dx 统一变量 0x=4t2 dx 4t'dt 4=320r dr 确定时间的上下限 dv dt 0,=16 = 积分，得y=16t →32m t:1→2s A=32013dt=1200J
A t t J 2 1 3 320 d 1200 2 4 d d t t x vx dx 4t dt 2 A 320t dt 3 16 d d y t y v y 16t t : 1 2 s 统一变量 确定时间的上下限 y: 16 32 m 积分，得
32几种常见力的功 一、重力的功 重力G=-mgk [G.dr =∫-mgk.(dxi+d+d正) y =(-mg)dz=mg(e。-56) 结论：重力的功只与始、末位置有关，而与 质点路径无关
一、重力的功 b a A G r d b a Z Z ( mg)dz ( ) a b mg z z 重力的功只与始、末位置有关,而与 质点路径无关。 x y z m G 结论: G mg k 重力 a b g (d d d ) b a m k xi yj zk
二、万有引力的功 万有引力=G( 1-∫%fdr dr -∫incg4a5 mo .d=(xi+yj+zk).(dxi+dyj+dzk) xdx+ydy zdz dx2+y2+z2)=d02)=dr 2
二、万有引力的功 b a b a r r L r r L r r r mM G A F r ( ) 3 ( ) d d M a b F r d m ( ) 2 r r r mM F G 万有引力 d( ) 2 1 2 2 2 x y z r xdx ydy zdz r d r (xi yj zk ) (dxi dyj dzk ) d(r ) rdr 2 1 2
dr =GmM(-马 mo 结论： 万有引力的功，也是只与始、末位置 有关，而与质点所经的路径无关
) 1 1 ( b a r r GmM 万有引力的功，也是只与始、末位置 有关，而与质点所经的路径无关。 b a r r L r r r mM A G ( ) 3 d M a b F r d m r 结论:
三、弹性力的功 F 弹簧弹性力 000000009￥9 F=- X2 由心1到x2路程上弹性力的功为 4=rd-然- 结论：弹性力的功只与始、末位置有关， 而与质点路径无关
0 x 三、弹性力的功 2 1 d x x A kx x 弹性力的功只与始、末位置有关, 而与质点路径无关。 2 2 2 1 2 1 2 1 kx kx x 2 x F F kx 弹簧弹性力 由x1到x2 路程上弹性力的功为 结论: