电子科技大学：《振动理论与声学原理 Vibration and Acoustics》课程教学资源（课件讲稿）第三章 单自由度系统受迫振动

教学内容 口线性系统的受迫振动 ·简谐力激励的强迫振动 ·稳态响应的特性 ·受迫振动的过渡阶段 ·简谐惯性力激励的受迫振动 ·工程中的受迫振动问题 6

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3.1简谐力激励的强迫振动 一外部简谐激振力F(t)作用于F(t)A F(t 一弹簧一质量系统 复数的指 设F(t)=Feo 数形式 F。外力幅值 k -外力的激励频率 kx cx 实部和虚部分别与F。cos@t和Fo sinwt相对应 受力分析 振动微分方程： m成+cx+kx=Feo x为复数变量，实部和虚部分别与F。cos@t和F。sinwt相对应

7 3.1简谐力激励的强迫振动 一外部简谐激振力F(t)作用于 一弹簧－质量系统 设 i t F t F e  0 ( )  F0 --外力幅值  --外力的激励频率 0 i t mx cx kx F e  振动微分方程：     F cost x 为复数变量，实部和虚部分别与 0 和 F0 sint相对应 实部和虚部分别与 F0 cost 和F0 sint 相对应 m cx mx kx F(t) 受力分析 k c x m 0 F(t) 复数的指 数形式

3.1简谐力激励的强迫振动 显含时间t 振动微分方程： mi+ci+kx=Foelo 非齐次微分方程 非齐次微分方程 齐次微分方程 非齐次微分方程 通解 通解 特解 阻尼自由振动 持续等幅振动 逐渐衰减 稳态响应 C=2 暂态响应 本节内容 wt/rad 1.5 0.5 -0.5 -1 8 -1.5

8 i t mx cx kx F e     0 振动微分方程：   显含时间 t 非齐次微分方程 阻尼自由振动 逐渐衰减 暂态响应 持续等幅振动 稳态响应 本节内容 非齐次微分方程 通解 齐次微分方程 通解 非齐次微分方程 ＝ ＋ 特解 3.1简谐力激励的强迫振动

3.1简谐力激励的强迫振动 振动微分方程：m成十Ccx+=Fe 设特解：x=xeo x：稳态响应的复振幅 代入振动微分方程，有： X=H(@)Fo 1 H(o)= k-mo2 +ico 复频响应函数 k 0n= m 5= 2/km 振动微分方程可变为：戈+250nc+0x=Boe F B 静变形 k 9

9 i t mx cx kx F e     0 振动微分方程：   设特解： i t x xe   代入振动微分方程，有： 0 x  H()F 2 1 H( ) k m ic       复频响应函数 m k n  2 c km   x ：稳态响应的复振幅 振动微分方程可变为： 2 2 2         i t n n n x x x B e k F B 0  静变形 3.1简谐力激励的强迫振动

3.1简谐力激励的强迫振动 振动微分方程： +250+@x=Boieim 3-H()Fs H(0)=k-mo+ico 0 引入：S= 则：Ho)= 1-s2-25s0 1 B(s)= V1-s2)2+(25s)2 06)=g2 -52 振幅放大因子 相位差 因为x=xeio X三 Fo Bei(o-0)=Aei(o-0) k 10 A=BB 稳态响应的实振幅

10 引入： n s    2 2 2 2 1 1 2 ( ) [ ] (1 ) (2 )         s si H k s s 2 2 2 1 ( ) (1 ) (2 )      s s s 1 2 2 ( ) 1      s s tg s 振幅放大因子 相位差 则：   i e k   1 振动微分方程： 2 2 2 i t n n n x x x B e         0 x  H()F    k m ic H    2 1 ( ) 0 (  )    i t e k F x A  B 稳态响应的实振幅 (  )  i t Ae 3.1简谐力激励的强迫振动 i t x xe  因为 