第10章电磁感应与电磁场 10.1本章主要内容 10.1.1电磁感应 (1)感应现象的基本规律 ①法拉第电磁感应定律：当穿过回路所包围的面积的磁通量发生变化时，回路中就有感应电动势产 生，感应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比，用数学表达式表示为： 5-fEd--d地 ②愣次定律：当穿过闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，在回路中就会产生感应电流，此 感应电流的方向是使它自己所产生的磁场穿过回路面积的磁通量去阻碍引起感应电流的磁通量的改 变。 (2)感应电动势 当穿过回路中的磁通量发生变化时，回路中产生感应电动势。产生感应电动时有两种方式： (1)动生电动势：仅仅是导体在磁场中切割磁力线运动，磁场不变，即迟-0 例如长为1的导体以速度下在匀磁场中运动时导体中产生的动生电动势为：ε=vBsi血8 (2)感生电动势：导体与磁场无相对运动，在空间存在变化的磁场，即迈≠0 dt (3)互感和自感 ①互感：一个回路中的电流发生变化时在邻近的另一个回路中产生感应电动势的现象。 磁通量：中，=M中=MI, 互感电动势：5=-M以 5n=M d ②自感：由于回路本身电流变化引起在自身回路中产生感应电动势的现象。 磁通量： 中=LI 自感电动势：s=-工 dt (4)磁场的能量 回路中储存的能量：0。-号r 2 磁场中的能量(B均匀分布时)：W。= 2 磁场能量的密度：心= 18 V24
第10章 电磁感应与电磁场 10.1 本章主要内容 10.1.1 电磁感应 (1) 感应现象的基本规律 ① 法拉第电磁感应定律：当穿过回路所包围的面积的磁通量发生变化时，回路中就有感应电动势产 生，感应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比，用数学表达式表示为： ② 愣次定律：当穿过闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，在回路中就会产生感应电流，此 感应电流的方向是使它自己所产生的磁场穿过回路面积的磁通量去阻碍引起感应电流的磁通量的改 变。 (2) 感应电动势 当穿过回路中的磁通量发生变化时，回路中产生感应电动势。产生感应电动时有两种方式： （１）动生电动势：仅仅是导体在磁场中切割磁力线运动，磁场不变，即 例如长为ｌ的导体以速度 在匀磁场中运动时导体中产生的动生电动势为： （２）感生电动势：导体与磁场无相对运动，在空间存在变化的磁场，即 (3) 互感和自感 ① 互感：一个回路中的电流发生变化时在邻近的另一个回路中产生感应电动势的现象。 磁通量： 互感电动势： ② 自感：由于回路本身电流变化引起在自身回路中产生感应电动势的现象。 磁通量： 自感电动势： (4) 磁场的能量 回路中储存的能量： 磁场中的能量（B均匀分布时）： 磁场能量的密度：
磁场中的能量（不均匀分布时）：风.-@W-六p (5)学习指导 ①楞次定律求感应电流方向的步骤是： 第一步：首先明确引起感应电流的磁场在回路中内是什么方向，它正在做怎样的变化（增加还是减 少？)。 第二步：由楞次定律定出感应电流的磁场方向。 第三步：由右手法则定出感应电流的方向。 ②利用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的一般方法是： 第一步：当通过回路的磁通量随时间做均匀变化时，5=-她 第二步：当磁通量随时间变化时，求出中.=中)的关系式然后对时间微s=-烛 第三步：如果求的是动生电动势若为均匀磁场：s=BLvsin o 第四步：若方是空间的位置函数，则：s=【心×瓦 ③求自感系数（互感系数）的一般方法。 第一步：设线圈中通以电流I: 第二步：计算电流I在空间激发的磁场分布方； 第三步：应用中=Nb=W京杰（式中包含有I); 第四步：根据L=中/I(化简式中I求出L) ④计算互感系数时步骤同上，只是(3)(4)改变。 10.1.2磁介质 (1)磁介质的分类；按相对磁导率的大小可分为 ①顺磁质4.略大于1言=瓦。+B〉B。(与同向) ②抗磁质4.略小于1言=瓦。+B<B。（与同方向) ③铁磁质 本>1B=豆。+B>B(与同向) (2)相对磁导率4，磁导率： ①相对磁导率： 龙 4,= 从月 ②绝对磁导率： 顺磁质4.)1=4，片)1
