§713同方向不同频率简谐振动的合成 考虑下列两个频率不同、但振幅和初相位相同的振动 x ,=AcoS(@, t+o) x,=AcoS(@,t+o 合振动x=x+x=2Ao2-0r(os+anr+ 包含一个随变化较慢的余弦因子和一个随变化较快的余弦因子 O1+ 当两个振动的频率非常接近时|o,-O1|< ≈O,或 2 6
6 §7.1.3 同方向不同频率简谐振动的合成 = + = + cos( ) cos( ) 2 2 1 1 x A t x A t 考虑下列两个频率不同、但振幅和初相位相同的振动 + + − = + = x x x A t t 2 cos 2 2 cos 2 1 2 1 合振动 1 2 包含一个随 t变化较慢的余弦因子和一个随 t变化较快的余弦因子 1 2 1 2 2 1 2 或 + 当两个振动的频率非常接近时 −
合成的振动相当于振幅随时间缓慢变化的简谐振动 振动的强弱与振幅的平方相关,这种周期变化的现象称为拍。 拍频-只与振幅的大小有关, 例如从零再变到零。 拍 拍=102-O1 拍是一个重要的现象,有许多应用
7 合成的振动相当于振幅随时间缓慢变化的简谐振动 振动的强弱与振幅的平方相关，这种周期变化的现象称为拍。 拍 = 2 −1 拍是一个重要的现象，有许多应用。 拍频---只与振幅的大小有关， 例如从零再变到零。 拍 = 1 − 2
§71.4方向互相垂直、同频率简谐振动的合成 如果两个振动频率相同,但一个沿方向、一个沿方向 x= A cos(at +or) y=A, coS(@t+o,) 这是以参量的轨道方程;消去t,可得显式的轨道方程 2 coS(2-,)=sn2(0-,) 为椭圆轨道方程(包括圆,直线段)--椭圆振动
8 §7.1.4 方向互相垂直、同频率简谐振动的合成 = + = + cos( ) cos( ) y y x x y A t x A t 如果两个振动频率相同，但一个沿x方向、一个沿y方向 这是以t为参量的轨道方程；消去t，可得显式的轨道方程 cos( ) sin ( ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y Ax Ax x y A y A x + − − = − 为椭圆轨道方程（包括圆，直线段）----椭圆振动
特例1 x y 1-9,=2kn A 特例2 =(2k+1)z y 特例3 2-,=(k+1/2)丌 其它情况为斜椭圆
9 特例1 特例2 x − y = (2k +1) 特例3 x − y = 2k x Ay y A x = x Ay y A x = − x − y = (k +1/ 2) 1 2 2 2 2 + = x Ay y A x 其它情况为斜椭圆
5715方向互相垂直、不同频率简谐振动的合成 当两个互相垂直的简谐振动频率不同时 合成的轨道与频率之比和两者的相位都有关系, 图形一般较为复杂,很难用数学式子表达。 当两者的频率之比是有理数时 合运动是周期运动,轨道是闭合的曲线或有限的曲线段 这种图形称为李萨如图形( Lissajous figure)
10 §7.1.5 方向互相垂直、不同频率简谐振动的合成 当两个互相垂直的简谐振动频率不同时， 合成的轨道与频率之比和两者的相位都有关系， 图形一般较为复杂，很难用数学式子表达。 当两者的频率之比是有理数时 合运动是周期运动，轨道是闭合的曲线或有限的曲线段 这种图形称为李萨如图形（Lissajous figure）