循环码 1、循环码的多项式描述 2、循环码的生成多项式 3、系统循环码 4、多项式运算电路 5、循环码的编码电路 6、循环码的译码 7、循环汉明码 8、缩短循环码
1 、循环码的多项式描述 2 、循环码的生成多项式 3 、系统循环码 4 、多项式运算电路 5 、循环码的编码电路 6 、循环码的译码 7 、循环汉明码 8 、缩短循环码 循环码
(1)循环码的性质 循环码是线性分组码的一个重要子类; ■由于循环码具有优良的代数结构,使得可用简 单的反馈移位寄存器实现编码和伴随式计算 并可使用多种简单而有效的译码方法; ■循环码是研究最深入、理论最成熟、应用最广 泛的一类线性分组码
(1) 循环码的性质 ◼ 循环码是线性分组码的一个重要子类； ◼ 由于循环码具有优良的代数结构，使得可用简 单的反馈移位寄存器实现编码和伴随式计算， 并可使用多种简单而有效的译码方法； ◼ 循环码是研究最深入、理论最成熟、应用最广 泛的一类线性分组码
(2)循环码的定义 ■循环码:如果(n,k线性分组码的任意码矢 7-1rn-2r…r0 的j次循环移位,所得矢量 -1-in-2-j…r0,n-1r…rn 仍是一个码矢,则称此线性码为(心)循环码
(2) 循环码的定义 ◼ 循环码：如果 (n,k) 线性分组码的任意码矢 C=(Cn－1 ,Cn－2 ,…,C0 ) 的 i 次循环移位，所得矢量 C(i)=(Cn－1－i ,Cn－2－i ,…,C0 ,Cn－1 ,…,Cn－i ) 仍是一个码矢，则称此线性码为 (n,k) 循环码
(3)码多项式 ■码多项式:为了运算的方便,将码矢的各分量作为多 项式的系数,把码矢表示成多项式,称为码多项式 其一般表示式为 Cx=C-1X-1+C-2X-2+.+co) ■码多项式j次循环移位的表示方法 记码多项式以刈)的一次左移循环为￠1(x),/次左移 循环为c(x) C(r)=Cnx+Cr-2 c n2-1 Co(x)=CLix--+Cn-2- x2-+.+Cox+Cn-I
(3) 码多项式 ◼ 码多项式：为了运算的方便，将码矢的各分量作为多 项式的系数，把码矢表示成多项式，称为码多项式。 其一般表示式为 C(x)=Cn－1x n－1+Cn－2x n－2+…+C0 ) ◼ 码多项式 i 次循环移位的表示方法 记码多项式C(x)的一次左移循环为 C(1)(x) ，i 次左移 循环为 C(i) (x)
码多项式的模(X+1)运算 ■0和1两个元素模2运算下构成域。 0 00 ×0 000 0
◼ 码多项式的模 (x n+1) 运算 ◼ 0和1两个元素模2运算下构成域。 + 0 1 0 0 1 1 1 0 × 0 1 0 0 0 1 0 1