第四章 非平稳序列的确定性分析
第四章 非平稳序列的确定性分析
本章结构 ■时间序列的分解 ■确定性因素分解 趋势分析 季节效应分析 综合分析 X-11过程
本章结构 ◼ 时间序列的分解 ◼ 确定性因素分解 ◼ 趋势分析 ◼ 季节效应分析 ◼ 综合分析 ◼ X－11过程
4.1时间序列的分解 "Wold分解定理 Cramer分解定理
4.1 时间序列的分解 ◼ Wold分解定理 ◼ Cramer分解定理
Wod分解定理(1938) 对于任何一个离散平稳过程x它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和,其中一个为确定 性的,另一个为随机性的,不妨记作 其中:V为确定性序列,{)为随机序列,5=∑92 它们需要满足如下条件 (1)9=192<0(2)}-WN0,a2 (3)E(V1,Es)=0,Vt≠S
Wold分解定理（1938） ◼ 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定 性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中： 为确定性序列， 为随机序列， 它们需要满足如下条件 （1） （2） （3） { }t x t Vt t x = + { } Vt t = = − j 0 t j t j = =0 2 0 1, j j ~ (0, ) 2 t WN E V t s ( t , s ) = 0,
确定性序列与随机序列的定义 对任意序列}而言,令y关于q期之前 的序列值作线性回归 a +a +a ∴+U 其中}为回归残差序列,ar(u)=r n确定性序列,若lm2=0 q→> a随机序列,若mza=Wm() q-
确定性序列与随机序列的定义 ◼ 对任意序列 而言，令 关于q期之前 的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列， 。 ◼ 确定性序列，若 ◼ 随机序列，若 yt t y t t q t q t y = 0 +1 y − + 2 y − −1 ++ { } t 2 ( ) Var t q = 2 lim 0 q q → = lim ( ) 2 q t q =Var y →