十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 第十八章机械系统的动力学分析 1.教学目标 1、掌握机械产生周期性速度波动的原因及调节 2、理解飞轮调速的基本原理; 3、掌握回转构件的动平衡和静平衡原理 2.教学重点和难点 【重点、难点】掌握周期性速度波动的原因及调节;飞轮调速的基本原理;回转构件的动 平衡和静平衡原理 3.讲授方法:多媒体和演示柜教学 正文 §18.1机械系统速度波动及调节 我们在前面对机构进行研究时,都是假定运动件的运动规律已知,并且假定原动件作等速 运动。实际上,机构原动件的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素 共同决定的。 在一般情况下,原动件的运动参数(位移、速度、加速度)往往是随时间而变化的,这时 我们需要将机器作为一个整体来进行研究的。所以,研究在外力作用下机械的真实运动规律,对 于设计机械,尤其是对于高速、重载、高自动化的机械是十分重要的。 同时,机械运动过程中岀现的速度波动,也会导致运动副中产生附加动载荷、,引起机械的 振动,从而会降低机械的寿命、效率和工作质量。所以,这就需要我们对机械的运转速度波动及 调节方法进行研究。 326
第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 326 第十八章 机械系统的动力学分析 1．教学目标 1、掌握机械产生周期性速度波动的原因及调节； 2、理解飞轮调速的基本原理； 3、掌握回转构件的动平衡和静平衡原理 2．教学重点和难点 【重点、难点】 掌握周期性速度波动的原因及调节；飞轮调速的基本原理；回转构件的动 平衡和静平衡原理 3．讲授方法：多媒体和演示柜教学 正 文 §18.1 机械系统速度波动及调节 我们在前面对机构进行研究时，都是假定运动件的运动规律已知，并且假定原动件作等速 运动。实际上，机构原动件的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素 共同决定的。 在一般情况下，原动件的运动参数（位移、速度、加速度）往往是随时间而变化的，这时 我们需要将机器作为一个整体来进行研究的。所以，研究在外力作用下机械的真实运动规律，对 于设计机械，尤其是对于高速、重载、高自动化的机械是十分重要的。 同时，机械运动过程中出现的速度波动，也会导致运动副中产生附加动载荷、，引起机械的 振动，从而会降低机械的寿命、效率和工作质量。所以，这就需要我们对机械的运转速度波动及 调节方法进行研究
十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 为了研究这两个问题,我们必须首先了解机械运转过程中三个阶段的运动状态。 1.起动阶段 如图所示,机械原动件的角速度ω随时间t变化的 稳定运转 图18-1 在起动阶段,原动件O由零逐渐上升,直至达到正 常的运转平均角速度,为止。 这一阶段由于机械所受的驱动力所作的驱动功W大于为克服生产阻力所需的功W和克服 有害阻力消耗的损耗功W,所以系统内积了动能△E。该阶段的功能关系为 Wd=W+W+△E 2.稳定运行阶段 起动阶段完成之后机械进入稳定运行阶段。此时机械原动件以平均角速度ω,作稳定运转。 此时△E=0,故有 wd=w+w 般情况下,在该阶段机械原动件的角速度⑨会出现不大的周期性波动,即在一个周期T 内,各个瞬时ω略有升降,但在同一个周期内的始末ω相等,机械动能也相等(即ΔE=0),也 就是机械的总驱动功与总阻抗功相等。 3.停止(停车)阶段 这一阶段W=0,W=0(有用功),故有 W+△E=0 起动和停车阶段,我们统称为机械运转的过渡阶段。 多数机械都是在稳定阶段进行工作的,但也有在过渡阶段工作的,如起重机等。就象在一 般的情况下,我们要减小摩擦,有时又需要利用摩擦完成-定的工作一样。 327
第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 327 为了研究这两个问题，我们必须首先了解机械运转过程中三个阶段的运动状态。 1．起动阶段 如图所示，机械原动件的角速度 随时间 t 变化的 曲线。 在起动阶段，原动件 由零逐渐上升，直至达到正 常的运转平均角速度 m 为止。 这一阶段，由于机械所受的驱动力所作的驱动功 Wd 大于为克服生产阻力所需的功 Wr 和克服 有害阻力消耗的损耗功 W f ，所以系统内积蓄了动能 E 。该阶段的功能关系为： Wd =Wr + W f + E 2．稳定运行阶段 起动阶段完成之后,机械进入稳定运行阶段。此时,机械原动件以平均角速度 m 作稳定运转。 此时 E =0，故有： Wd =Wr + W f 一般情况下，在该阶段机械原动件的角速度 会出现不大的周期性波动，即在一个周期 T 内，各个瞬时 略有升降，但在同一个周期内的始末 相等，机械动能也相等（即 E =0），也 就是机械的总驱动功与总阻抗功相等。 3．停止（停车）阶段 这一阶段 Wd =0，Wr =0（有用功），故有： W f + E =0 起动和停车阶段，我们统称为机械运转的过渡阶段。 多数机械都是在稳定阶段进行工作的，但也有在过渡阶段工作的，如起重机等。就象在一 般的情况下，我们要减小摩擦，有时又需要利用摩擦完成一定的工作一样。 图 18- 1