磁场中的能量（B不均匀分布时）： (5) 学习指导 ① 楞次定律求感应电流方向的步骤是： 第一步：首先明确引起感应电流的磁场在回路中内是什么方向，它正在做怎样的变化（增加还是减 少？）。 第二步：由楞次定律定出感应电流的磁场方向。 第三步：由右手法则定出感应电流的方向。 ② 利用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的一般方法是： 第一步：当通过回路的磁通量随时间做均匀变化时， 第二步：当磁通量随时间变化时，求出 的关系式然后对时间微 第三步：如果求的是动生电动势若为均匀磁场： 第四步：若 是空间的位置函数，则： ③ 求自感系数（互感系数）的一般方法。 第一步：设线圈中通以电流 I； 第二步：计算电流I在空间激发的磁场分布 ； 第三步：应用 （式中包含有I）； 第四步：根据L=φ/I （化简式中I求出L） ④ 计算互感系数时步骤同上，只是（3）（4）改变。 10.1.2 磁介质 (1) 磁介质的分类；按相对磁导率的大小可分为 ① 顺磁质 略大于1 （ ） ② 抗磁质 略小于1 （ ） ③ 铁磁质 >>1 ( ) (2) 相对磁导率 磁导率 ① 相对磁导率： ② 绝对磁导率： 顺磁质 >1 = >1
抗磁质4，〈1=4.4<1 (3)磁场强度 磁场强度京是一个辅助矢量，没有明显的物理意义。引入后可使有介质时磁场规律的表达式简 单。 -丽 (4)有磁介质时的毕-萨定律和安培环路定律 毕-萨定律： di=⊥xr 4x y 安培环路定律：{序-∑1 (5)铁磁质的基本特性 铁磁质的磁导率不是一个常量，所以对铁磁质来说，和不是线性关系。有以下特性。 ①从.≠恒量且4.>1 ②附加磁感应强度很大，（与同方向)B=B。+BB>B ③存在居里点 ④存在剩磁和磁滞效应，磁化过程是不可逆的。 (6)学习指导 本章讨论的是无限大、均匀、各向同性的磁介质，所以求磁介质中的磁感应强度的方法有：①应用 安培环路定律，②应用毕-萨定律。 使用磁介质中的安培环路定律求磁感应强度时，回避了磁介质因磁化而产生的附加磁场豆，从而 使问题的计算大为简化。但应注意应用该定律的条件是磁场分布必须具有某种对称性。只有具有某 种对称性，才能将它从积分号中提出来，由环路定律求得豆，否则只能求出豆的环流。 10.1.3电磁场和电磁波 (1）位移电流 位移电流密度：元-曾 位移电流强度：么一曾-Ⅱ罗 全电流：I。=I+I。 位移电流和传导电流一样都可以激发磁场，且都为有旋场。在传导电流不连续的地方，位移电流接 替下去，保持了电流的连续性，传导电流与位移电流之和叫全电流。 (2)麦克斯韦方程组 玉D.s-∑g f豆i-帅。 基京b=0 月.-I+1
抗磁质 <1 = <1 (3) 磁场强度 磁场强度 是一个辅助矢量，没有明显的物理意义。引入 后可使有介质时磁场规律的表达式简 单。 (4) 有磁介质时的毕-萨定律和安培环路定律 毕-萨定律： 安培环路定律： (5) 铁磁质的基本特性 铁磁质的磁导率不是一个常量，所以对铁磁质来说， 和 不是线性关系。有以下特性。 ① 且 >>1 ② 附加磁感应强度 很大，( ) ③ 存在居里点 ④ 存在剩磁和磁滞效应，磁化过程是不可逆的。 (6) 学习指导 本章讨论的是无限大、均匀、各向同性的磁介质，所以求磁介质中的磁感应强度的方法有：①应用 安培环路定律,②应用毕-萨定律。 使用磁介质中的安培环路定律求磁感应强度 时，回避了磁介质因磁化而产生的附加磁场 ，从而 使问题的计算大为简化。但应注意应用该定律的条件是磁场分布必须具有某种对称性。只有具有某 种对称性，才能将它从积分号中提出来，由环路定律求得 ，否则只能求出 的环流。 10.1.3 电磁场和电磁波 (１) 位移电流 位移电流密度： 位移电流强度： 全电流： 位移电流和传导电流一样都可以激发磁场，且都为有旋场。在传导电流不连续的地方，位移电流接 替下去，保持了电流的连续性．传导电流与位移电流之和叫全电流。 (２) 麦克斯韦方程组
(3)电磁波的特性 变化的电场和变化的磁场相互激发.不断地由近及远的向空间传播从而形成了电磁波. ①⊥京⊥デ说明电磁波是横波。 ②与月的相位相同，且具有量值关系：√E=√五H ③以相同的速度v=1/s=C光速传播。 ④豆与京分别在各自的平面上振动，具有偏振性。 (4)电磁波的能量 电磁波的能量体密度：0=（8+) 2 电磁波的能流密度（坡印延矢量）：了=×京 振满偶极子的辐射强度：-5：9cor- 平均辐射强度：了-w'sm8 2(4m)'r'v 辐射功率： 平均辐射功率：1/2 (5)振荡电路 ①无阻尼LC自由振荡的微分方程： +to'q=0 at' ②其方程的解为：g=Q。cos(@t+p) ③回路中的振荡电流为：i=g=-2。sin(ot+p)=-,sim(@t+p) ④振荡周期和频率：T=如， 1 C= 2r√/LC ⑤振荡总能量： 0-92 2C (6)位移电流I。和涡旋电场E分别满足下列两式 ①位移电流：。=疗冲。，（中。是方通量）电位移通量对时间的变化率称为位移电流，位 移电流也能产生涡旋磁场。 ②涡旋电场：远=-冲 (中是通量)不论有无导体回路存在，也不论是在真空或介质中， 变化的磁场是激发有旋电场的源
