四、对称中心和反演操作:关于中心点的反向等距延伸 (各向量全反号) x x 00 (-X-y2-z) i,k为奇 有两个关系: E,k为偶 2oh
四、对称中心和反演操作：关于中心点的反向等距延伸 （各向量全反号） = − − − = / / / z y x z y x z y x i ˆ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 . . . i (x,y,z) (-x,-y,-z) 有两个关系： i cˆ ˆ ˆ E,k ˆ ˆi ,k i ˆ h k = = 1 2 为 偶 为 奇 i ˆ i
五、象转轴和旋转反映操作:由绕主轴旋转和σn狸成的复合操作 noh 2丌 2丌 COSZ sin l X 0 2丌 2丌 n/j nObly= sinz COS l 0‖01 00( 001 z10 2丌 一Snl 0 2丌 2丌 COST h 0
五、象转轴和旋转反映操作：由绕主轴旋转和 h 组成的复合操作 h i n n n s ˆ s = c ˆ ˆ = − − = − − = = / / / i i h i n i n z y x z y x ( ) n cosi n sin i n sin i n cosi z y x ( ) n cosi n sin i n sin i n cosi z y x cˆ ˆ z y x ˆs 0 0 1 0 2 2 0 2 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 2 2 0 2 2 h n c
如:S1→s1=C10h=oh S2→2=22oh=i,2=ch=E S3→ 3 h 4A4 h, 3 E 3=C3+h n为奇时,有n个独立对称操作 由此: "1n为偶时,有个独立对称操作 Cn+oh,n为奇 Sn=1y2+n为偶且不为的倍数 4
如： + + = = + = = = = = = → = = = = = → = = = = → = = 4 2 3 3 6 6 3 6 3 2 3 5 5 3 5 3 1 3 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 1 3 1 3 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 4 2 s c i,n c ,n s n n n n s s c Eˆ ˆs cˆ ˆ cˆ ,ˆs cˆ ˆ cˆ ˆ ,ˆs cˆ ˆ s ˆs cˆ ˆ ,ˆs cˆ ˆ cˆ ,ˆs cˆ ˆ ˆ , Eˆ s ˆs cˆ ˆ ˆi ,ˆs cˆ ˆ s ˆs cˆ ˆ ˆ n n h n n h h h h h h h h h h h h h 为偶且不为 的倍数 为 奇 为偶时，有 个独立对称操作 为奇时，有 个独立对称操作 由此：
六、反轴和旋转反演操作:由绕主轴旋转和反演组成的复合操作 对称操作第一类 实操作 第二类 Sn}虚操作
六、反轴和旋转反演操作：由绕主轴旋转和反演组成的复合操作 j j n j n n i ˆ I c ˆ ˆ I = j =1,2,… . i cn 对称操作 第一类 实操作 第二类 虚操作 Eˆ I ˆ S ˆ ˆ i ˆ n n n c ˆ
§42对称操作群 、群的基本慨念: 1、集合:若干个固定事物的全体,称为一个集 记为G:{A,B,。。。} 2、群的定义:一个集G:{A,B,“。}对于某种运算(乘法) 能满足下列四个条件 (1)封闭性:A)G,B3G,那么 AB=C,且C3G (2)缔合性:满足结合律(AB)C=A(BC) (3)存在单位元E,且EA=AE=A (4)存在逆元A1,且A-1A=AA-1=E 则集G称为群G
§4-2 对称操作群 一、群的基本慨念： 1、集合：若干个固定事物的全体，称为一个集。 记为 G：{A，B，。。。} 2、群的定义：一个集G：{A，B，。。。}对于某种运算（乘法） 能满足下列四个条件 （1）封闭性： AB C C G A G B G = ，且 , ,那么 （2）缔合性：满足结合律 (AB)C = A(BC) （3）存在单位元E ，且 EA = AE = A （4）存在逆元 A-1 ，且 A A = AA = E −1 −1 则集G称为群G