十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 产生周期性速度浪动的原因 作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩往往是原动件转角φ的周期性函数。其等效力矩M与 M必然是等效构件转角的周期性函数 如图所示为某一机构在稳定运转过程中其等效 构件(一般取原动件)在一个周期转角q1中所受等效 驱动力矩Md与等效阻抗力矩M的变化曲线 在等效构件任意回转角的位置,其驱动功与阻 抗功分别为 图18-2 Wa(o)=M,(o)do W(q)=」M,(g)d 也就是等效构件从起始位置φ转过φ角时,等效力矩Me所作的功为 Mdo=IMa()-M,(o)]dg △W称为盈亏功。当△W>0时,称为盈功;当△W<0时,称为亏功。△W是Md、M、 φ和φn的函数。机械动能的增量为 AE=AW=J(o)o2-5Je02 由此可得到机械能E(q)的变化曲线如图b。 在盈功阶段,等效构件的角速度由于动能的增加而上升;反之,亏功阶段,等效构件的角速 度由于动能减少而下降。 在等效力矩M和等效转动惯量J的公共变化周期内,即图中φ到φ的一段中,驱动功等 于阻抗功,机械能的增量为零,即 :(M-M)p=2J(o.)o(0.)-2J)()=0 328
第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 328 一、产生周期性速度波动的原因 作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩往往是原动件转角 的周期性函数。其等效力矩 Me 与 Mr 必然是等效构件转角 的周期性函数。 如图所示为某一机构在稳定运转过程中其等效 构件（一般取原动件）在一个周期转角 T 中所受等效 驱动力矩 Md与等效阻抗力矩 Mr 的变化曲线。 在等效构件任意回转角 的位置，其驱动功与阻 抗功分别为： = = a a W M d W M d r r d d ( ) ( ) ( ) ( ) 也就是等效构件从起始位置 a 转过 角时，等效力矩 Me所作的功为： W Med M d M r d a a = = [ ( ) − ( )] W 称为盈亏功。当 W >0 时，称为盈功；当 W <0 时，称为亏功。 W 是 Md、Mr 、 和 a 的函数。机械动能的增量为： 2 2 2 1 ( ) 2 1 e ea a E = W = J − J 由此可得到机械能 E() 的变化曲线如图 b。 在盈功阶段，等效构件的角速度由于动能的增加而上升；反之，亏功阶段，等效构件的角速 度由于动能减少而下降。 在等效力矩 Me和等效转动惯量 e J 的公共变化周期内，即图中 a 到 ' a 的一段中，驱动功等 于阻抗功，机械能的增量为零，即： ( ) ( ) 0 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 2 ' ' ' − = − = d r a a a a M M d J J a a 图 18- 2
十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 于是,经过一个公共周期,机械的动能又恢复到原来的值,因而等效构件的角速度又恢复到 原来的值。 机械系统在外力(驱动力和各种阻力)的作用下运转时,如果每一瞬时都保证所作的驱动功 与各种阻抗功相等,机械系统就能保持匀速运转。但是,多数机械系统在工作时并不能保证这- 点,从而会导致机械在驱动功大于或小于阻抗功的情况工作, LAUAAAT 机械转速就会升高或降低,出现波动。 周期性速度波动是由于机械系统动能增减呈周期性变化 造成主轴角速度随之作周期性波动,如图所示。 二、周期性速度波动的调节 ①平均角速度n和速度不均匀系数 为了对机械稳定性运转过程中出现的周期性速度波动进 行分析,首先我们要了解衡量速度波动程度的几个参数。 如图所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线。其平均角速度,为 在工程的实际应用中,On我们常近似地采用算术平均值来表示 O.+o ω可查机械铭牌上的n(r/min)进行换算 机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度om-om来表示因为当(om-omn) 一定时,对低速机械速度波动就显得十分明显(严重),而对高速机械就显得不十分明显。因此 平均角速度O,也是一个重要指标。 329
