第五章 平面图形的几何性质
第五章平面图形的几何性质 §5-1静矩和形心 §5-2极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 □§53平行移轴公式 四§54转轴公式主惯性轴主惯性矩
§5–1 静矩和形心 §5–2 极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 §5–3 平行移轴公式 §5–4 转轴公式* 主惯性轴 主惯性矩 第五章 平面图形的几何性质
几法质 s5-1静矩和形心 、面积(对轴)矩:(与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积(用S表示)。 y 微面积dA对X轴的静矩dS:=dy 微面积dA对Y轴的静矩dS=dAx 曰-d s=dS=ydA S =Ax or xX S」x xdA S,=Ay y 量钢: 如S=0←轴过形心
§5-1 静矩和形心 一、面积（对轴）矩：(与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积（用S表示）。 S A y x d =d S Ax y d =d = = = = A A y y A A x x S S x A S S y A d d d d dA x y y x 微面积dA对X轴的静矩 微面积dA对Y轴的静矩 x y C S Ay S Ax x y = = or 量钢：L 3 如S=0 ↔ 轴过形心
几向质 二、组合截面的静矩与形心: 整个图形对某轴的静矩,等于图形各部分对同轴静矩的 代数和(由静矩定义可知) n 如:A=∑A =∑A=4 i=1 则 S,=∑4x=Ax LE ∑xA A =之
二、组合截面的静矩与形心： = = A y A y A x A x i i i i S A x Ax S A y Ay i i n i y i i n i x = = = = = = 1 1 整个图形对某轴的静矩， 等于图形各部分对同轴静矩的 代数和（由静矩定义可知） 则 i n i A A = = 1 如: ∴
几向质 例1试确定下图的形心坐标。 解:1用正面积法求解,图形分割 及坐标如图(a) C1(00) C2(-3560) ∑xAx41+x,A2 A A1+A2 35×10×110 x 20.3 10×110+80×10 ∑yAy,4+y,42 图(a) A1+A2 60×10×110 =34.7 10×110+80×10
1 2 1 1 2 2 A A x A x A A x A x i i + + = = 20.3 10 110 80 10 35 10 110 =− + − = 1 2 1 2 1 2 A A y A y A A y A y i i + + = = 例1 试确定下图的形心坐标。 解 ： 1.用正面积法求解，图形分割 及坐标如图(a) 80 120 10 10 x y C2 图(a) C1 C1 (0,0) C2 (-35,60) 34.7 10 110 80 10 60 10 110 = + =