2稳定性假设 若系统的一步状态转移概率不随时 间变化,即转移矩阵在各个时刻都相同, 称该系统是稳定的 这个假设称为稳定性假设。蛙跳问 题属于此类,后面的讨论均假定满足稳 定性条件 {2004/11/22}
2.稳定性假设 若系统的一步状态转移概率不随时 间变化，即转移矩阵在各个时刻都相同， 称该系统是稳定的。 这个假设称为稳定性假设。蛙跳问 题属于此类，后面的讨论均假定满足稳 定性条件。 {2004/11/22}
3k步状态转移矩阵 经过k步转移由状态转移到状态j的概率记为 P(Xt+k=j Xt=1)=Pi (k) 定义:k步状态转移矩阵为: P(k)P(k)…PN(k) PNI(k)PN2(k (k) 当系统满足稳定性假设时 Pk P=P P. 其中P为一步状态转移矩阵。 即当系统满足稳定性假设时,k步状态转移矩阵为 步状态转移矩阵的k次方
3.k步状态转移矩阵 经过k步转移由状态i转移到状态j的概率记为 P(xt+k =j | xt = i) = Pij(k) i,j = 1,2,……, N 定义：k步状态转移矩阵为： P11(k) P12(k) …… P1N(k) P = : : : PN1(k) PN2(k) …… PNN (k) 当系统满足稳定性假设时 P = P = P• P• …… P 其中P为一步状态转移矩阵。 即当系统满足稳定性假设时，k步状态转移矩阵为 一步状态转移矩阵的k次方. [k] [k] k
例:设系统状态为N=3,求从状态1转移到状态2的 二步状态转移概率 P 解:作状态转移图 P11 P P13 P 解法一:由状态转移图: 2:P11P12 2:P12·P22 2:P13·P32 P12=P11P12+P12·P22+P13·P32 ∑P1i·P12
例：设系统状态为N = 3，求从状态1转移到状态2的 二步状态转移概率. 解：作状态转移图 解法一：由状态转移图： 1—— 1—— 2: P11 • P12 1—— 2—— 2: P12 • P22 1—— 3—— 2: P13 • P32 P12 = P11 • P12 + P12 • P22 +P13 • P32 =∑ P1i • Pi2 1 3 2 P13 P32 P11 P12 P12 P22
解法二:k=2,N=3 P1(2)P12(2)P13(2 P=P21(2)P22(2)P23(2) 1(2)P32(2)P3(2 Pll P12 P Pll P12 P =PP=P21P22P23 P21P22P23 P31 P32 P P31 P32 P 得:P12(2)=P11P12+P12.P22+P13·P32 P1i·P
解法二： k = 2, N = 3 P11(2) P12 (2) P13(2) P = P21(2) P22 (2) P23(2) P31(2) P32(2) P33(2) P11 P12 P13 P11 P12 P13 = P•P = P21 P22 P23 P21 P22 P23 P31 P32 P33 P31 P32 P33 得： P12(2) = P11 • P12 + P12 • P22 +P13 • P32 =∑ P1i • Pi2
例:味精销售问题 已连续统计六年共24个季度,确定畅销,滞销界限, 即只允许出现两种状态,且具备无后效性。。 设状态1为畅销,状态2为滞销,作出状态转移图 P12 Pn① P21 图中:P1为当前畅销,连续畅销概率; P为当前畅销,转滞销概率; P2为当前滞销,连续滞销概率 P2为当前滞销,转畅销概率
例：味精销售问题 已连续统计六年共24个季度，确定畅销，滞销界限， 即只允许出现两种状态，且具备无后效性。。 设状态1为畅销，状态2为滞销,作出状态转移图: 图中: P11为当前畅销，连续畅销概率； P12为当前畅销，转滞销概率； P22为当前滞销，连续滞销概率； P21为当前滞销，转畅销概率。 1 2 P22 P11 P12 P21