3.颜色外貌相同的光,不管它们的光谱组成是否一样,在颜色混合中具有相同的效果。 换言之,凡是在视觉上相同的颜色都是等效的。由这一定律导出颜色的代替律。即相似色混 合后仍相似。 如果颜色A=颜色B,颜色C=颜色D 那么A+C=B+D 代替律表明,只要在感觉上颜色是相似的,便可以相互代替而得到同样的视觉效果,尽 管他们两者的光谱成分是不一样的。例如,设A+B=C,如果没有B,而X+Y=B,那么 A+(X+Y)=C,这个由代替而产生混合色与原来的混合色在视觉上具有相同的效果。根据代 替律,可以利用颜色混合方法来产生或代替各种所需要的颜色。颜色混合的代替律是一条非 常重要的定律,现代的色度学就建立在这一定律的基础上 4.亮度相加律。由几个颜色组成的混合色的亮度是各颜色光亮度的总和。 格拉斯曼颜色定律是色度学的一般规律,适用于各种颜色光的相加混合,但不适用于染 料或涂料的混合。 92颜色匹配和标定 921颜色匹配和颜色方程 根据格拉斯曼颜色混合实验,外貌相同的颜色可相互代替。相互代替的颜色可以通过颜 色匹配实验来找到。把两个颜色调节到视觉上相同或相等的方法叫颜色匹配。在进行颜色匹 配实验时须通过颜色相加混合的方法,改变一个颜色或两个颜色的明度、色调、饱和度三特 性,使两者达到匹配。 在颜色匹配实验中用来产生混合色的红、绿、蓝叫三原色。把为了匹配某一特定颜色所 需的三原色数量叫做三刺激值。精密的颜色匹配实验是在比色仪上进行的。比色计的原理示 意图如94所示。人的视场分成二等分,视场的一边呈现的是待配色光,另一边投射的是红、 绿、蓝三原色的混合光。让视场两边分别投射到视场中的两块屏幕上,然后通过调节红、绿 蓝三原色的强度来改变这三者之间的比例,直到所得颜色看起来与待配色的光一样为止。因 此,可以用三种原色相加的比例来表示某一颜色,并可写成方程式: (Q≡R(R)+G(G)+B(B) 其中(Q)是某一颜色,(R)、(G)、(B)是红、绿、蓝三原色,R、G、B是每种颜色的数量(三 刺激值),式中“≡”是指匹配,即在视觉上颜色相同。在匹配实验中,如果被匹配的颜色 很饱和,那么用红、绿、蓝三原色可能实现不了匹配,这时就需要把少量的三原色之一加到 被匹配的颜色上,并与余下的两种原色相匹配。例如,对光谱的黄单光就不能用三原色的混 合获得满意的匹配。这时,只用红和绿两原色相混合,而把少量的蓝原色加到黄光谱色一侧 这一颜色匹配关系仍可用方程 (Q)+B(B)≡R(R)+G(G)
183 3. 颜色外貌相同的光，不管它们的光谱组成是否一样，在颜色混合中具有相同的效果。 换言之，凡是在视觉上相同的颜色都是等效的。由这一定律导出颜色的代替律。即相似色混 合后仍相似。 如果 颜色 A=颜色 B，颜色 C=颜色 D； 那么 A+C=B+D 代替律表明，只要在感觉上颜色是相似的，便可以相互代替而得到同样的视觉效果，尽 管他们两者的光谱成分是不一样的。例如，设 A+B=C，如果没有 B，而 X+Y=B，那么 A+(X+Y)=C，这个由代替而产生混合色与原来的混合色在视觉上具有相同的效果。根据代 替律，可以利用颜色混合方法来产生或代替各种所需要的颜色。颜色混合的代替律是一条非 常重要的定律，现代的色度学就建立在这一定律的基础上。 4. 亮度相加律。由几个颜色组成的混合色的亮度是各颜色光亮度的总和。 格拉斯曼颜色定律是色度学的一般规律，适用于各种颜色光的相加混合，但不适用于染 料或涂料的混合。 9.2 颜色匹配和标定 9.2.1 颜色匹配和颜色方程 根据格拉斯曼颜色混合实验，外貌相同的颜色可相互代替。相互代替的颜色可以通过颜 色匹配实验来找到。把两个颜色调节到视觉上相同或相等的方法叫颜色匹配。在进行颜色匹 配实验时须通过颜色相加混合的方法，改变一个颜色或两个颜色的明度、色调、饱和度三特 性，使两者达到匹配。 