41.对称操作和对称元素 1.旋转操作和对称轴Cn 旋转2π3等价于旋转2π(复原)基转角a=3609 C3一三重轴,逆时针。 l 操作 100 算符操作可用矩阵表示,如: 00
1. 旋转操作和对称轴 Cn 4.1. 对称操作和对称元素 N 旋转2/3 等价于旋转2 (复原) 基转角=360/n C3 — 三重轴，逆时针。 操作 3 C ˆ − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ 算符操作可用矩阵表示，如： C2
41.对称操作和对称元素 2反映操作和对称面,镜面σ 30 数学表示:矩阵表示 2H 1H o(xz)y (xz)=0 O 2 00 Z 对称面也即镜 mirror)面 (x, y, Z) 般σx为o垂直主轴的G面 为σ、通过主轴的o面
2 反映操作和对称面,镜面 4.1. 对称操作和对称元素 = − z y x z y x ˆ(x z) = − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ(x z) 1H 2H 3O 3O 2H 1H ˆ 数学表示：矩阵表示 对称面也即镜(mirror)面 x y z (x, -y, z) (x, y, z) 一般 xy为h——垂直主轴的面 xz， yz为v——通过主轴的面
41.对称操作和对称元素 a包含主轴且等分两个副轴夹角 的对称面 62=6.0=E E称为主操作,即恒等操作,不动操作。 E(m为偶数) σ(n为奇数)
4.1. 对称操作和对称元素 E ˆ ˆ ˆ ˆ 2 = = = （ 为奇数） 为偶数） n E n n ( d 包含主轴且等分两个副轴夹角 的对称面 H H O v1 v2 C2 C2 σd E ˆ称为主操作，即恒等操作，不动操作
41.对称操作和对称元素 3.反演操作与对称中心,i( Inversion xyz 100 表示矩阵=0-10 2 Cl 二氯乙烷 C2H4CI2 H E E(m.为偶数) i(n.奇数)
3. 反演操作与对称中心，i (inversion) 4.1. 对称操作和对称元素 − − − = z y x z y x i ˆ − − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ 表示矩阵 i 二氯乙烷 C2H4Cl2 Cl H H Cl H H i i i E n n ˆ ˆ , ˆ ˆ 2 1 2 = = + = ( ) ( ) 为奇数 为偶数 i n E n i n
41.对称操作和对称元素 4.旋转反演操作和反轴 L反轴。=iCn 例如,3=C3:3=C3;3=;}=C3;3=3;)=E 7=iC:12=C. 13=iC3. 14=E 3:16=(3:16=G;1=C2:15=aCl;f6=E n为奇,2n个操作,Cn+i 4倍数,I(Cn2) n为偶, 非4倍数,Cn2+
4. 旋转反演操作和反轴 4.1. 对称操作和对称元素 In反轴 n Cn I i ˆ ˆ ˆ = n为奇，2n个操作，Cn＋i n为偶， 4倍数，In（Cn/2） 非4倍数，Cn/2＋ h I iC I C I i I C I iC I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 6 3 2 3 5 3 1 3 4 3 3 3 2 3 2 3 1 3 1 例如， 3 = = = = = = I iC I C I iC I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 4 4 3 4 3 4 1 2 2 4 1 4 1 4 = = = = I C I C I I C I C I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 6 6 1 3 5 6 2 3 4 6 3 6 1 3 2 6 2 3 1 6 = = = = = =