电子科技大学：《振动理论与声学原理 Vibration and Acoustics》课程教学资源（课件讲稿）第六章 线性振动的近似计算方法

振动理论与声学原理 第六章 线性振动的近似计算方法

第六章 线性振动的近似计算方法

课堂讨论主题6 口主题：多自由度系统近似分析方法和其它 分析方法（数值、 实验等)的工程应用 口时间：11月1日(9节课) 口课堂PPT交流与讨论，每组20分钟

课堂讨论主题6 2 p 主题：多自由度系统近似分析方法和其它 分析方法（数值、实验等）的工程应用 p 时间：11月1日（9节课） p 课堂PPT交流与讨论，每组20分钟

序 在线性多自由度系统振动中，问题归结为刚度矩阵和质量矩阵的 广义特征值问题。 MX+KX-P(t) X∈R" 缺点之一：当系统自由度数较大时，求解计算工作量非常大。 对于一个六个自由度的系统，为了展开频率方程的行列式，就需要进行720项 的运算，所以在电子计算机未被用于工程计算之前，多自由度系统的一般理论 尚无法在工程实践中应用。 本章介绍几种近似计算方法，可作为实用的工程计算方法对系统的振 动特性作近似计算。 常用的有：邓克利法，瑞利法，里兹法，传递矩阵法

在线性多自由度系统振动中，问题归结为刚度矩阵和质量矩阵的 广义特征值问题。 缺点之一：当系统自由度数较大时，求解计算工作量非常大。 本章介绍几种近似计算方法，可作为实用的工程计算方法对系统的振 动特性作近似计算。 常用的有： MX  KX  P(t)  n X  R 对于一个六个自由度的系统，为了展开频率方程的行列式，就需要进行720项 的运算，所以在电子计算机未被用于工程计算之前，多自由度系统的一般理论 尚无法在工程实践中应用

一、邓克利法 本方法由邓克利(Dunkerley)在用实验确定多圆盘的横向振动固有频率时提出 的。其原理是根据组合系统各组成部分的固有频率给出基频的近似值。 该方法便于作为系统基频的计算公式 自由振动作用力方程： MX+KX-0 X∈R” 主振动：X=中sin(ot+p) 左乘柔度矩阵F=K1,得位移方程： 特征问题： (FM-2ID)φ=0 FMX+X=0 定义D=FM为系统的动力矩阵DX+X=O 作用力方程的特征值问题可写为：K中=o2M中 位移方程的特征值问题可写为：D中=入中 各自对应的特征值：02<0<…<021>入2>…>九n 关系：九=1/0

本方法由邓克利（Dunkerley）在用实验确定多圆盘的横向振动固有频率时提出 的。其原理是根据组合系统各组成部分的固有频率给出基频的近似值。 该方法便于作为系统基频的计算公式 DX  X  0  FMX  X  0  左乘柔度矩阵F = K -1 ，得位移方程： 定义D=FM 为系统的动力矩阵 MX  KX  0  自由振动作用力方程： n X  R 作用力方程的特征值问题可写为： Kφ 2Mφ 位移方程的特征值问题可写为： Dφ φ 主振动：X φsin( t ) 特征问题：(FM  I)φ  0 各自对应的特征值： 2 2 2 2 1  n 1  2  n 关系： 2 1/ i  i

一、邓克利法 D中=九中 2,=1/o, 位移方程的最大特征根： 21=1/o2 对应系统的第一阶固有频率 (基频) 位移方程的特征方程：D-入I=0 展开： (-1)"(2”+a2”-1+…+an-12+an)=0 其中： a1=-(d11+d22+…+dnm)=-trD 矩阵的迹定义为矩 阵对角元素之和。 例如两自由度情形： (-l)2[-(d,+d2)n+(dd2-d2d1】=0 a

位移方程的最大特征根： 2 1 1  1/ 对应系统的第一阶固有频率 （基频） 位移方程的特征方程： D I  0 展开： ( 1) ( ) 0 1 1 1   1       n n n n n  a   a  a 其中： a1  (d11  d22  dnn )  trD 例如两自由度情形： 0 21 22 11 12      d d d d ( 1) [ ( ) ( )] 0 11 22 11 22 12 21 2 2    d  d   d d  d d  Dφ φ 2 1/ i  i a1 矩阵的迹定义为矩 阵对角元素之和