Fourier变换的基本定理: 定理3( Poisson定理): 若f(x)绝对可积,且满足 1周期延拓∑f(x+2m)处处收敛与某个连续函数。 2 Fourier级数∑/(k)处处收敛 则:∑f(x+2水)=∑/(k
Fourier变换的基本定理： 定理3（Poisson定理）： + = + － － － － 则： 级数 处处收敛。 周期延拓 处处收敛与某个连续函数。 若 绝对可积，且满足 ikx ikx f x k f k e Fourier f k e f x k f x ( ) ˆ 2 1 ( 2 ) ( ) ˆ 2 1 2. 1. ( 2 ) ( )
例子: ■高斯函数的 Fourier变换仍是高斯函数 f(x=e 贝 丌:4 e
例子： ◼ 高斯函数的Fourier变换仍是高斯函数。 a a x e a f f x e a 4 2 2 ( ) ˆ ( ) 0 − − = = 则：
证明: 令/(y)=∫e ,4a\e
证明： − − + f y = e dx ax xy 2 令 ( ) − − − + = e dx a y a y a x 4 ) 2 ( 2 2 − − = e e dx a a x y 2 2 4 1
利用「e-ax=√z 令y=-1O,则原式=e4
− − 利用 e dx＝ x 2 a e a y i 4 2 , － 令 = − 则原式＝
信号的基本特征: 信号的时域描述 能量密度: s(t)2=在时间t,单位时间内的能量密度 s(t)2△=在时间t时间间隔A内的能量 总能量: ∫|s()Pa
信号的基本特征： ◼ 信号的时域描述 2 2 | ( ) | , | ( ) | , s t t s t t t t 能量密度： ＝在时间 单位时间内的能量密度 ＝在时间 时间间隔 内的能量 2 E s t dt = | ( ) | 总能量：