为 44 4542-2.023 192.5 4542+2023×1925 392.62515.781 40 40 售出中花费天数的均值的956置信区间为 5-2.023× 52.2 106+2.023×522 [89.30,122.70 √40 V40 对看不见海湾的房间，σ未知，售价的总体均值4=203.2，售出天数的总体均值4，=135。 售价的总体均值的95%置信区间为： 2032-21x49”2032+21k489 V18 1812251 售出天数总体均值的95%置信区间为： 135-2.11× 8135+2.11×76.30 [97173] 假定分公司的经理要求在40000美元的边际误差下对看得见海湾的房间售价的均值进行估

L L S d d L L S d d 197.3 454.2 192.5 106 52.216 48.95 203.2 43.89 135 76.30 S S x x s x s x s x s x s           对看得见海湾的房间，可得 定价均值： =474，订价标准差s 售价均值： ，售价标准差 出售天数均值 ，出售天数方差 对看不见海湾的房间 定价均值： =212.8，订价标准差 售价均值： ，售价标准差 出售天数均值 ，出售天数方差 对 18 套看不见海湾的房间，用适当的描述性统计量对 3 个变量中的每个变量进行汇总。 比较你的汇总结果，讨论有助于房地产代理商了解地产市场的各种统计结果。 就总体而言，订价比售价高。看得见海湾的房子的订价和售价均高于看不见海湾的房子。 而且，看得见海湾的房子更容易出售。但是，看得见海湾的房子的价格波动较大。 对看得见海湾的房间，求售价的总体均值以及售出中花费天数的总体均值的 95%值信区间。 解释你的结果。 对看不见海湾的房间，求售价的总体均值以及售出中花费天数的总体均值的 95%值信区间。 解释你的结果。   1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 454.2 106. 95% 192.5 192.5 454.2 2.023 ,454.2 2.023 392.62515.78 40 40 95% n n n S S t t n n S t n                                        解：首先对看得见海湾的房间，根据题意，这属于 未知的情况。可售价的总体均值 ， 售出天数的总体均值 则售价的 置信区间为： ， ， 售出中花费天数的均值的 置信区间为 ，   1 2 52.2 52.2 106 2.023 ,106 2.023 89.30,122.70 40 40 n S t n                         2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 203.2 95% 43.89 43.89 203.2 2.11 203.2 2.11 181 225 18 18 135 n n n n S S t t n n S S t t n n                                                   对看不见海湾的房间， 未知，售价的总体均值 1 ，售出天数的总体均值 =135。 售价的总体均值的 置信区间为： ， ， ， 售出天数总体均值的95%置信区间为： ，   76.30 76.30 2.11 135 2.11 173 18 18           ， 97， 假定分公司的经理要求在 40000 美元的边际误差下对看得见海湾的房间售价的均值进行估

计，在15000美元的边际误差下对看不见海湾的房间售价的均值进行估计。取置信度为95%， 则应选取多大的样本容量？ fio 2.0232×192.52 =95 402 2=5s_21P×43892 2 E =39 152 九(P247) 74.在建筑计划的投票中，Shorney建筑公司假定每天每名建筑工人空闲时间的均值不超过 72分钟。根据一个由30名建筑工人组成的样本对此假设进行检验。假设总体的标准差为20 分钟。 提出检验的假设。 提出检验假设H。:4≤72，Ha:4>72 当总体均值的空闲时间为80分钟时，发生第二类错误的概率为多少？ 取显著水平为0.05 :=-4--72 n 200s=1.64,故当2z≥1.645时，拒绝H。此时，x=78.01 故当r≤78.01时，我们不拒绝H。 ∴.第二类错误的概率= PG≤78.01)=P(-凸≤78.01-80 =P(z≤-0.5459) 20 n √30 p=0.5-0.2088=0.2912 当总体均值的空闲时间为75分钟时，发生第二类错误的概率为多少？ 同理，可得 z=-4=7801-75=0.822 20 万n √30 p=0.5+0.2939=0.7939 当总体均值的空闲时间为70分钟时，发生第二类错误的概率为多少？ 当均值的真值为70分钟时，表示H,为真，不可能会犯第二样错误 绘出该问题的功效曲线

计，在 15000 美元的边际误差下对看不见海湾的房间售价的均值进行估计。取置信度为 95%， 则应选取多大的样本容量？ 2 2 2 2 0.025 1 1 2 2 2 2 2 2 0.025 2 2 2 2 2.023 192.5 95 40 2.11 43.89 39 15 t s n E t s n E           九（P247） 74．在建筑计划的投票中，Shorney 建筑公司假定每天每名建筑工人空闲时间的均值不超过 72 分钟。根据一个由 30 名建筑工人组成的样本对此假设进行检验。假设总体的标准差为 20 分钟。 提出检验的假设。 0 H : 72,H : 72 提出检验假设      当总体均值的空闲时间为 80 分钟时，发生第二类错误的概率为多少？ 0 0.05 0 0 0 0.05 72 1.64, H 78.01 78.01 H 78.01 80 P( 78.01)=P( ) ( 0.5459) 20 30 0.5 0.2088 0.2912 x x z n n z x x x x P z n p                          取显著水平为 故当z 1.645时，拒绝 。此时， 故当 时，我们不拒绝 第二类错误的概率= 当总体均值的空闲时间为 75 分钟时，发生第二类错误的概率为多少？ 0 78.01 75 z 0.822 20 30 0.5 0.2939 0.7939 x n p           同理，可得 当总体均值的空闲时间为 70 分钟时，发生第二类错误的概率为多少？ 当均值的真值为 H0 70分钟时，表示 为真，不可能会犯第二烊错误 绘出该问题的功效曲线

0.8 0.7 0.6 0 0.4 ◆一系列1 0.3 0.1 0 68 70 7274 76788082 76.用H:=120和H:μ≠120浴用肥皂生产过程是否达到了每批产量为120块的标准。检 验中取显著性水平为0.05，令标准差的计划值为5. 如果产量的均值下降到每批117块，则企业将以98%的概率做出结论，认为产量未达到标准。 这时，应多大的样本？ 从题意可知，4=120，a=0.05,4。=117,B=0.02 号5s=196,n=0m=2054 (。+zB)2o2 (1.96+2.054)2.52 =44.76≈45 (4-4,)2 120-1172 应该选取45个样本 在(a)中所得的样本容量下，当实际产量的均值分别为每批117,118,119,121,122和 123块时，能以多大的概率得出该生产过程正常运行的结论？即，在每种情形下，发生第二 类错误的概率为多少？

76．用 H0：=120 和 Ha: 120 浴用肥皂生产过程是否达到了每批产量为 120 块的标准。检 验中取显著性水平为 0.05，令标准差的计划值为 5. 如果产量的均值下降到每批 117 块，则企业将以 98%的概率做出结论，认为产量未达到标准。 这时，应多大的样本？ 0 0.025 0.02 2 2 2 2 2 2 2 2 0 120 0.05 117, 0.02 1.96, 2.054 ( ) 1.96 2.054 5 44.76 45 ( 120 117 45 a a z z z z z z n                             从题意可知， ， ， （ ） ） （ ） 应该选取 个样本 在（a）中所得的样本容量下，当实际产量的均值分别为每批 117，118，119，121，122 和 123 块时，能以多大的概率得出该生产过程正常运行的结论？即，在每种情形下，发生第二 类错误的概率为多少？