第三节资金时间价值地计算 )终值 复利值又称终值,就是若干期(一期一般指1年) 后包括本金(或投资额)和利息在内地未来价值,也 称本利和,终值的计算公式为:
第三节资金时间价值地计算 （一）终值 复利值又称终值，就是若干期（一期一般指1年） 后包括本金（或投资额）和利息在内地未来价值，也 称本利和，终值的计算公式为： 2 FV PV(1 i) n = + FVn—复利终值复利终值PV—复利现值 i——利息率 n——计息期数 n (1+i) 称为复利终值系数，可用 CFi,n 表示 FVn =Pv· CFi,n V5 例1、100远存入银行，利息率为11%，求5年后的本利和. =100*(1+11%)5=100*CF11%,5=100*1.685=168.5(元) 例2、某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使 现有货币增加1倍。 FVN = 1200 2 = 2400 FVn = PV·CFi,n 2400=1200×(1+8%) n (1+8%) n =2 n=9
例3、现有1200元,欲在19年后使其达到原来的3倍,选择投资机会时最低 可接受的报酬率为多少? 所以i=6%,即投资机会的最低报酬率为6%才可使现有货币在19年后达 到3倍 (二)现值 复利现值就时按复利方式计算以后若干时期一定数量资金现在的价值,现 值的计算公式为 为复利现值系数 例、某人拟在5年后获得本利和10000元,假设投资报酬率为10%,他现在应 投入多少元?
例3、现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低 可接受的报酬率为多少？ FVn =12003 = 3600 19 FV 1200 (1 i) n = + 3600=1200× 19 (1+ i) (1 ) 3 19 + i = n=19 ｉ=6% 所以ｉ=6%，即投资机会的最低报酬率为6%才可使现有货币在19年后达 到3倍 （二）现值 复利现值就时按复利方式计算以后若干时期一定数量资金现在的价值，现 值的计算公式为: n n i FV PV (1+ ) = n i − (1+ ) 为复利现值系数 用 DFi,n 表示 PV = FVn ·DFi,n 例、某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应 投入多少元？ · 10000 (1 10%) 6210( ) 5 PV = FVn DFi,n = + = 元
、不等额序列付款的计算 不同时间的各次付款换算终值之和称为不等额序列付款的终值。 假设:A为第0年末的付款,A为第1年末付款以下类推 A(1+)0 A3(1+ FVn=A(1+)+…4(1+)y=∑A(+1) t=0 例:某笔不等额序列付款如表5-1表示,利率为8%,求这笔不等额序列 付款的终值 年 2 付款额(元)100200300200400
二、不等额序列付款的计算 不同时间的各次付款换算终值之和称为不等额序列付款的终值。 假设： A0 为第0年末的付款， A1 为第1年末付款以下类推 A0 A1 A2 A3 An−1 An 0 A (1 i) n + An−1 (1+ i)1 3 3 (1 ) − + n A i n A (1 i) 0 + n t n t n n n FV A i A i At i − = = (1+ ) ) +.... (1+ ) = (1+ ) 0 0 0 例：某笔不等额序列付款如表5-1表示，利率为8%，求这笔不等额序列 付款的终值。 年(ｔ) 0 1 2 3 4 付款额(元) 100 200 300 200 400
FVn=A(1+)y+A(1+i)+A2(1+1)22+A3(1+)3+A1(1+1)° 100×CF8%,4+200×CF8%0,3+300×CF8%0,2+200×CF8%,1+400×CF80,0 1353.8(元) 不同时间的不等额各次付款换算成现值之和,称为不等额序列付款现值,其 现值公式可用图表示 AO Ar-1 A0+i) V=A4(1+1)+A(+i) n(1+1) A1+1) A1(+t产
1353.8( ) 100 8% 4 200 8% 3 300 8% 2 200 8% 1 400 8% 0 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 3 0 3 2 2 1 1 元 ， ， ， ， ， = = + + + + = + + + + + + + + + − − − CF CF CF CF CF FV A i A i A i A i A i n n n n n n o 不同时间的不等额各次付款换算成现值之和，称为不等额序列付款现值，其 现值公式可用图表示： t n t n n At i PV A i A i A i 1 0 1 1 0 0 0 (1 ) (1 ) (1 ) ...... (1 ) = − = + = + + + + +
上题不等额付款现值为
上题不等额付款现值为 995.1( ) 100 8%,0 200 8% 1 300 8% 2 200 8% 3 400 8% 4 (1 ) (1 ) ... (1 ) (1 ) (1 ) 1 4 4 3 3 2 2 1 0 0 0 1 元 ， ， ， ， = = + + + + = + + + + + + + + − − − − DF DF DF DF DF A i A i A i A i t i PV A 三、年金终值的计算 一定时期内，每期等额的系列付款，称为年金。 （一）后付年金的终值计算 0 1 2 3 ………ｎ R R R R R = − − = + + + + + = + n t n n t n V R i R i R i R i 1 0 1 1 (1 ) (1 ) ........ (1 ) (1 ) 等式两边同乘(1+ｉ) ： n n (1 i)V R(1 i) R(1 i) ......R(1 i) 2 + = + + + + + 两式相减 ： i R i V iV R i R n n n n (1 ) 1 (1 ) + − = = + −