41.对称操作和对称元素 5.旋转反映操作和映轴(象转轴)Sn 例:CH S是非真旋转操作,为非真轴 复合对称操作,复合对称元素 S 2 C3+n;S独立,包含C h
4.1. 对称操作和对称元素 5. 旋转反映操作和映轴（象转轴）Sn 例：CH4 Sn是非真旋转操作，为非真轴 复合对称操作，复合对称元素 Sn h Cn ˆ ˆ ˆ = S C S C i S C S C S S i h h h = + = + = + = = 5 5 6 3 3 3 4 2 1 2 ; ; ; ; ; 独立，包含
41.对称操作和对称元素 当n为奇数时,Sn;{Sn,Sn2,…Sn22n个对称操作 n个Cn,n个σbCn Cnt oh 当m为偶数时,Sn{Sn1,Sn2,Sa}n个对称操作 n为4倍数:Sn,(Cm)独立操作 n为非4倍数:Cn2+i 奇数:操作加倍,有两个对称元素; 4倍数:独立操作,只有一个对称元素; 非4倍数:有两个对称元素
4.1. 对称操作和对称元素 当n为奇数时，Sn：{Sn 1 ,Sn 2 ,…,Sn 2n} 2n个对称操作 n个Cn，n个hCn，—— Cn＋ h 当n为偶数时，Sn：{Sn 1 ,Sn 2 ,…,Sn n} n个对称操作 n为4倍数： Sn，（ Cn/2 ）独立操作 n为非4倍数：Cn/2 + i 奇数：操作加倍，有两个对称元素； 4倍数：独立操作，只有一个对称元素； 非4倍数 ： 有两个对称元素
41.对称操作和对称元素 Sn与I关系 S1=12 C++ S5 3 C+ 负号代表逆操作,即沿原来的操作退回去的操作 习题P216:1,3,4.6
4.1. 对称操作和对称元素 Sn与In关系 习题P216:1,3,4,6 I S C S I C i I S C i S I C I S S I I S C i S I C I S S I i I S i S I = = + = = + = = + = = + = = = = + = = + = = = = = = = = − − − − − − − − − − − − 6 3 3 6 3 3 5 1 0 5 5 1 0 5 4 4 4 4 3 6 3 3 6 3 2 1 2 1 1 2 1 2 负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作
42.群的基本概念 1.群: 按一定的运算规则,相互联系的一些元素的集合。 其中的元可以是操作、矩阵、算符或数字等。 构成群的条件: (1)封闭性:若A∈G,B∈G,则AB=C∈G (2)结合率:A(BC)=(AB)C (3)主操作:AE=EA=A; (4)逆操作:AA=AA=E 点群:有限分子的对称操作群。点操作,所有对称元素至少 交于一点,有限性
4.2. 群的基本概念 1. 群： 按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合。 其中的元可以是操作、矩阵、算符或数字等。 构成群的条件： AA A A E AE EA A A BC AB C A G B G AB C G ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (4) ; ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (3) ; ˆ ) ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ( ˆ (2) ; ˆ ˆ ˆ , ˆ , ˆ (1) = = = = = = 逆操作： − − 主操作： 结合率： 封闭性：若 则 ♥点群：有限分子的对称操作群。点操作，所有对称元素至少 交于一点，有限性
42.群的基本概念 2.群的乘法表: 如果知道群的元素为n,其所有可能的乘积为n2,则此群被完 全而唯一地确定。n为群的阶数,即物体中等同部分的数目。 把群元素的乘积列为表,则得到乘法表。设列元素为A,行元 素为B,则乘积为AB,列×行,行元素B先作用,列元素A后作用 例:H2O,对称元素,C2,σ、,σ、对称操作 E EE C2C2E E 属4阶群
4.2. 群的基本概念 2. 群的乘法表： 如果知道群的元素为 n，其所有可能的乘积为 n 2 ，则此群被完 全而唯一地确定。n为群的阶数，即物体中等同部分的数目。 把群元素的乘积列为表，则得到乘法表。设列元素为A，行元 素为B，则乘积为AB，列×行，行元素B先作用，列元素A后作用。 例：H2O,对称元素，C2，v， v ’ 对称操作 C v v E ˆ , ˆ , ˆ ' , ˆ 2 C E E C C E E C v v v v v v v v ˆ ˆ ˆ ' ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ' ˆ ' ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ' ˆ ˆ 2 2 2 2 ˆ ˆ ' ˆ ˆ E C2 v v ˆ ' ˆ ˆ ˆ 2 v v C E C2v v v ’ C2 属4阶群