在颜色匹配实验中用来产生混合色的红、绿、蓝叫三原色。把为了匹配某一特定颜色所 需的三原色数量叫做三刺激值。精密的颜色匹配实验是在比色仪上进行的。比色计的原理示 意图如 9.4 所示。人的视场分成二等分，视场的一边呈现的是待配色光，另一边投射的是红、 绿、蓝三原色的混合光。让视场两边分别投射到视场中的两块屏幕上，然后通过调节红、绿、 蓝三原色的强度来改变这三者之间的比例，直到所得颜色看起来与待配色的光一样为止。因 此，可以用三种原色相加的比例来表示某一颜色，并可写成方程式： (Q)≡R(R)+G(G)+B(B) (9-1) 其中(Q)是某一颜色，(R) 、(G) 、(B)是红、绿、蓝三原色，R、G、B 是每种颜色的数量（三 刺激值），式中“≡”是指匹配，即在视觉上颜色相同。在匹配实验中，如果被匹配的颜色 很饱和，那么用红、绿、蓝三原色可能实现不了匹配，这时就需要把少量的三原色之一加到 被匹配的颜色上，并与余下的两种原色相匹配。例如，对光谱的黄单光就不能用三原色的混 合获得满意的匹配。这时，只用红和绿两原色相混合，而把少量的蓝原色加到黄光谱色一侧。 这一颜色匹配关系仍可用方程： (Q)+B(B) R(R)+G(G)
视场 (B) 基色 待配色 光调节 人眼 图94比色计原理示意图 表达。这一方程在色度学中可写成 (Q)≡R(R)+G(G)-B(B) 在上述可能具有负值的方程表示的颜色匹配条件下,所有的颜色,包括白黑系列的各种灰色, 各种色调和饱和度的颜色都能由红、绿、蓝三原色按不同的比例相加混合产生。 922色度图和色度坐标 通常原色的单位是这样选择的:以某一特定的白光(例如,日光色白光)作为标准,使 红、绿、蓝三原色进行混合直到三原色以适当比例匹配标准白光。这时三原色的亮度值不 定相等,而我们却把每一原色光的亮度值作为一个单位看待,三者的比例定为1:1:1的等量 关系。换言之,为了匹配标准白光,三原色的数量R、G、B(三刺激值)相等,即R=G=B=1。 用(R)、(G)、(B)三原色的单位向量可定义一个三维空间。颜色刺激(C可表示为这个 维空间中的一个以原点为起点的向量(图95)。这个向量对应于空间中坐标为R、G、B的 点。这个三维向量空间被称为(R、G、B)三刺激空间。在三刺激空间中向量的方向由三刺 激值之间的比例决定,所以向量的方向表示颜色。向量的幅度表示亮度。这样,在三刺激空 间中方向相同,幅度不同的向量应代表颜色相同,但亮度不同的颜色刺激。但实际上,代表 不同亮度,相同颜色的点在三刺激空间中的轨迹不是直线而是略有偏离,这就是所谓的 Bezold- Brucke效应。如果忽略不计这样的非线性,就可以在二维空间中表示颜色。为此, 可相对于三个坐标轴对称地取一个截面。此截面通过(R)、(G)、(B)三个坐标轴上的单位向量 点(1,1,1)(图95)。图此,截面的方程为(R+(G)+(B=1。这个截面与三个坐标轴平面的交 线构成一个等边三色形,它被称为色度图( chromaticity diagram)。各个颜色刺激向量都与此 色度图有一交点。因此用色度图就能表示三维空间中的所有颜色,平面上的每一个点代表 种颜色。三刺激空间中坐标为R、G、B颜色刺激向量(或其延长线)与此色度图的交点坐 标为(Eg,b),用空间解析几何,不难求出Eg.b分别为 B R+g+B
