《结构化学基础》课程PPT教学课件：第二章 原子的结构和性质

2.2量子数的物理意义 1.主量子数n:决定体系能量的高低。 Hy=E,y 解此方程得出的每一个n正好被体系的 Hamilton算符作用后都等于一个常数En 乘以n,即,Vn代表的状态具有能量En,这是解R方程对En的限制。 v单电子原子的能级公式(选电子离核无穷远处的能量为零) 13.6 88th h2(e)n、 ●H原子基态能量E1--13.6eV<0,仍有零点能,如何理解? ● virial theorem(维里定理):对势能服从规律的体系,其平均势能<V>与平 均动能<T>的关系为:<T>=n<V>/2 ●H原子势能服从r规律,所以<T=-<V>/2 E1=-13.6eV=(T>+(V>=<V>/2,V>=-27.2eV,<T=V>/2=13.6eV,即为零点能。 h 2.角量子数:决定电子的原子轨道角动量的大小。M2y=1(+2z 1(+)、)2 M=V(+1) 1=0.1.2.…,n- 2丌 2丌 原子的磁矩: e l(+1) l(+1)B 丌 h B =9274×1024JT B称为Bohr磁子。 some

2.2 量子数的物理意义 1. 主量子数n：决定体系能量的高低。 解此方程得出的每一个n正好被体系的Hamilton算符作用后都等于一个常数En 乘以n，即， n代表的状态具有能量En，这是解R方程对En的限制。 单电子原子的能级公式（选电子离核无穷远处的能量为零）： H n = En  n ˆ 13.6 ( ) 1,2,3, 8 2 2 2 2 2 2 0 4 = − = − eV n = n Z n Z h e En   ●H原子基态能量E1=-13.6eV<0，仍有零点能，如何理解？ ●virial theorem（维里定理）：对势能服从r n规律的体系，其平均势能<V>与平 均动能<T>的关系为：<T>=n<V>/2. ●H原子势能服从r -1规律，所以<T>=-<V>/2 E1=-13.6eV=<T>+<V>=<V>/2, <V>=-27.2eV, <T>=-<V>/2=13.6eV,即为零点能。 2. 角量子数l：决定电子的原子轨道角动量的大小。  原子的磁矩：    2 2 2 ( 1) ˆ       = + h M l l 0,1,2, , -1 2 , M ( 1) 2 ( 1) 2 2  = + l =  n      = +   h l l h M l l e e e l l m eh l l h l l m e     ( 1) 4 ( 1) 2 ( 1) 2 = + = + = + 9.274 10 称为Bohr磁子。 4 2 4 1 e e e J T m eh    − − = =  

3.磁量子数m:决定电子的轨道角动量在z方向的分量M2,也决定轨道磁 矩在磁场方向的分量2 计o1 mh I imo=m- h Mw=R⊙MΦ=R⊙ e RO e 2n√2丌 2x√2丌 2丌 h ∴M=m瓜 m=0,±1,±2 e h eh M B 21 2 4mm 4.自旋量子数5和自旋磁量子数ms ●s决定电子自旋角动量|M3的大小 M=vs(+1) 2丌 h ●m决定电子自旋角动量在磁场方向分量M2的大小:M=m1m=± v电子的自旋磁矩μs及其在磁场方向的分量uz e 2s(s+1) CI evs(s+1)B 2 2 es/e 丌 g=2.00232称为电子自旋因子;电子自旋磁矩方向与角动量正好相反,故加负号

3. 磁量子数m：决定电子的轨道角动量在z方向的分量Mz，也决定轨道磁 矩在磁场方向的分量z .           2 2 1 2 2 1 2 ˆ ˆ h e m m h e R ih M R M R i m i m z z =  =           =   =  − 2 h  Mz = m m=0，1，2，…, l e e e z e z m m eh m h m m e M m e     = − = − = − = − 2 2 2 4 4. 自旋量子数s和自旋磁量子数ms： 2 1 = + s= 2 ( 1)  h M s s s 2 1 = ms =  2 h Ms ms z  电子的自旋磁矩s及其在磁场方向的分量sz： e e e s e g s s h s s m e g    ( 1) 2 ( 1) 2 = + = + s e s e e s e g m h m m e g z    = − = − 2 2 ge=2.00232 称为电子自旋因子；电子自旋磁矩方向与角动量正好相反，故加负号 ●s决定电子自旋角动量∣Ms∣的大小: ●ms决定电子自旋角动量在磁场方向分量Msz的大小:

