晶体学基础 X射线的性质 X射线的方向 X射线的强度 T27 rt:afcmp卡个 倒易点阵的性质 y Pu FaulLe “密不直子正 Tii￥ e 1. Moocksi:2no2n Y Noe Mre 1重1如 0e2gn【 2海信y 20n 232fn = 下 Teeapoeal or Z Noneer mwa4气因 于#e4样n记. 女年r a°=1/a.b+=1/A'-1e 王空品需〕 N时I e 33江知 a4别3x伽Z 241 生dtm 通射X射线/-6e其产如 sin20 了，相干蓉射 0 sin20) a”b■agmb0=btw2■cbm0 不烟干射 a'-azh'.ber'-col 电子 质地子 属度千净风者山 电子 . 理论上的前谩条件 2sinθ d晶面间距， 草行单色X先 日入射（或反射）线与晶面之夹角即布拉格角 2dsin0=nλ 取随分右的多得 南膜点 n整数即反射的级，波长。 实验条件 管压管流。病 H 扫范粥，速度 △d △ △0cos0 No Lrtice sttein B.=Bpurticle +Bruin d 元 sin0 KA +ntan 外推法 Dcos0 c0s20外推法 .c hin'v △d ↓ Nelson-Rley外推法 10代an-6) 内标法 月cos0=K +nsin D 线对法 0=0 =90 ◆ =45 晶格常数 应力分析 晶粒尺寸 物相分析
晶体学基础 2d sin n d晶面间距， θ入射(或反射)线与晶面之夹角即布拉格角， n整数即反射的级，λ波长。 X射线的性质 X射线的方向 X射线的强度 • 理论上的前提条件 – 平行、单色X光 – 取向随机分布的多晶样品 – 理想倒易点 • 实验条件 – 样品状态 – 管压、管流、狭缝 – 扫描范围、速度 物相分析 sin cos d d 外推法 • cos2外推法 • Nelson-Riley外推法 内标法 线对法 晶格常数 应力分析 晶粒尺寸 n d 2 sin d M hkl hkl p c P F L A e V V I 2 2 2
晶体结构 14 Bravais lattices 32 point groups Crystal system Table 2.7 Symbols of crystallographic point groups. Crystal First position Second position Third position Point group system Triclinic Element Direction Element Direction Element Direction Triclinic 1orI N/A None None 1,i Monoclinic Monoclinic 2,m or 2/m Y None None 2,m,2/m Orthorhombic 2 or m 2orm 上 2orm Z 222,mm2,mmm 4.4or Z None or X 4,4.4/m,422, Orthorhombic Tetragonal None or Base 4/m 2orm 2orm diagonal 4mm,42m, 4/mmm Tetragonal Trigonal 3 or 3 Z None or X None 3,3,32,3m,3m 2orm Hexagonal 6,6 or 6/m Z None orX None or Base 6,6.6/m,622, Hexagonal,Trigonal 2 or m 2orm diagonal 6mm,62m, 6/mmm Cubic 2,m.4 3 or3 Body None or Face 23,m3,432,43m, Cubie or4 diagonal 2 or m diagonal m3m 2
晶体结构 14 Bravais lattices 32 point groups 2 Z
