§3.特征标表 特征标表代表体糸的各种性质在对称操作 使用中的变化关条 反映各对称操作的相互间的关糸。 点群的性质集中体现在特征标表中 1.特征标表示与特征标 一个体糸的物理量在该体糸所属的点群的对称操作作用下发生变 换,如果变换的性质可以用一套数字表示,这种表示就称作特征 标表示,每个数字称为特征标。 如果这套数字可以约化,则称为可约表示( reducible representation) 如果不可约化,则称为不可约表示 reducible representation)
一个体系的物理量在该体系所属的点群的对称操作作用下发生变 换，如果变换的性质可以用一套数字表示，这种表示就称作特征 标表示，每个数字称为特征标。 如果这套数字可以约化, 则称为可约表示(reducible representation) 如果不可约化，则称为不可约表示(irreducible representation) 1. 特征标表示与特征标 §3.特征标表 特征标表-----代表体系的各种性质在对称操作 使用中的变化关系 -----反映各对称操作的相互间的关系。 -----点群的性质集中体现在特征标表中
例:H2S分子 C2点群的每个对称元素作用在分子上都可以使元素 相当于每个对称操作对H2S分子的作用是乘以“1”原, 对称操作 E XL yZ 整个H2S分子1 C2、点群的每个对称元素对H2S分子的其它物理量作用结果: C2、EC2 OXz oyz基向量 3d H2S分子的所有各种物理量的对称性质都可用以上四套数字表示
例: H2S分子 C2v点群的每个对称元素作用在分子上都可以使元素复原， 相当于每个对称操作对H2 S分子的作用是乘以“1”. C2v点群的每个对称元素对H2 S分子的其它物理量作用结果： C2v E C2 xz yz 基向量 1 1 1 1 2pz 1 1 -1 -1 3dxy 1 -1 1 -1 2px 1 -1 -1 1 2py 对称操作 E C2 xz yz 整个H2 S分子 1 1 1 1 H2 S分子的所有各种物理量的对称性质都可用以上四套数字表示
S原子的2py轨道 S原子的2p轨道 S原子的2p:轨道 H2S分子中S原子的2py、2px、2p轨道 H2S分子中 S原子的3d,轨道 (3d的相位符号是xy 乘积的相位符号)
2.特征标表 变量符号代替原子轨道,得到特征标表的一般形式 C2yEC2 A R B 111 XZ B 2 R y 不可约 表示的‖基向量在对称操作下变换的性质 Mulliken 1:大小形状不变,方向不变 符号 1:大小形状不变,方向相反 0:向量从原来的位置上移走 维基向量 二维基向量
变量符号代替原子轨道，得到特征标表的一般形式 C2v E C2 xz yz A1 1 1 1 1 z x 2 , y 2 , z 2 A2 1 1 -1 -1 Rz xy B1 1 -1 1 -1 x，Ry xz B2 1 -1 -1 1 y， Rx yz 基向量在对称操作下变换的性质 1：大小形状不变，方向不变 -1: 大小形状不变，方向相反 0: 向量从原来的位置上移走 一 维 基 向 量 二 维 基 向 量 不可约 表示的 Mulliken 符号 2. 特征标表
3.特征标的结构与意义 不可约表示的 Mulliken符号: 每个不可约表示代表一种对称类型 a.A或B:一维表示;E:二维表示;T(或F):三维表示 G:四维表示,H:五维表示 b.A:对于绕主轴Cm转动2π/n是对称的一维表示 B:对于绕主轴Cm转动2π/n是反对称的一维表示 对于汲有旋转軸的点群,所有一维表示都用A标记 C.下标1:对于垂直于主轴C轴是对称的,如A1 下标2:对于垂直于主轴C2轴是反对称的 没有这种C轴肘,1:对于坚直镜面是对称的 2:对于竖直镜面∝是反对称的 d.一撇():对于ωh镜面是对称的, 两撒():对于Oh镜面是反对称的 e.g:对于对称中心是对称的 u:对于对称中心是反对称的
3. 特征标的结构与意义 a. A或B: 一维表示; E: 二维表示; T (或F) : 三维表示 G: 四维表示，H：五维表示 b. A: 对于绕主轴Cn转动2π/n是对称的一维表示 B:对于绕主轴Cn转动2π/n是反对称的一维表示 对于没有旋转轴的点群，所有一维表示都用A标记 c. 下标1：对于垂直于主轴C2轴是对称的，如A1 下标2：对于垂直于主轴C2轴是反对称的 没有这种C2轴时，1：对于竖直镜面v是对称的 2：对于竖直镜面v是反对称的 d. 一撇(΄):对于h镜面是对称的, 两撇(˝):对于h镜面是反对称的 e. g: 对于对称中心是对称的 u：对于对称中心是反对称的 不可约表示的Mulliken符号: 每个不可约表示代表一种对称类型：