184 图 9.4 比色计原理示意图 表达。这一方程在色度学中可写成： (Q) R(R)+G(G) -B(B) 在上述可能具有负值的方程表示的颜色匹配条件下，所有的颜色，包括白黑系列的各种灰色， 各种色调和饱和度的颜色都能由红、绿、蓝三原色按不同的比例相加混合产生。 9.2.2 色度图和色度坐标 通常原色的单位是这样选择的：以某一特定的白光（例如，日光色白光）作为标准，使 红、绿、蓝三原色进行混合直到三原色以适当比例匹配标准白光。这时三原色的亮度值不一 定相等，而我们却把每一原色光的亮度值作为一个单位看待，三者的比例定为 111 的等量 关系。换言之，为了匹配标准白光，三原色的数量 R、G、B（三刺激值）相等，即 R=G=B=1。 用(R)、(G)、(B)三原色的单位向量可定义一个三维空间。颜色刺激(C)可表示为这个三 维空间中的一个以原点为起点的向量（图 9.5）。这个向量对应于空间中坐标为 R、G、B 的 点。这个三维向量空间被称为（R、G、B）三刺激空间。在三刺激空间中向量的方向由三刺 激值之间的比例决定，所以向量的方向表示颜色。向量的幅度表示亮度。这样，在三刺激空 间中方向相同，幅度不同的向量应代表颜色相同，但亮度不同的颜色刺激。但实际上，代表 不同亮度，相同颜色的点在三刺激空间中的轨迹不是直线而是略有偏离，这就是所谓的 Bezold-Brucke 效应。如果忽略不计这样的非线性，就可以在二维空间中表示颜色。为此， 可相对于三个坐标轴对称地取一个截面。此截面通过(R)、(G)、(B)三个坐标轴上的单位向量 点(1, 1, 1)（图 9.5）。图此，截面的方程为(R)+(G)+(B)=1。这个截面与三个坐标轴平面的交 线构成一个等边三色形，它被称为色度图（chromaticity diagram）。各个颜色刺激向量都与此 色度图有一交点。因此用色度图就能表示三维空间中的所有颜色，平面上的每一个点代表一 种颜色。三刺激空间中坐标为 R、G、B 颜色刺激向量（或其延长线）与此色度图的交点坐 标为（r, g, b），用空间解析几何，不难求出 r, g, b 分别为： r R R G B g G R G B b B R G B = + + = + + = + + , , (9-2)
r了Q 【R 1.0 色度平面 R R BEI B 图9.5三刺激空间和色度图 在色度学中我们不直接用三原色数量(即RG,B三刺激值)来表示颜色,而是用三原色各 自在R+B+G总量中的相对比例表示颜色。三原色各自在R+G+B总量中的相对比例叫做色 度坐标。所以上述Egb就是颜色刺激的色度坐标。某一特定颜色刺激(Q的方程可写成: (Q)=r(R)+g(G)+b(B) 例如,匹配标准白光(W)的三原色光的数量RG,B相等,所以标准白光的色度坐标为 r=1+1+1033,g=1+1+/033,b= 1+1+1 所以 (W=0.33(R)+0.33(G)+0.33(B) 由于Pg+b=1,所以在Fg,b三个变量中只需知道其中两个就可以求得第三个变量,也 就是说只需要知道其中两个量,例如r和g就可以表示一种颜色。为此可把上述等边三角形 的色度图投影到(R),(G坐标平面上去,这时可得到一个直角三角形的色度图(图95)。这 样的色度图首先是由马克斯韦( Maxwell)提出来的。因此被称为马克斯韦颜色三角形 角形的三个顶点分别代表(R),(G),(B)三原色。在此三角形色度图中没有b坐标,但它可由 b=1-(r+g)求得。现在国际上正式采用马克斯韦直角三角形作为标准色度图。 923颜色相加原理 根据格拉斯曼颜色混合的代替律,如果有两个颜色刺激,其中第一个颜色刺激可用三原
