统计热力学初步 侯中怀 hzhli@@ustc.edu.cn 电话:3607880
统计热力学初步 侯中怀 hzhlj@ustc.edu.cn 电话：3607880
日统计热力学基本目的 微观描述统计(热)力学 →宏观(热力学)性质 微观态与宏观态 微观态:量子力学描述→波函数与能级(v,6) 经典力学描述→相空间轨迹(r,p 宏观态:(N,VE,PT…) ·同一宏观态对应于极大量微观态 宏观性质是大量微观态统计平均的结果
引 言 统计热力学基本目的 微观描述 宏观(热力学)性质 统计(热)力学 微观态与宏观态 • 微观态：量子力学描述→波函数与能级 经典力学描述→相空间轨迹 ( i i , ) ( , ) N N r p • 宏观态：(N, V, E, P, T, …) • 同一宏观态对应于极大量微观态 • 宏观性质是大量微观态统计平均的结果
独立粒子系统 口系统描述 ·N个粒子,无相互作用,总能量为E 粒子可以处于不同能级{e 简并:每个能级可以有多个不同(量子)状态 口微观状态描述 (g,n) 确切规定每一个粒子处于哪一个能级上 简并情形:确切给定粒子所处的(量子)态 二"二 口宏观状态描述 ·分布(构型):n≡{22)→个粒子处于能级为的状态 每种分布(宏观态)对应于大量微观态一热力学几率W ◆等几率假设:孤立系统中,各微观状态出现的几率相同
独立粒子系统 系统描述 • N个粒子，无相互作用，总能量为E • 粒子可以处于不同能级 i 微观状态描述 • 每种分布(宏观态)对应于大量微观态 宏观状态描述 • 简并：每个能级可以有多个不同(量子)状态 • 确切规定每一个粒子处于哪一个能级上 • 简并情形：确切给定粒子所处的(量子)态 ( g n 1 1 , ) (g n 2 2 , ) ( g ni i , ) • 分布（构型）： n n n 1 2 , ,... i n n个粒子处于能级为 的状态 热力学几率W ◆ 等几率假设：孤立系统中，各微观状态出现的几率相同
热力学几率 口‘经典’可分辨粒子 粒子之间“可分辨”,每个态能容纳任意多粒子一…=(g,n) 从N个粒子中取n个粒子到能级E1→CM ·每个粒子可占据g1个态中的任意一个→>g1 =(8,n2) 从Nn个粒子中取n2个粒子到能级2→Cn(例)g,=3n=2 ·每个粒子可占据g2个态中的任意一个→g2 (1,1)(1,2)(1,3) (2,1)(2,2)(2,3) (3,1)(32)(3) N! W=C 81g2 81 8 (11) (1,2) ni (12)与(2,1)状态不同
热力学几率 ‘经典’可分辨粒子 • 粒子之间“可分辨”，每个态能容纳任意多粒子 • 从N个粒子中取n1个粒子到能级ε1 1 n CN • 每个粒子可占据g1个态中的任意一个 1 1 n g • 从N-n1个粒子中取n2个粒子到能级ε2 2 1 n CN n− • 每个粒子可占据g2个态中的任意一个 2 2 n g … ( )( ) 1 2 1 2 1 1 2 n n n n W C C g g = N N n− ( ) 1 2 1 2 1 2 ! ! ! N n n g g n n = ! ! i n i i i g W N n = 例 3, 2 i g n = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,1 1, 2 1,3 2,1 2, 2 2,3 3,1 3, 2 3,3 (1,1) (1, 2) (2,1) (1,2 2,1 )与( )状态不同
热力学几率 口不可分辨粒子:Bose子 粒子之间“不可分辨”,每个态仍然能容纳任意多粒子 从N个粒子中取n个粒子到能级ε1,…→1 ens.-(g, n) n个粒子在g个状态(有区分)上的排布方式? (8,n1) 例)g=3n1=2 一般情形:n个不可分辨的球由g1个不 (41)(12)(1,3) 2)(2,2)(23 可分辨的隔板隔开 (3,1)(3,2)(3,3) ooo→(% g (12) 总微观状态数为 (2 +n.-1 (12)与(2,1)状态相同! sse 微观状态数为6
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,1 1, 2 1,3 2,1 2, 2 2,3 3,1 3, 2 3,3 热力学几率 不可分辨粒子：Bose子 • 粒子之间“不可分辨”，每个态仍然能容纳任意多粒子 • 从N个粒子中取n1个粒子到能级ε1，… 1 • ni个粒子在gi个状态(有区分)上的排布方式？ 例 3, 2 i i g n = = (1,1) (1, 2) (2,1) (1,2 2,1 )与( )状态相同！ 微观状态数为6 ➢ 一般情形：ni个不可分辨的球由gi-1个不 可分辨的隔板隔开 ( ) ( ) 1 ! 1 ! ! i i i i g n g n + − − • 总微观状态数为 ( ) ( ) 1 ! 1 ! ! i i Bose i i i g n W g n + − = −