hy= w+ Er= hv+amv (1.5 式屮W是电子逸出金属所需要的最低能量,称为脱出功,它等于 hy;Eh是自由电子的动能,它等于mv2/2。(1.5式能解释全部实 验观测的结果:当h<W时,光子没有足够的能量使电子逸出金 属,不发生光电效应;当h=W时,这时的频率是产生光电效应的 临阈频率(v);当h>W时,从金属中发射的电子具有一定的动 能,它随ν的增加而增加,与光强无关。但增加光的强度可增加光 束中单位体积内的光子数,因此增加发射电子的速率 只有把光看成是由光子组成的光束才能理解光电效应,而只 有把光看成波才能解释衍射和干涉现象。光表现出波粒二象性,即 在一些场合光的行为像粒子,在另些场合光的行为像波粒子在 空间定域,而波不能定域。光子模型得到的光能是量子化的,波动 模型却是连续的、而不是量子化的因此粒和波两者从表面上看是 互相矛盾、互不相容的在(1.2)和(14)式中,E和p是粒的概念 ν和λ是波的概念,彼此通过 Planck常数h联系在一起。粗略地 看,这两个方程本身是矛盾的,但实际上这两个方程把光具有波粒 二象性的运动特征统一起来了。 关于光的本质,历史上曾有以 Newton为代表的微粒说(1680 年)和以 Huygens(惠更斯)为代表的波动说(1690年)的争论。争 论结果波动说获胜,到19世纪 Maxwel发展了波动说,建立了电 磁波理论。 Einstein光子学说又提出微粒说,但他和 Newton的微 粒说本质上是不同的。光子学说和光的波动说并不矛盾。 1907年, Einstein把能量量子化的概念用于固体中原子的振 动,证明当温度趋于0K时,固体热容也趋于零。这个结论与实验 结果一致,却和经典的能量均分定理不同。 -3-实物微粒的波粒二象性 波粒二象性是徵观粒子的基本特性,这里所指的微观粒子既
包括静止质量为零的光子,也包括静止质量不为零的实物微粒,如 电子、质子、原子和分子等。 1924年 de broglie(德布罗意)受到光的波粒二象性启发,提 出实物微粒也有波性的假设。他认为在光学上,比起波动的研究方 法,是过于忽略了粒子的研究方法;在实物微粒上,是否发生相反 的错误?是不是把粒子的图像想得太多,而过于忽略了波的图像? 他提出实物微粒也有波性。以后称这种波为德布罗意波 de broglie认为联系光的波性和粒性的关系式也适用于实物 微粒,即 E= hv (1.6-1) (1.6-2) 这样实物微粒若以大小为p=mv的动量运动时,伴随有波长为 的波 a =h/p a h/mv (1.7) 此即著名的德布罗意关系式,λ为德布罗意波的波长,它形式上虽 然和爱因斯坦关系式[即(14)式]相同,但它是一个新的假设。 德布罗意波与光波不同,在用(1.4)、(1.6)、(1.7)式时,若简 单地用c代替v,就会得出互相矛盾的结果 E nic h E=Nvd- hc/ nc 实际上,描述实物粒子与光子运动规律的有关计算公式应为 自由的实物粒子 光子 P p E E 比较上述两者公式可见,其主要差别在于 (1)光子的A=c/v,c既是光的传播速度,又是光子的运动速
度;实物粒子A=/v,M是德布罗意波的传播速度(又称相速度), 它不等于粒子的运动速度v(又称群速度),可以证明v=2u (2)光子:p=mC,E=pC≠p2/2m; 实物粒子:p=m,E=p22m≠pU 据(1.7)式可计算实物微粒的波长。例如以1.0×10m·s1 的速度运动的电子,其 de broglie波波长为 6.6×10-34J·s (9.1×10-3kg)×(1.0×105m·st) 7×10 这个波长相当于分子大小的数量级,说明原子和分子中电子运动 的波效应是重要的。而宏观粒子观察不到波性,例如质量为1 10-3kg的宏观粒子以1×102m·s的速度运动时,通过类似的 计算得A=7×10-2m,其数值非常小,观察不到波动效应。 1927年, Davisson(戴维孙)和 Germer(革末)用单晶体电子 衍射实验,G.P. Thomson(汤姆孙)用多晶电子行射实验,记实了 de broglie的假设。 电子运动的波长A=h/m,w是电子运动速度,它由加速电子 运动的电场电势差(V)决定,即 (1.8) 若V的单位是伏特,则波长为 A=h/m=h/(√2me√v) 6.626×10-31J·s 2×(9,110×10kg)×(1.602×10-C) =1.225×10-9 m 由上式可知,若加速电压用1000V,则所得波长为39pm,波长的 数量级和X射线相近,用普通光栅无法检验出它的波性。当时晶 体的X射线衍射已发展到相当高的水平, Davisson和 Germer将 被定电势差加速到一定速度的电子束射到金属镍的单晶上,观 察到完全类似于Ⅹ射线衍射的性质,证实电子确实具有波性
