E是k的周期函数:E(k)=E(k+K k在整个空间取值 符号1表示k在第B区中取值 维自由电子气 维空晶格 k、2兀;i=整数 k 2n 2丌 , 第—B区→>k /h)2 丌i <i≤ a N2 E(k=k 0.10.0.68/ inche 空晶格糗型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 11 E是k的周期函数: E(k)= E(k+K)! 一维自由电子气 一维空晶格 i i 整数 L k , 2 2 2 , 2 [ ] ] a , a B (- 2 2 2 N i N N i a k k m k a i Na i L k 第一 区 2 E(k) k m k E k a E k n 2 2 k在整个空间取值 符号[k]表示k在第一B区中取值
广延区图 E(k=k 空晶格→布里渊 区 43N2 2/34 第几布里渊区? *对不同的倒格点 作中垂面→分割 的就是不同级别 的布里渊区 0.10.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 12 广延区图 a a 2 E(k) k 1 4 3 34 2 2 • 空晶格布里渊 区 • 第几布里渊区？ * 对不同的倒格点 作中垂面分割 的就是不同级别 的布里渊区
14F千7 2丌 k m+k 3 3 En(kd=E<m+kk] 2 0.10.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 13 a a 1 2 2 3 3 4 4 m k a En k E 2 m k a k 2
周期区图 简约区图 3 2 2 2 n= 0.10.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 14 周期区图 简约区图 a a a a 1 n=1 2 2 3 3 4 4 n=2 n=3 n=4
现可理解E是k的多值函数:En(k),n=1,2, 所以,对于En(kD 2几m m为整数,有无穷多个(等于原胞个数) 当k被形定在第一B区时,[k],对应n,En(k) 就有无穷多个值! 因此,对E,必须区分: *k的取值范围?属于哪个n? *在用第一 Brillouin区内的波矢[k时,必须指明属于 哪个n,否则是不确定的 0.10.0.68/ inche 空晶格模型 15
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 15 • m为整数，有无穷多个（等于原胞个数） • 当k被限定在第一B区时，[k] ，对应n，En ([k]) 就有无穷多个值！ • 因此，对En，必须区分： * k的取值范围？属于哪个n？ * 在用第一Brillouin区内的波矢[k]时，必须指明属于 哪个n，否则是不确定的 2 2 m k a E k n • 所以，对于 现可理解E是k的多值函数: En(k)，n=1, 2, …