(３) 电磁波的特性 变化的电场和变化的磁场相互激发．不断地由近及远的向空间传播从而形成了电磁波． ① ⊥ ⊥ 说明电磁波是横波。 ② 与 的相位相同，且具有量值关系： ③ 以相同的速度 光速传播。 ④ 与 分别在各自的平面上振动，具有偏振性。 (４) 电磁波的能量 电磁波的能量体密度： 电磁波的能流密度（坡印延矢量）： 振荡偶极子的辐射强度； 平均辐射强度： 辐射功率： 平均辐射功率： (５) 振荡电路 ① 无阻尼LC自由振荡的微分方程： ② 其方程的解为： ③ 回路中的振荡电流为： ④ 振荡周期和频率： ⑤ 振荡总能量： (６) 位移电流Ic和涡旋电场E分别满足下列两式 ① 位移电流： , （ 是 通量）电位移通量对时间的变化率称为位移电流，位 移电流也能产生涡旋磁场。 ② 涡旋电场： （ 是 通量）不论有无导体回路存在，也不论是在真空或介质中， 变化的磁场是激发有旋电场的源
10.2基本训练 10.2.1选择题 1.尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中：() (A)感应电动势不同。 (B)感应电动势相同，感应电流相同。 (C)感应电动势不同，感应电流相同。 (D)感应电动势相同，感应电流不同。 2.一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强B 中，另一半位于磁场之外，如图所示。磁场B的方向垂直指向 纸内。欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使( ) XXX (A)2 abB cos @t (B)@abB (C) abB cost (D)abB sinot 3.两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I,I 以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如 图)，则： (A)线圈中无感应电流。 (B)线圈中感应电流为顺时针方向。 (C)线圈中感应电流为逆时针方向。 (D)线因中感应电流方向不确定。 4.一矩形线框长为a宽为b,置于均匀磁场中，线框绕OO' 轴，以匀角速度ω旋转（如图所示）。设=0时，线框平面处 于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为： (A)2abB cosot (B)aabB (C) aboo (D)QabBcosat (E)QabB sinot
10.2 基本训练 10.2.1 选择题 1．尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量,环中：（ ） (A) 感应电动势不同。 (B) 感应电动势相同，感应电流相同。 (C) 感应电动势不同，感应电流相同。 (D) 感应电动势相同，感应电流不同。 2．一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强 中，另一半位于磁场之外，如图所示。磁场 的方向垂直指向 纸内。欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使（ ） (A) ２abB|cosωt| (B) ωabB (C) ωabB|cosωt| (D) ωabB|sinωt| 3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I 以dI／dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如 图），则： （A）线圈中无感应电流。 （B）线圈中感应电流为顺时针方向。 （C）线圈中感应电流为逆时针方向。 （D）线因中感应电流方向不确定。 4． 一矩形线框长为 a宽为 b，置于均匀磁场中，线框绕OO′ 轴，以匀角速度ω旋转（如图所示）。设t＝0时，线框平面处 于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为： （A） （B） （C） （D） （E）