Thomson将电子束通过多晶金属箔,得到和X射线多晶行射相同 的结果 后来采用中子质子、氢原子和氦原子等粒子流,也同样观察 到行射现象,充分证明了实物微粒具有波性,而不限于电子。电子 显微镜以及用电子行射和中子衍射测定分子结构都是实物微粒波 性的应用。由上可见,一切微观体系都是粒性和波性的对立统一 体。E=hy,p=h/A两式具体揭示了波性和粒性的内在联系,等式 左边体现粒性,右边体现波性,它们彼此联系,互相渗透,在一定条 件下又可互相转化,构成矛盾对立的统一体微观体系的这种波粒 二象性是它们运动的本质特性。 电子具有粒性,能在化合物中作为一个带电的微粒独立存在, 这里独立存在的意思是指电子自身能独立存在,而不是指依附于 其他原子或分子上的电子。包合有这种独立存在的电子的化合物 称为电子盐( electride)。第一个测定结构的电子盐是[Cs+(18- crown-6)2]e-,它和[Cs+(18- crown-6)2]Na同晶型。在晶体中, 2个冠醚分子(18 crown-6)将Cs包合起来,它们堆积成晶体,其 中有较大的空洞:在[Cs+(18- crown-6)2]Naˉ晶体中,空泂填入 Na;在[Cs+(18- crown-6)]e晶体中,空洞填入e-,后者空洞半 径达240pm。e^处在空洞申心,其大小和Naˉ相近,比I还要大。 人们容易捩受电子的粒性,但不易理解电子的波性 电子等实物微粒具有波性,实物微粒波代表什么物理意义,这 是许多科学家关心和研究的问题。1926年,Born(玻恩)提出实物 微粒波的统计解释他认为在空间任何一点上波的强度(即振幅绝 对值的平方)和粒子出现的几率成正比,按照这种解释描述的粒子 的波称为几率波。为了说明Born的统计解释,再分析上述电子衍 射实验。人们发现较强的电子流可以在短时间内得到电子行射照 片,但用很弱的电子流,让电子先后一个一个地到达底片,只要时 间足够长,也能得同样的衍射图形。这说明电子行射不是电子之间 相互作用的结果,而是电子本身运动所固有的规律性。当用很弱的
电子流做衍射实验,电子一个一个地通过晶体,因为电子具有粒 性,开始只能得到照相底片上的一个个点,得不到衍射图像,但电 子每次到达的点并不重合在…起,经过足够长的吋间,通过电子数 目足够多时,照片上就得到衍射图像,显示出波性。叮见电子的波 性是和傚粒行为的统计性联系在一起的对大量粒子而音,衍射强 度(即波的强度)大的地方,粒子出现的数目就多,衍射强度小的地 方,粒子出现的数目就少。对…个粒子而言,通过晶体到达底片的 位置不能准确预测。若将相同速度的粒子,在相同条件下重复做多 次相问的实验,一定会在衍射强度大的地方出现的机会多,在衍射 强度小的地方出现的机会少。 由上可见,实物微粒波的物理意义与机械波(水波、声波)和电 磁波等不同,机械波是介质质点的振动,电磁波是电场和磁场的振 动在空间传播的波,而实物微粒波没有这种直接的物理意义,实物 微粒波的强度反映粒子出现几率的大小,故称几率波 实物微粒有波性,我们对它粒性的理解也应和经典力学的概 念有所不同。在经典物理学中,粒子应服从牛顿力学,它在一定的 运动条廾下有可以预测的运动轨道,一束电子在同样条件下通过 晶体,每个电子都应到达底片上同一点,观察不到衍射现象。事实 上电子通过晶体时并不遵循牛顿力学,它有波性,每次到达的地方 无法准确预测,只有一定的与波的强度成正比的几率分布规律,出 现衎射现象 由上可知,一个粒子不能形成一个波,当一个粒子通过晶体到 达底片上,出现的是一个行射点,而不是强度很弱的行射图像。但 是从大量微观粒子的衍射图像,可揭示出微观粒子运动的波性和 这种波的统计性,这个重要的结论适用于各个原子或分子中电子 的行为。原子和分子中的电子其运动具有波性,其分布具有几率 性。原子和分子中电子的运动可用波函数描述,而电子出现的几率 密度可用电子云描述。 在经典物理学中,既没有具有粒性的波,也没有具有波性的粒