42.群的基本概念 例:NH3对称元素,C,σ,σ,σ对称操作EC},C3,,, E CC 0 EE E C alga 属6阶群 E 每个元素在同一行(同一列)中只出现一次。两实操作和 两虚操作的乘积都是实操作;一实一虚的乘积为虚操作
4.2. 群的基本概念 例：NH3 ,对称元素，C3， v a ， v b , v c 对称操作 c v b v a E C C , ˆ v , ˆ , ˆ ˆ , ˆ , ˆ 2 3 1 3 C3 v a v b v c 每个元素在同一行（同一列）中只出现一次。两实操作和 两虚操作的乘积都是实操作；一实一虚的乘积为虚操作。 c v b v a E C C ˆ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 3 1 3 C3v c v b v a v C C E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 3 1 3 C C E C E C E C C C E C C C E E C C b v a v c v a v c v b v c v b v a v a v c v b v b v a v c v c v b v a v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 2 3 1 3 属6阶群
42.群的基本概念 3.对称元素的组合:两个对称元素组合必产生第三个对称元素 积(对称操作的积):一个操作产生的结果与其它两个操作连续 作用的结果相同,则此操作为其它两个操作的积。 积就是对称操作的连续使用。C=AB 乘积:(1)两个旋转的乘积必为另一个旋转 两个C2的乘积(交角为0)是一个垂直于C2轴 平面的转动Cn(n=2m/20) 推论:Cn+垂直的C2→n个C2 (2)相互交成2m/2n角的两个镜面,其交线必为一 n次轴Cn。 (两个反映的乘积是一个旋转操作) (3)Cn轴与一个σ组合,则必有n个,交成2m/2n的夹 角 (旋转与反映的乘积是n个反映)
4.2. 群的基本概念 3. 对称元素的组合：两个对称元素组合必产生第三个对称元素。 积（对称操作的积）：一个操作产生的结果与其它两个操作连续 作用的结果相同，则此操作为其它两个操作的积。 积就是对称操作的连续使用。C=A·B （3）Cn轴与一个v组合 ，则必有n个v 交成2/2n的夹 角。 （旋转与反映的乘积是n个反映） （2）相互交成2π/2n角的两个镜面，其交线必为一 n次轴Cn。 （两个反映的乘积是一个旋转操作） C2 C2 Cn 两个C2的乘积（交角为）是一个垂直于C2轴 平面的转动Cn（n=2/2 ）。 推论：Cn＋垂直的C2 → n个C2 乘积： （1）两个旋转的乘积必为另一个旋转 x y z
42.群的基本概念 (4)偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合 个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合,必定在交 点上出现一个对称中心;一个偶次轴与对称中心组合, 必有一垂直于该轴的镜面;对称中心与一镜面组合,必 有一垂直于该镜面的偶次轴 2( in 2n(二 ig =c 2n(=) 习题P216:78,10,12
（4）偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合 一个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交 点上出现一个对称中心；一个偶次轴与对称中心组合， 必有一垂直于该轴的镜面；对称中心与一镜面组合，必 有一垂直于该镜面的偶次轴。 1 2 ( ) 2( ) 1 2 ( ) 2( ) 1 2 ( ) 2( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ z n xy n z z xy n n z xy z n xy n z i C C C i C i C C i = = = = = = 习题P216：7,8,10,12 4.2. 群的基本概念
43.分子点群 将分子按其对称性分为点群—分子点群—分子对称元素的组合 分子为有限图形,其质心对所有对称元素必须为不变的, 分子所有对称元素必须至少通过一点,故称分子点群 分子点群的分类:5类,16个群
4.3. 分子点群 将分子按其对称性分为点群——分子点群——分子对称元素的组合 分子为有限图形，其质心对所有对称元素必须为不变的, 分子所有对称元素必须至少通过一点，故称分子点群 分子点群的分类：5 类，16 个群