185 图 9.5 三刺激空间和色度图 在色度学中我们不直接用三原色数量（即 R, G, B 三刺激值）来表示颜色，而是用三原色各 自在 R+B+G 总量中的相对比例表示颜色。三原色各自在 R+G+B 总量中的相对比例叫做色 度坐标。所以上述 r, g, b 就是颜色刺激的色度坐标。某一特定颜色刺激(Q)的方程可写成： (Q)=r(R)+g(G)+b(B) (9-3) 例如，匹配标准白光(W)的三原色光的数量 R, G, B 相等，所以标准白光的色度坐标为： r = g b + + = = + + = = + + = 1 1 1 1 033 1 1 1 1 033 1 1 1 1 . , . , 0.33 所以: (W)=0.33(R)+0.33(G)+0.33(B) 由于 r+g+b=1，所以在 r, g, b 三个变量中只需知道其中两个就可以求得第三个变量，也 就是说只需要知道其中两个量，例如 r 和 g 就可以表示一种颜色。为此可把上述等边三角形 的色度图投影到(R), (G)坐标平面上去，这时可得到一个直角三角形的色度图（图 9.5）。这 样的色度图首先是由马克斯韦（Maxwell）提出来的。因此被称为马克斯韦颜色三角形。三 角形的三个顶点分别代表(R), (G), (B)三原色。在此三角形色度图中没有 b 坐标，但它可由 b=1-(r+g)求得。现在国际上正式采用马克斯韦直角三角形作为标准色度图。 9.2.3 颜色相加原理 根据格拉斯曼颜色混合的代替律，如果有两个颜色刺激，其中第一个颜色刺激可用三原
色光数量R1、G1、B1匹配出来,第二种颜色刺激可用R2、G2、B2匹配出来,第一个颜色刺 激和第二个颜色刺激的相加混合色则可用三原色光数量的各自之和R、G、B匹配出来。即: RERI+R2 G=GI+G2 B=BI+B3 由此可见,混合色的三刺激值分别为各组成色三刺激值各自之和,这称为颜色相加原理。它 不仅适用于两个颜色的相加,而且可以扩展到许多颜色的相加。 设颜色刺激Q的光谱能量分布为包Qdn}(图96)。那么,它可被看作是颜色刺激Q2d2 的相加混合。一个任意光源的三刺激值应等于匹配该光源各波长光谱色的三刺激值 2=2,da (10-3 5c0 20.am 图96颜色刺激光谱能量分布的例子 各自之和。也就是说,如果Q4的三刺激分别为RMλ,Gd,Bd,以及Q的三刺激值为 RG,B,那么 R=∫R 积分在可见光谱的范围内进行,2=380纳米780纳米。对G和B也有类似的公式 对某一光谱的光源来说,用特定的三原色光匹配各个波长的光谱色所需的三剌激比例是 不同的。但是对任何光源来说,匹配同波长光谱色的三刺激值比例都是固定的。只是在改变 光源时,由于光源的光谱功率分布不同,就需要对匹配各个波长光谱色的固定三刺激值分别 乘以不同的因数。由此我们可得一种测量颜色的方法。 当我们选定了三原色光(R,(G(B),并已知颜色视觉正常的人眼用这三原色匹配等能光 谱的各波长光谱色q所需的三刺激值(这些特定的三刺激值分别用、g、b2表示),就 可把它作为标准去计算具有不同光谱功率分布的光源的刺激值。这时只需用待测光的光谱功 率分布按波长对等能光谱的三刺激值加权。因此有 Q=[P292 和 R=|P2d,G=pgdn,B=p:bda (9-6) 设:有两个颜色刺激Q1和O的光谱功率分布分别为{B2B,和{P2an}。如果下述三个 方程成立,那么这两种颜色刺激是完全匹配的
186 色光数量 R1、G1、B1 匹配出来，第二种颜色刺激可用 R2、G2、B2 匹配出来，第一个颜色刺 激和第二个颜色刺激的相加混合色则可用三原色光数量的各自之和 R、G、B 匹配出来。即： R=R1+R2 G=G1+G2 B=B1+B2 由此可见，混合色的三刺激值分别为各组成色三刺激值各自之和，这称为颜色相加原理。它 不仅适用于两个颜色的相加，而且可以扩展到许多颜色的相加。 设颜色刺激 Q 的光谱能量分布为 Qd （图 9.6）。那么，它可被看作是颜色刺激 Qd 的相加混合。一个任意光源的三刺激值应等于匹配该光源各波长光谱色的三刺激值 Q = Q d (10-3) 图 9.6 颜色刺激光谱能量分布的例子 各自之和。也就是说，如果 Qd 的三刺激分别为 Rd, Gd, Bd, 以及 Q 的三刺激值为 R, G, B，那么 R = Rd (9-4) 积分在可见光谱的范围内进行，=380 纳米-780 纳米。