1区城离散化 相关概念： (m,n) 节点（结点）： 控制体（控制容积）： 空间步长： n 网格线： 界面： △y 节点的表示方法： (m,n) △X M 横坐 纵坐 m 标节 标节 点编 点编 号 第三章非稳态导热 6
第三章 非稳态导热 6 相关概念： 节点（结点）： 控制体（控制容积）： 1 区域离散化 空间步长： 网格线： 界面： 节点的表示方法： （m，n） 横坐 标节 点编 号 纵坐 标节 点编 号 x y ∆x ∆y n m (m,n) M N
2离散方程的建立 (I)Taylor级数展开法； (2)多项式拟合法； (3)控制容积积分法； (4)控制容积平衡法（也称为热平衡法） 第三章非稳态导热 7
第三章 非稳态导热 7 2 离散方程的建立 (1) Taylor级数展开法； (2) 多项式拟合法； (3) 控制容积积分法； (4) 控制容积平衡法(也称为热平衡法)
(mn+1 ()泰勒级数展开法 (m-1,n)(mn） (m+1,n) 根据泰勒级数展开式，用节点，(m,n)的温度tmn (m,n-1) 来表示节点(m+1,n)的温度tm+1,n a21 4r2 △x+ 十… m.n Ox2 2！ 3! m.n m.n 用节点.(m,n)的温度tmn来表示节点(m-l,n)的温度tm-l,n 8t 82t △x2 8't △x3 tm-ln=tnmn △x+ Ox 6x2 十…… 2!Ox3 3 m.n m n 第三章非稳态导热 8
第三章 非稳态导热 8 (1) 泰勒级数展开法 根据泰勒级数展开式，用节点(m,n)的温度tm,n 来表示节点(m+1,n)的温度tm+1,n + ∆ ∂ ∂ + ∆ ∂ ∂ ∆ + ∂ ∂ + = + 2! 3! 3 , 3 2 3 , 2 2 , 1, , x x x t x t x x t t t m n m n m n m n m n + ∆ ∂ ∂ − ∆ ∂ ∂ ∆ + ∂ ∂ − = − 2! 3! 3 , 3 2 3 , 2 2 , 1, , x x x t x t x x t t t m n m n m n m n m n 用节点(m,n)的温度tm,n来表示节点(m-1,n)的温度tm-1,n (m,n) (m,n+1) (m+1,n) (m,n-1) (m-1,n)