5.总量子数j和总磁量子数m 〕决定电子轨道运动和自旋运动的总角动量M j=s,H+s-1,…,|-s 2丌 ●m决定电子总角动量在磁场方向分量的大小Mz: h 2

5. 总量子数j和总磁量子数mj： ●j决定电子轨道运动和自旋运动的总角动量Mj： 2 ( 1) h M j j j = + j=l+s, l+s-1, …, ∣l-s∣ , , j 2 3 , 2 1 = mj =     2 h M j mj z ●mj决定电子总角动量在磁场方向分量的大小Mjz：

2.3波函数和电子云的图形 ●波函数(v,原子轨道)和电子云(v2在空间的分布)是三维空间坐标的函数,将它 们用图形表示出来,使抽象的数学表达式成为具体的图像,对了解原子的结构和性质, 了解原子化合为分子的过程具有重要意义 1.v-和y2-r图 ●s态的波函数只与r有关,这两种图一般只用来表示s态的分布。Vns的分布具有球体对 称性,离核r远的球面上各点的v值相同,几率密度v2的数值也相同。 某些量的原子单位:a=1,me=1,e=1,4eo=1,h/2=1,e2/4 T Oao=1 H(Z=1)原子的1s和2s态波函数采用原子单位可简化为: Zr YIs v2=(4人2m0 →V2 (2-r) 4丿√2丌 ●对于1s态:核附近电子出现的几率密度最大 0.6 随r增大稳定地下降; 05 0.2 时,负值绝对值达最大;r>4a后,v渐近于O.03s ●对于2s态:在r<2a时,分布情况与1s态相 似;在r=2a时,v=0,出现一球形节面(节 04 0.1 面数=n-1);在r>2a时,v为负值,到r=4ao ●1s态无节面;2s态有一个节面,电子出现在 02 节面内的几率为5.4%,节面外为94.6%;3s态 01V 有两个节面,第一节面内电子出现几率为1.5%, 0.1 两节面间占9.5%,第二节面外占89.0%。 012345 02468 ra

2.3 波函数和电子云的图形 ● 波函数（，原子轨道）和电子云（2在空间的分布）是三维空间坐标的函数，将它 们用图形表示出来，使抽象的数学表达式成为具体的图像，对了解原子的结构和性质， 了解原子化合为分子的过程具有重要意义。 1. -r和2-r图 ● s态的波函数只与r有关，这两种图一般只用来表示s态的分布。ns的分布具有球体对 称性,离核r远的球面上各点的值相同，几率密度2的数值也相同。  某些量的原子单位：a0=1,me=1,e=1,40=1,h/2=1, e 2/40a0=1  H（Z=1）原子的1s和2s态波函数采用原子单位可简化为： r s a Zr s e e a Z − −  =         =     1 1 1/ 2 3 0 3 1 0 2 2 2 0 1/ 2 3 0 3 2 (2 ) 2 1 4 1 2 4 2 1 0 r s a Zr s e r e a Zr a Z − −  −       =         −               =     ●对于1s态：核附近电子出现的几率密度最大， 随r增大稳定地下降； ●对于2s态：在r2a0时，分布情况与1s态相 似；在r=2a0时，=0，出现一球形节面（节 面数=n-1）；在r2a0时，为负值，到r=4a0 时，负值绝对值达最大；r4a0后，渐近于0。 ●1s态无节面；2s态有一个节面，电子出现在 节面内的几率为5.4%，节面外为94.6%；3s态 有两个节面，第一节面内电子出现几率为1.5%， 两节面间占9.5%，第二节面外占89.0%。 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0  2 1s 0 1 2 3 4 5 r/a0 0.2 0.1 0 －0.1  2s 0 2 4 6 8 r/a0

5 18 28 38 48 S态电子云示意图

S态电子云示意图