连续小波变换 定义与特性
连续小波变换 ——定义与特性
引入连续小波变换的基本想法: Gambol变换的缺点在于其时频“窗口” 的宽度不随频率的变化而变化 在实际应用中,窄的时间窗可以更精确 的描述信号的高频成分;宽的时间窗口 则有利于对信号低频特性的分析 所以,在对信号进行时频局部化分析中 我们需要一个自动随频率变化的时频窗
引入连续小波变换的基本想法： ◼ Gaobor变换的缺点在于其时频“窗口” 的宽度不随频率的变化而变化。 ◼ 在实际应用中，窄的时间窗可以更精确 的描述信号的高频成分；宽的时间窗口 则有利于对信号低频特性的分析。 ◼ 所以，在对信号进行时频局部化分析中， 我们需要一个自动随频率变化的时频窗 口
可用的工具: 利用Foir变换的时间展缩性: O x(at)
可用的工具： ˆ( ) 1 ( ) ^ a x a x at Forier = 利用 变换的时间展缩性：
连续小波变换的定义: W(/)ba)=2|f()v(20)t 其中:f∈2,a,b∈R,a≠0
连续小波变换的定义： , , , 0 W ( )( , ) ( ) ( ) 2 __________ 2 1 − = − − f L a b R a dt a t b f b a a f t 其中：
V应满足的条件: 1时频局部化。即△,△均有限 2振荡性。(表征f的局部频率特性)
振荡性。（表征 的局部频率特性） 时频局部化。即 ， 均有限。 应满足的条件： 2. f 1. ˆ