应力分析与应变分析 §1.1应力与点的应力状态 §1.2点的应力状态分析 §1.3应力张量的分解与几何表示 §1.4应力平衡微分方程 §1.5应变与位移关系方程 §1.6点的应变状态 §1.7应变增量 §1.8应变速度张量 §1.9主应变图与变形程度表示
应力分析与应变分析 §1.1 应力与点的应力状态 §1.2 点的应力状态分析 §1.3 应力张量的分解与几何表示 §1.4 应力平衡微分方程 §1.5 应变与位移关系方程 §1.6 点的应变状态 §1.7 应变增量 §1.8 应变速度张量 §1.9 主应变图与变形程度表示
§1.1应力与点的应力状态 外力(10ad)与内力( internal force) 外力P:施加在变形体 上的外部载荷。 内力Q:变形体抗衡外 力机械作用的体现
§1.1 应力与点的应力状态 外力(load)与内力(internal force) 外力P：施加在变形体 上的外部载荷。 内力Q：变形体抗衡外 力机械作用的体现
应力( stress) △P 应力S是内力的集度S=lim △4>0△4 内力和应力均为矢量 应力的单位:1Pa=1N/m2=1.0197kgf/m IMPa=106 N/m 应力是某点A的坐标的函数,即受力体内不同点 的应力不同。 应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数。即 同一点不同方位的截面上的应力是不同的
应力（stress） ➢ 应力S 是内力的集度 ➢ 内力和应力均为矢量 ➢ 应力的单位：1Pa=1N/m2 =1.0197kgf/mm2 1MPa=106 N/m2 ➢ 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点 的应力不同。 ➢ 应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即 同一点不同方位的截面上的应力是不同的。 0 lim A P S → A =
应力可以进行分解Sn→τn、on( n--normal,法向) 某截面(外法线方向为n)上的应力: 全应力( stress) s=o+t 正应力( normal sress R.+o.+o 剪应力( shear stress T=T+T +T 中 或者 千节下 (求和约定的缩写形式) 图2-2截面应力分解
➢ 应力可以进行分解 Sn → n 、n （n—normal,法向） 某截面（外法线方向为n）上的应力： 或者 （求和约定的缩写形式） 全应力(stress) 正应力(normal sress) 剪应力(shear stress) n n n n x y z n x y z S = + = + + = + + 2 2 n ij i j n ij i n n n l l S l S = = = −
一点的应力状态及应力张量 一点的应力状态:是指通过变形体內某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况 一点的应力状态的描述 数值表达:σ=50MPa,τ=35MPa 图示表达:在单元体的三个正交面上标出(如图1-2 张量表达 (i, j=x, y, z) (对称张量,9个分量,6个独立分量。)
➢ 一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 ➢ 一点的应力状态的描述： 数值表达：x =50MPa，xz =35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2） 张量表达： (i,j=x,y,z) （对称张量，9个分量，6个独立分量。） = z y yz x xy xz ij . . . 一点的应力状态及应力张量