对 G 和 B 也有类似的公式。 对某一光谱的光源来说，用特定的三原色光匹配各个波长的光谱色所需的三刺激比例是 不同的。但是对任何光源来说，匹配同波长光谱色的三刺激值比例都是固定的。只是在改变 光源时，由于光源的光谱功率分布不同，就需要对匹配各个波长光谱色的固定三刺激值分别 乘以不同的因数。由此我们可得一种测量颜色的方法。 当我们选定了三原色光(R),(G), (B)，并已知颜色视觉正常的人眼用这三原色匹配等能光 谱的各波长光谱色 q所需的三刺激值（这些特定的三刺激值分别用 r 、 g 、b 表示），就 可把它作为标准去计算具有不同光谱功率分布的光源的刺激值。这时只需用待测光的光谱功 率分布按波长对等能光谱的三刺激值加权。因此有 Q = p q d (9-5) 和 R = p r d G = p g d B = p b d , , (9-6) 设：有两个颜色刺激 Q1 和 Q2 的光谱功率分布分别为 P1d ，和 P2d 。如果下述三个 方程成立，那么这两种颜色刺激是完全匹配的
I Puida= p2iF2da ∫ngd=Jm28d P2b2d=「p2b2d 上式的左面的积分分别为颜色刺激Q1的三刺激值R1,G,B1;右面的积分分别为颜色刺 激的三刺激值R2,G2,B2。如果Q1和Q2具有不同的光谱功率分布,但符合颜色匹配条件, 那么看起来就具有相同的颜色。这时这两种颜色就称为异谱同色( metameric colors)。 924颜色的标定 在电视、电影、印刷等领域,以及理解人眼的颜色视觉机制都需要对颜色进行度量。现 代色度学就是一门对颜色进行测量和标定的学科。狭义地讲,色度学是一种工具,它用于预 测两种光谱功率成分不同的光(视觉刺激),在一定的观察条件下,在颜色上是否能匹配 广义地说,色度学应包括对复杂环境下呈现给观察者的色刺激外貌的测定方法。其中涉及目 前尚未理解的复杂问题。现代色度学采用国际照明委员会( Commission international de I' Clarage)所规定的一套颜色测量原理、数据和计算方法。我们称其为CE标准色度学系 9241CIE色度学系统 外界的光学辐射作用于人的眼睛产生颜色感觉。因此物体的颜色既决定于外界的刺激, 又决定于人眼的视觉特性。颜色的测量和标定应符合人眼的观察结果。然而,不同观察者的 颜色特性多少是有些差异的,这就要求根据许多观察者的颜色视觉实验确定一组为匹配等能 光谱所须的三原色数据,即“标准色度观察者光谱三刺激值”,以此代表人眼的平均颜色视 觉特性用于色度学计算和标定颜色。 Wright和Guld分别进行了用三原色匹配等能光谱上各 种颜色的颜色匹配实验。但 Wright所选用的三原色为:650纳米(红色)、530纳米(绿色) 460纳米(蓝色),而 Guild所选用的三原色为630纳米、542纳米、和460纳米。 如果我们原来选择的三原色系统是RG,B,那么RG,B的线性组合R',G'B',也可以 作为新的三原色。它们两者之间的线性变换关系[A]可表示为: R R 21a22a G (9-8) B B 由于R,G,B是线性独立的,所以A]的行列式|≠0。这样,以这两个原色系统中的某 个系统表示的颜色匹配函数也将是另一个原色系统表示的颜色匹配函数的线性变换。因此 如果我们已知四种特定颜色刺激在这两种原色系统中的色度坐标,那么就可以求出这个线性 变换,从而把一种原色系统表示的色度坐标转换到另一原色系统中的色度坐标。根据上述原 理,Guld把他的和 Wright测得的光谱颜色的色度坐标变换到一个共同的原色系统中去,这 个新系统的三原色波长分别为700纳米、5461纳米和4358纳米,并将三原色的单位调整 到相等数量相加匹配出等能白色(E光源),结果发现他们两个的研究结果很一致。因此 1931年CIE采用两人的平均结果给出匹配等能光谱色的F、、b2光谱三剌激值。光谱 三刺激值曲线如图97所示。这组函数原色R=700纳米G=5461纳米,B=4358纳米等能光 谱白色的色度E(r=g=0.33)叫做1931 CIE-RGB
