按照数表中的数据相关的变量的个数,我们可以将数 表分为一元数表,二元数表,三元数表等 元数表中的数据是独立的,或者只与一个因素有关, 这种数表可以用一个一维数组来表示 元数表的数据与两个因素有关,可以用二维数组表 元数表中的数据与三个因素有关,可以用三维数组 表示。 如书中例题一:标准胶带型号及断面尺寸 只有一个自变量,每个数据都为一元数表,可以用一维 数组表示。 如书中例题五:轴肩圆角处理论应力集中系数a 此时决定a有两个自变量,D/d和rd,所以这是二维查表 问题
按照数表中的数据相关的变量的个数，我们可以将数 表分为一元数表，二元数表，三元数表等。 一元数表中的数据是独立的，或者只与一个因素有关， 这种数表可以用一个一维数组来表示。 二元数表的数据与两个因素有关，可以用二维数组表 示。 三元数表中的数据与三个因素有关，可以用三维数组 表示。 如书中例题一：标准胶带型号及断面尺寸 只有一个自变量，每个数据都为一元数表，可以用一维 数组表示。 如书中例题五：轴肩圆角处理论应力集中系数aa 此时决定aa有两个自变量，D/d和r/d，所以这是二维查表 问题
2.简单数表的查取方法 举例:查表渐开线圆柱齿轮的模数 第一1,1.25,1.5,2,2.5,3,4,5,6,8,10,12,16,20, 系列25,32,40,50 第二1.75,2.25,2.75,(3.25),3.5,4.5,5.5,(6.5),7, 系列9,(11),14,18,22,28,36,45 基本步骤如下 1).定义变量和数组:存放模数的计算值(齿距/Pi),数 组存放模数的标准值 2).用循环过程判断计算值在数组中的位置。 3)确定标准模数
2. 简单数表的查取方法 举例：查表渐开线圆柱齿轮的模数 基本步骤如下 1). 定义变量和数组：存放模数的计算值（齿距/Pi），数 组存放模数的标准值。 2). 用循环过程判断计算值在数组中的位置。 3). 确定标准模数。 第一 系列 1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20， 25，32，40，50 第二 系列 1.75，2.25，2.75，（3.25），3.5，4.5，5.5，（6.5），7， 9，（11），14，18，22，28，36，45
3.列表函数数表的查取方法 由于列表函数数表个数据之间存在函数关系,因此在 查取数据时就存在一个插值问题 插值问题和插值多项式 实际问题中若给定函数y=f(x)是区间[ab]上的一个列表 函数xX,y)(=0,1,2,3.,n),如果X∈[ab],且f(x)在区间 [a,b]上是连续的,要求用一个简单的,便于计算的解 析表达式p(×)在区间ab上近似fx),使p(x)=y, i=0,1,2…,n就称p(x为f(x)的插值函数,点x,Xx…,x称 为插值节点,包含插值节点的区间[ab]称为插值区间 我们将P(x)=a0+a1x+…+anx y=P(r) 称为插值多项式。 ysf(-x)
3. 列表函数数表的查取方法 由于列表函数数表个数据之间存在函数关系，因此在 查取数据时就存在一个插值问题。 插值问题和插值多项式： 实际问题中若给定函数y=f(x)是区间[a,b]上的一个列表 函数(xi,yi)(i=0,1,2,3...,n)，如果x[a,b],且f(x)在区间 [a,b]上是连续的，要求用一个简单的，便于计算的解 析表达式p(x)在区间[a,b]上近似f(x)，使p(xi)=yi, i=0,1,2...,n 就称p(x)为f(x)的插值函数，点x0,x1...,xn称 为插值节点，包含插值节点的区间[a,b]称为插值区间. 我们将 称为插值多项式。 n n P(x) = a + a x +...+ a x 0 1
31一元列表函数数表的插值 当我们在进行机械设计时,往往用到的一些参数存在 某种函数关系y=f(×),然而要想直接找到这种函数关系 的解析表达式是比较复杂和困难的,然而我们可以在 现有的函数定义区间通过某些方法得到一些离散点的 函数值:y=fx刈),=1,2,3.。此时我们得到的是一个 维列表函数的数表: Xn Y2 Y3 Y4 Y5 Yi 此时,我们需要做的就是寻找一个函数p(x),使得在某 个小区间内p(x)可以替代f(x)
3.1 一元列表函数数表的插值 当我们在进行机械设计时，往往用到的一些参数存在 某种函数关系y=f(x)，然而要想直接找到这种函数关系 的解析表达式是比较复杂和困难的，然而我们可以在 现有的函数定义区间通过某些方法得到一些离散点的 函数值：yi=f(xi), i=1,2,3…。此时我们得到的是一个一 维列表函数的数表： 此时，我们需要做的就是寻找一个函数p(x)，使得在某 个小区间内p(x)可以替代f(x)。 X X1 X2 X3 X4 X5 … Xi … Xn Y Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 … Yi … Yn
线性插值 1)给定X,且x<×<X+1,找出相对应的函数值f(x),f(x+1) 2)过(Xy)和(x+1y+)两点连直线p(x)替代原来的函数 f(×),我们可以得到插值函数值y。 X-x X-x (x-xi )+y y Vi t y i+1 f(x f(x) i+1 p( X计1
线性插值 1) 给定x，且xi<x<xi+1，找出相对应的函数值f(xi),f(xi+1) 2) 过(xi,yi)和(xi+1,yi+1)两点连直线p(x)替代原来的函数 f(x),我们可以得到插值函数值y。 i i i i i i x x y x x y y y − + − − = + + ( ) 1 1 Xi X Xi+1 f(x) p(x) yi yi+1 f(x) y=p(x) 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + − − + − − = i i i i i i i i y x x x x y x x x x y