第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 329 于是，经过一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的值，因而等效构件的角速度又恢复到 原来的值。 机械系统在外力（驱动力和各种阻力）的作用下运转时，如果每一瞬时都保证所作的驱动功 与各种阻抗功相等，机械系统就能保持匀速运转。但是，多数机械系统在工作时并不能保证这一 点，从而会导致机械在驱动功大于或小于阻抗功的情况工作， 机械转速就会升高或降低，出现波动。 周期性速度波动是由于机械系统动能增减呈周期性变化， 造成主轴角速度随之作周期性波动，如图所示。 二、周期性速度波动的调节 ①平均角速度 m 和速度不均匀系数 为了对机械稳定性运转过程中出现的周期性速度波动进 行分析，首先我们要了解衡量速度波动程度的几个参数。 如图所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线。其平均角速度 m 为： T m T d = 0 在工程的实际应用中， m 我们常近似地采用算术平均值来表示： 2 max min + m = m 可查机械铭牌上的 n(r/min)进行换算。 机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度（ max − min ）来表示。因为当（ max − min ） 一定时，对低速机械速度波动就显得十分明显（严重），而对高速机械就显得不十分明显。因此， 平均角速度 m 也是一个重要指标
十八章机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案(机电专业60学时) 综合考虑这两方面的因素我们用速度不均匀系数δ来表示机械速度波动的程度其定义为 角速度波动的幅度(ω-0)与平均角速度之比,即 不同类型的机械对速度不均匀系数的要求是不同的。在教材和有关手册上都给出了一些常 用机械参考的速度不均匀系数的[〔δ]。在设计机械时,应满足 6≤[6] 为了调节周期性波动可以在机械中安装一个转动惯量很大的回转构件——飞轮,来调节周 期性速度的波动。根据等效构件的方法原理和力学定律,我们可以得到式 do o d 可知,在M。一定的条件下,加大J可以使等效构M 件的角加速度4/减小,从而使机械的运转趋于平稳. ②飞轮的简易设计方法 a基本原理 由图可见,在b点处出现能量最小值Emn,而在点 C处出现能量最大值E。如果机械的等效惯量J=常 图18-2 数,则当φ=φ时,O=0mn;当φ=卯c时,O=lm,而在b和之间出现最大盈亏功 △Wmx,可由下式计算 E -E LM-M, de 为了调节机械的周期性速度波动,可在机械上安装飞轮。现设机械的等效转动惯量为J。, 飞轮的等效转动惯量为J,则由上式得 (e+JE(e 330
第十八章 机械系统的动力学分析 《机械设计基础》教案（机电专业 60 学时） 330 综合考虑这两方面的因素，我们用速度不均匀系数 来表示机械速度波动的程度，其定义为： 角速度波动的幅度（ max − min ）与平均角速度之比，即： m max − min = 不同类型的机械,对速度不均匀系数的要求是不同的。在教材和有关手册上都给出了一些常 用机械参考的速度不均匀系数的[ ]。在设计机械时，应满足： ≤[ ] 为了调节周期性波动,可以在机械中安装一个转动惯量很大的回转构件——飞轮，来调节周 期性速度的波动。根据等效构件的方法原理和力学定律，我们可以得到式： e e e M d dJ dt d J + = 2 2 可知，在 Me 一定的条件下，加大 e J 可以使等效构 件的角加速度 dt d 减小，从而使机械的运转趋于平稳。 ②飞轮的简易设计方法 a.基本原理 由图可见，在 b 点处出现能量最小值 Emin ，而在点 C 处出现能量最大值 Emax 。如果机械的等效惯量 e J =常 数，则当 = b 时， = min ；当 = C 时， = max ，而在 b 和 c 之间出现最大盈亏功 Wmax ，可由下式计算： = − = − c b W E E M d M r d max max min [ ] 为了调节机械的周期性速度波动，可在机械上安装飞轮。现设机械的等效转动惯量为 e J ， 飞轮的等效转动惯量为 F J ，则由上式得： ( )( ) 2 1 2 min 2 Wmax = Je + J F max − 图 18- 2