空间群 Crystal system Point Space groups based on a given point group symmetry (total number group (the superscript indicates the space group number as of space adopted in the International Tables for Crystallography, (230 space groups groups) vol.A) Triclinic (2) P11 i ·描述晶体宏观对称性的点群 P12 Monoclinic (13) 2 P23,P21C25 与晶体结构内部的平移对称 m Pm5,Pc7,Cm8,Ce9 性组合起来形成了描述晶体 2/m P2/m0,P21/ml,C2/m2,P2/c3,P21/c4,C2/c5 内部结构对称性的空间群。 Orthorhombic(59) 222 P22216P2227,P2121218,P21212,C22220,C22221, F22222,12223,1212124 ·螺旋=旋转+平移，eg.41,42, 用用男用 43,44=4 Cubic (36) 23 P23195,F23196,123197,P213198,1213199 m3 Pm30,Pn320,Fm3202,Fd3203,Im3204,Pa3205, ·滑移=镜面+平移， La3206 432 P432207,P4232208,F432209,F4132210,1432211 如平移为a/2,b/2, 或c/2 P4332212,P4132213,14132214 时，写作a,b或c; 43m P43m215,F43m216,143m217,P43n218,F43c219,143d220 m3m Pm3m21 Pn3n2 Pm3n2 Pn3m4 Fm3m25 如沿面对角线平移1/2距离， Fm3c226,Fd3m27,fd3c228,m3m22,la3d330 则写作n; 如沿着体对角线平移1/4距离， axis of a glide 则写作d。 reflection
空间群 (230 space groups) • 描述晶体宏观对称性的点群 与晶体结构内部的平移对称 性组合起来形成了描述晶体 内部结构对称性的空间群。 • 螺旋 =旋转 +平移, eg. 4 1 , 4 2 , 4 3 , 4 4=4 • 滑移 =镜面 +平移, 如平移为 a ／2, b ／ 2，或 c ／ 2 时，写作 a ， b 或 c ； 如沿面对角线平移 1 ／ 2距离， 则写作 n ； 如沿着体对角线平移l／ 4 距离， 则写作 d 。 ……
空间群符号及含义 ·第一个字母，表示点阵带心类型，P表示简单点阵、表示体心点 阵，F面心点阵等； 三个符号表示特定方向上的对称元素，可由点群分裂得出，旋转 轴变螺旋轴、镜面变滑移面。 从空间群符号确定，点群 从空间群符号辨认晶系 1 立方-第2个对称符号：3或3（如：1a3,Pm3nFd3m) 。点群可以从简略H-M符号通过下列变换得出： 四方-第1个对称符号：44,4,4或4（如：P4,22,14/m,P4/mcC) 1.把所有滑移面全部转换成镜面： 六方-第1个对称符号：6，石，61,6，，6或6s(如：P6mm,P6mcm) 2.把所有螺旋轴全部转换成旋转轴。 三方-第1个对称符号：33,3，或31如：P31m,R3,R3c,P312) 例如： ◆空间群=Pnma→点群=mmm 正交-点阵符号后的全部三个符号是镜面，滑移面，2次旋转轴或2次 螺旋轴（即Pmma,Cmc2,Pnc2) 空间群=I4c2→点群=4m2 单斜-点阵符号后有唯一的镜面、滑移面、2次旋转或者螺旋轴，或者 轴/平面符号（即Cc1P2、21m). 空间群=P42/n→点群=4/m 三斜-点阵符号后是1或，)
空间群符号及含义 • 第一个字母，表示点阵带心类型，P 表示简单点阵、I表示体心点 阵，F面心点阵等； • 三个符号表示特定方向上的对称元素，可由点群分裂得出，旋转 轴变螺旋轴、镜面变滑移面
晶体学点群的对称元素方向及国际符号 晶系 第一位 第二位 第三位 点群 可能对称 方向 可能对称 方向 可能对称 方向 元素 元素 元素 螺旋=旋转+平移， 三斜 1,1 任意 无 无 1,1 单斜 2,m,2/m Y 无 无 2,m,2/m eg.41,42,43,44→4 正交 2,m X 2,m Y 2,m Z 222,mm2,mmm 四方 4,4, Z 无，2，m X 无，2，m 底对 4,4,4/m, 滑移=镜面+平移， 4/m 角线 422,4mm, 42m,4/mmm eg.a,b,c,n,dm 三方 3,3 无，2，m 无 3,3,32,3m,3m 六方 6,6,6/m Z 无，2，m X 无，2，m 底对 6,6,6/m,622, 角线 6mm,62m, 6/mmm 立方 2,m,4,4X 3,3 体对 无，2，m 面对 23,m3,432, 角线 角线 43m,m3m
螺旋=旋转+平移, eg. 41 , 42 , 43 , 44→4 滑移=镜面+平移, eg. a, b, c, n, d →m