187 p r d p r d p g d p g d p b d p b d 1 2 1 2 1 2 = = = (9-7) 上式的左面的积分分别为颜色刺激 Q1 的三刺激值 R1, G1, B1；右面的积分分别为颜色刺 激的三刺激值 R2, G2, B2。如果 Q1和 Q2 具有不同的光谱功率分布，但符合颜色匹配条件， 那么看起来就具有相同的颜色。这时这两种颜色就称为异谱同色（metametric colors）。 9.2.4 颜色的标定 在电视、电影、印刷等领域，以及理解人眼的颜色视觉机制都需要对颜色进行度量。现 代色度学就是一门对颜色进行测量和标定的学科。狭义地讲，色度学是一种工具，它用于预 测两种光谱功率成分不同的光（视觉刺激），在一定的观察条件下，在颜色上是否能匹配。 广义地说，色度学应包括对复杂环境下呈现给观察者的色刺激外貌的测定方法。其中涉及目 前尚未理解的复杂问题。现代色度学采用国际照明委员会（Commission International de I’Eclairage）所规定的一套颜色测量原理、数据和计算方法。我们称其为 CIE 标准色度学系 统。 9.2.4.1 CIE 色度学系统 外界的光学辐射作用于人的眼睛产生颜色感觉。因此物体的颜色既决定于外界的刺激， 又决定于人眼的视觉特性。颜色的测量和标定应符合人眼的观察结果。然而，不同观察者的 颜色特性多少是有些差异的，这就要求根据许多观察者的颜色视觉实验确定一组为匹配等能 光谱所须的三原色数据，即“标准色度观察者光谱三刺激值”，以此代表人眼的平均颜色视 觉特性用于色度学计算和标定颜色。Wright 和 Guild 分别进行了用三原色匹配等能光谱上各 种颜色的颜色匹配实验。但 Wright 所选用的三原色为：650 纳米（红色）、530 纳米（绿色）、 460 纳米（蓝色），而 Guild 所选用的三原色为 630 纳米、542 纳米、和 460 纳米。 如果我们原来选择的三原色系统是 R, G, B，那么 R, G, B 的线性组合 R , G ,B ，也可以 作为新的三原色。它们两者之间的线性变换关系[A]可表示为： = = R G B a a a a a a a a a R G B A R G B 11 12 13 21 22 23 31 32 33 (9-8) 由于 R , G ,B 是线性独立的，所以[A]的行列式 A 0 。这样，以这两个原色系统中的某一 个系统表示的颜色匹配函数也将是另一个原色系统表示的颜色匹配函数的线性变换。因此， 如果我们已知四种特定颜色刺激在这两种原色系统中的色度坐标，那么就可以求出这个线性 变换，从而把一种原色系统表示的色度坐标转换到另一原色系统中的色度坐标。根据上述原 理，Guild 把他的和 Wright 测得的光谱颜色的色度坐标变换到一个共同的原色系统中去，这 个新系统的三原色波长分别为 700 纳米、546.1 纳米和 435.8 纳米，并将三原色的单位调整 到相等数量相加匹配出等能白色（E 光源），结果发现他们两个的研究结果很一致。因此， 1931 年 CIE 采用两人的平均结果给出匹配等能光谱色的 r 、 g 、b 光谱三刺激值。光谱 三刺激值曲线如图 9.7 所示。这组函数原色 R=700 纳米, Ｇ=546.1 纳米, B=435.8 纳米等能光 谱白色的色度 E（r=g=0.33）叫做 1931 CIE-RGB